24 septembre 2014

Les relatifs, un autre exercice traité.

Par

Voici une petit vidéo sur un exemple de calculs avec les nombres relatifs à destination des élèves de 4e (et 3e).

J’ai décrit une méthode calcul, pas la plus rapide mais celle où les élèves en difficulté peuvent essayer de comprendre.

Elle se décline  comme ceci :

  • On remet les signes aux différents nombres qui n’en ont pas : 1 – > (+1), afin de ne pas confondre les signes des nombres avec les signes opératoires.
  • On calcule en suivant les priorités parenthèses, multiplication-division.
  • On transforme toutes les soustractions rencontrées en addition afin de les calculer plus facilement

 

[video src= »http://mathix.org/video/cours/exercices/exercice_relatifs.mp4.mp4″]

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10 Réponses

  1. marc rolland - 25.09.2014

    Bonjour,
    remettre les signes aux différents nombres qui n’en ont pas, est une methode que j’évite. -2-1 peut s’écrire (-2) – (+1) ou (-2) + (-1) or l’écriture utilisant l’addition permet d’appréhender plus facilement le résultat. Mais dans tous les cas, il n’est jamais simple de savoir si un signe est un signe opératoire ou un signe de nombre. Et rien que répondre à cette question est source de difficulté de compréhension et de calcul, elle ne s’adapte aux élèves en difficulté.
    -(2-6) c’est l’opposé du résultat de la parenthèse?
    1-(2-6) c’est soustraire le résultat de la parenthèse?

    a+ mr

  2. Arnaud Durand - 27.09.2014

    Et bien, mathématiquement -2-1 c’est (-2)-(+1), car mathématiques, le seul signe d’un nombre que l’on peut supprimer est le +. A nous ensuite d’expliquer que (-2)-(+1) est équivalent à (-2)+(-1) et d’automatiser cette transition.

    Le premier signe – dans -(2-6) n’est pas réellement un signe mais bien une opération dont on a simplifier l’écriture : (-1)*(2-6) ou 0-(2-6) .
    Je conviens que c’est super complexe, la différenciation du signe – et de l’opération – est complexe.

    A chaque élève il y a un point de vue sur les opérations, à nous de nous adapter de proposer des méthodes différentes pour chacun.
    C’est ce qui me gênait dans la classe inversée, proposer qu’une méthode possible…. (à moins d’en faire 36 000)

  3. marc rolland - 27.09.2014

    Bonjour,
    je suis ok pour que seul le signe de nombre + soit « supprimable » mais dans la convention -2-1 rien n’empêche que cela soit (-2)+(-1), tu l’as dit c’est équivalent, et les maths sont bourré d’implicite surtout dans leur convention d’écriture et celui-ci en est un.
    pour -(2-6) c’est différent, les deux interprétations sont corrects, il peut s’agir d’un opposé car additionner à (2-6) ça fait bien zéro, comme il peut s’agir d’une multiplication implicite par -1.

    Bien souvent la « nature » des objets mathématiques dépendent des actions qu’on lui fera subir. L’exemple le plus frappante pour moi est la définition de la droite et du segment A PRIORI. Comment distinguer la droite et le segment. Ils sont tous les deux le trait obtenu à la règle et leur nature dépend uniquement de vos intentions futures. Si vous décidez de mesurer le trait, il vous faut des extrémités, là vous dites que vous mesurez un segment. Si vous avez besoin de prolonger le trait, là vous dites que vous prolongez une droite et si de nouveau vous décidez de mesurer….D’ailleurs l’expression elle-même de prolonger une droite est fausse, on ne peut pas, elle est infinie. L’expression triangle non constructible est fausse, s’il n’est pas constructible, c’est qu’il n’existe pas!!
    Il y a plein d’autres exemple où l’objet n’est défini que par l’action qu’on lui fait subir.

    D’ou tes 36 000 méthodes différentes, les mathématiques font travailler les élèves sont des objets polymorphes, seuls les bons élèves arrivent à les appréhender. C’est une raison pour laquelle je pense que travailler le raisonnement hypothético-déductif en maths ( même si c’est une discipline où ce type de raisonnement est courant) me semble une mauvaise idée, les objets mathématiques polymorphes sont trop compliqués.

    les Calculs sur les relatifs est intéressant car ils permettent à tout les enseignants de maths de prendre conscience au moins une fois de cette polymorphie, et donc des dangers du apprendre et appliquer à la place du comprendre et réfléchir.

    Bon weekend mr

  4. Arnaud Durand - 27.09.2014

    Mais je suis d’accord avec toi sur la multitude des points de vue sur une écriture.
    Par contre pour la droite et segment, la « polymorphie » est explicite, il y a 20 ans on ne parlait pas de segment mais de « segment de droite ».
    et je n’irai pas dire que le besoin créé la nature de l’objet, non je dirai plutôt et c’est ce que je m’obstine à dire aux élèves, ce n’est pas parce que l’objet n’est pas tracé qu’il n’existe pas.
    Quand on voit 2 points A et B, et bien on peut « imaginer » une droite, une segment etc.
    Donc si un segment (de droite) est tracé on peut toujours imaginer que l’on trace au-dessus une droite.
    La nature du segment n’a pas réellement changé, on a juste imagé une droite au dessus d’elle (même on a imaginé le support de ce segment)

    Concernant les relatifs, je dirai aussi que cela résulte des simplifications d’écritures, d’ailleurs la TI a bien deux boutons – , l’un pour la soustraction et l’autre pour le signe négatif, elle est intéressante pour cela.

    Bon WE

  5. marc rolland - 27.09.2014

    Sourire,
    segment de droite….montre un doute, une indécision…on hésite entre droite et segment alors on dit segment de droite.

    moi j’ai du mal à imaginer que les objet se superpose comme ça les uns au dessus des autres, cela me donne l’impression d’une troisième dimension d’une épaisseur. Je préfère la définition par l’action. La hauteur en est un bel exemple.
    Mais tout n’est qu’une question de point de vue en effet.

    J’aime dire que rien n’est figé en maths, que les maths ne sont pas la vérité et que c’est le  » mathématicien » qui décide…

    a+ mr

  6. Arnaud Durand - 27.09.2014

    je tire cette illustration d’un bouquin de 1959 :
    segment de droite

  7. marc rolland - 27.09.2014

    Oui et Euclide disait: Une ligne droite est celle qui est également placée entre ses points.

    On s’aperçoit avec cet échange que même les objets de base ne sont pas si simples!!
    Et je ne parle pas de la notation, doit-on écrire:
    segment AB ou segment [AB] ou [AB]

    D’ou une question transversale: Quid de la rigueur?
    Peut-on écrire: 2+1=3+2=5

    a+ mr

  8. toufalk - 30.09.2014

    C’est moi ou il y a le dernier (+2) qui se transforme en (-2) à la 5ème ligne manuscrite ??

  9. Arnaud Durand - 30.09.2014

    Bigre, j’ai fait une erreur!
    c’est ça de faire des vidéos trop vite.
    Je la corrige dès que possible!
    MERCI

  10. Arnaud Durand - 30.09.2014

    C’est corrigé, merci toufalk!! 🙂

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