Une fractale supplémentaire, ou comment générer le triangle de Sierpinsky

ScratchcatfractVoilà que je reviens d’une formation où on a appris à coder avec Scratch. Bon comme je connaissais déjà l’outil, j’ai donc fait rapidement l’activité proposée par les formateurs (Merci Pascal et Damien). Pascal que je connais car il bosse avec moi au rallye math de la Sarthe, et bien il est revenu à moi avec un problème plutôt sympa.

Le voici :

Place 3 points, A, B et C.

Trace le milieu d’un des segments formés par ces 3 points.

Puis  on trace chaque nouveau point comme étant le milieu du segment formé par le point précédent et un des points A, B et C (choisi au hasard), on réitère avec ce nouveau point.

Que vont former les points?

Et bien voici la réponse.

On peut le voir directement ici.

Les sources

Bon ce serait aussi intéressant de se poser la question, pourquoi ça marche? Il y a une histoire de puissance de 2 derrière, mais quand même c’est plutôt marrant! 🙂

La version scratch

Le triangle

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Un commentaire

  1. Pour info, le fait que l’on obtient un objet fractal « simple » vient de ce que l’on utilise un système de fonctions itérées. On obtient en fait un « point fixe » pour une topologie particulière sur les ensembles compacts, ce « point fixe » étant ici un ensemble. Voir la dimension de Hausdorff.

    Le hasard pimente la chose mais au final n’est ici pas si important que cela.

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