26 janvier 2012

Un travail sur l’histoire du problème isopérimétrique

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Depuis quelques temps, je me questionnais sur le partage de connaissance. J’ai retrouvé avec délice mon TER (Travaux d’Etude de Recherche) fait en maîtrise(à l’époque l’équivalent du Master 1), normalement en duo, mais mon compagnon, à peine le duo constitué, a abandonné ses études, j’ai donc fait ce travail seul.

I Description

Un travail passionnant, pour la première fois, je faisais de la recherche historique sur les mathématiques. Un travail fastidieux, j’ai dû lire les récits mathématiques en anglais (que je détestais à l’époque) et aussi me mettre au Latex (langage informatique pour générer un document numérique  pour les maths).

Ce petit mémoire, se décompose en 2 parties.

La première, la moins passionnante, fait l’étude d’Inégalité dans le triangle :

  •  L’inégalité de Fagnano
  •  Le problème de Fermat
  •  L’aire des triangles podaires
  •  L’inégalité d’Euler
  •  L’inégalité d’Erdös-Mordell

 

La seconde partie repose sur le problème isopérimétrique du cercle.

En fait, on cherche à démontrer que, pour un périmètre donné (donc fixe), la figure possédant l’aire la plus grande est le cercle.

J’ai donc proposé, à l’époque, une étude historique et les solutions dans un ordre chronologique, avec des outils mathématiques de plus en plus moderne et donc des solutions de plus en plus courtes.

Un exercice passionnant, qui montre l’ingéniosité de certains mathématiciens.

II. Pourquoi, qu’en faire en cours?

A force d’y faire référence pendant les cours de 6e, une petite anecdote par-ci puis une autre par-là, je me suis rendu compte que toutes ces connaissances livrées étaient issues de mon TER.

J’ai de plus en tête un projet de recherche avec mes élève de 6e sur la démarche d’investigation totalement abordable pour la recherche d’optimisation sur des polygones sur certains points, convexité, côté consécutif de même distance, non encore fait aujourd’hui ( et ce ne sera pas le cas cette année, malheureusement, le rallye science prenant du temps à s’installer dans notre collège) …

 

Ce document en outre est un exemple parmi tant d’autre, de démonstration mathématique longue, enchevêtrée de lemmes intermédiaires qui peut montrer la rigueur rédactionnelle des mathématiques.

 

III. Le document

Voici le document :

Travail d étude de recherche

Voir en plein écran

Vous m’excuserez pour les coquilles présentes dans ce document, il faudra dire que j’y ai passé des nuits pour fournir en quantité et qualité de recherches et la fatigue , à l’époque, a fait que j’y ai laissé des erreurs de transcription.
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