8 septembre 2012

Les relatifs, la plaie! Mais non, mais non…

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Voilà la rentrée, on se replonge dans les cours. Et un questionnement revient comme d’habitude :

Comment apprendre de manière concrète la manipulation des nombres relatifs (addition soustraction)  sans tomber dans le travers des règles (si les signes sont les mêmes, alors il suffit d’ajouter les distances à zéro …) qui sont dénuées de sens?

Le livre de Mr VIGIER sur l’innumérisme qui fait revenir à l’intuition première des mathématiques (celle des cailloux), m’a donné une idée. Je suis donc parti sur une représentation en jetons des nombres entiers relatifs avec deux jetons : un noir et un blanc.

● → + et ○ → –

Et aussi de la notion intuitive de l’addition et de la soustraction.

  • Une addition de 2 quantités de même nature revient à compter l’ensemble des 2 quantités.
  • Une soustraction revient à ôter une quantité de même nature à une autre.


Comme les jetons sont opposés (par la couleur et le signe), on instaure la règle intuitive :  ● et ○ donne rien ou 0.

C’est tout ce qu’il y a à apprendre!

 

Voici le cours associé (sous licence CC-BY-SA). (pas de faute de grammaire, j’ai volontairement enlevé, le « ne » à , 1 jeton blanc et un jeton noir « donne » rien ( =0 ). Je voulais associer le mot « rien » à 0).

Il y a été testé avec succès en 4e comme cours de rappel (j’ai vu les confusions entre les règles, les erreurs communes (-4)+(+7) = -11… c’est ce qui m’a amené à revoir mon cours de 5e.), aucun élève n’a voulu que l’on réécrive les règles dans le cours, mais simplement des exemples avec les jetons.

Voir en plein écran

 

Voici la vidéo dont je me suis inspiré pour construire le cours (issue de netprof.fr)

 BONNE RENTRÉE!

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Licence Creative Commons

7 Réponses

  1. calculatrice - 08.09.2012

    Merci pour ces infos. Surtout pour le fichier PDF que l’on peut télécharger.

  2. Roland Dassonval - 12.09.2012

    Ce programme en FLASH vous intéressera peut-être :
    http://rdassonval.free.fr/flash/introZ0.html

  3. Arnaud Durand - 12.09.2012

    Super! Merci de ce partage. Je salue la conception du programme!

  4. Céline - 07.09.2015

    Bonjour les géniaux concepteurs de ce site …

    je vous suis de près (enfin, pas trop quand même, puisque je suis en Lorraine) et c’est toujours avec beaucoup de plaisir pour moi et mes élèves. Là, je suis un peu chamboulée : le rôle des jetons noirs et blancs a été inversé par rapport à la vidéo … déjà que j’avais remplacé en classe les noirs par des haricots rouges et les blancs par des flageolets, je sens que je vais les perdre ;o).
    Mais ça va pt m’inspirer une leçon que je vous enverrai.

    Au plaisir

  5. Arnaud Durand - 07.09.2015

    ah c’est vrai que j’avais fait la correction a postériori, donc je te vous l’envoie de suite 😉

  6. DELZANT - 06.10.2015

    Merci pour cette super idée !
    J’ai essayé ce matin avec des élèves de 4 ème qui n’avaient vraiment pas compris grand chose, et j’ai vu une lueur dans leur regard quand ils ont trouvé le bon résultat et ont réalisé que pour une fois ils comprenaient quelque chose en maths!

  7. Arnaud Durand - 06.10.2015

    Il y a même la vidéo qui va avec!!
    http://mathix.org/linux/archives/4469

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