20 novembre 2011

Les mathématiques d’aujourd’hui : l’histoire des sciences de demain.

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Tous les ‘élèves n’étudient hélas pas les mathématiques par plaisir. Ainsi, pour tous ceux-là, n’oublions pas de souligner de temps à autre les portes qu’ouvrent les mathématiques ; que ce soit d’un point de vue orientation en fin de troisième ou de seconde, d’un point de vue commodité dans la vie citoyenne qui les attend, ou d’un point de vue à la limite de la science fiction, en regardant les limites des mathématiques ou des sciences aujourd’hui. Si beaucoup d’histoires passionnantes existent et sont souvent illustrées, n’oublions pas ce qui nourrit nos auteurs de science fiction contemporains. Et comment les mathématiques, les sciences, et la philosophie ne font plus qu’un.

 

Voici deux documentaires, diffusés par ARTE, qui traitent du lien inséparable entre mathématiques et science, et qui explique de façon ludique une question d’actualité : Einstein a été dépassé ? Tout d’abord, je vous propose un documentaire qui vous expliquera une des formidables intuitions d’Einstein, tout en rappelant les bases nécessaires à comprendre l’avancée mathématique et scientifique des quatre notions de son équations : E, m, c, ². Ensuite, je vous propose un documentaire illustrant une autre théorie, appelée théorie des cordes, qui propose une autre vision de notre univers. Toutes deux sont utilisable à souhait pour des scenarii de science-fiction, alors, à vos oreilles, et à vos plumes !

 

documentaire n°1 : une biographie de l’équation d’Einstein

 

Ce documentaire peut être montré en lycée, pour les élèves qui ont choisi une orientation scientifique. En fin de première ou en terminale, ils maîtriseront davantage de connaissances permettant de suivre correctement le documentaire, notamment quelques bases en électromagnétisme. Ou bien on peut également montrer ce documentaire juste avant l’étude de ces thèmes, pour susciter la curiosité et l’envie de découvrir. Je l’ai montré à des élèves de 2nde qui ont beaucoup apprécié ce qu’ils ont découvert. Mais je suis convaincue qu’il plaira davantage les années suivantes, lorsque le bagage scientifique aura grandi. Je me suis demandée, en le montrant aux élèves, si ce documentaire avait pu éveiller quelque curiosité scientifique ?

 

documentaire n°2 : la théorie des cordes

 

Ce documentaire peut être montré au lycée, en fin d’année ou lors des décisions d’orientation. Il est plus technique, plus abstrait, et peut éventuellement être montré en relation avec l’enseignement de philosophie, et de sciences. En effet, on discute entre autre l’existence d’univers parallèles. Notre perception est sans cesse remise en cause, et l’outil mathématique semble être, à l’heure où le documentaire se fait, notre seul appui.

Les questions que vont soulever un tel documentaire risquent d’être fort diversifiées et pourront faire intervenir plusieurs matières. Ce documentaire peut se découper en trois parties d’environ 45 minutes chacune.

Dans une première partie, ce documentaire propose tout d’abord une explication d’autres travaux d’Albert Einstein que ceux présents dans le premier documentaire, et la vision de l’univers selon Newton, puis Einstein. Ensuite, nous avons l’arrivée de la mécanique quantique, qui bouleverse totalement les idées jusqu’ici conçues, et qui met en place une théorie possible des univers parallèle ; ainsi que l’impossibilité de prévoir les choses avec certitudes, puisque tout n’est que probabilité. Nous sommes face à une incompatibilité et devons alors utiliser deux modèles différentes. Arrivent les trous noirs. Et la théorie des cordes.

La deuxième partie du film illustre la réunification de l’infiniment grand avec l’infiniment petit : ça peut sembler facile, mais visiblement, c’est loin d’être le cas. Si l’infiniment grand obéit à des lois stables, prévisibles, si l’on peut calculer tout événement avec précision dans l’infiniment grand, il n’en est de rien pour l’infiniment petit, où tout n’est que question de probabilités, ou l’ordre n’existe pas. Où est le lien entre les deux ? Y’en a-t-il une qui soit bonne !

Peut être par les quatre grandes forces qui règnent sur l’univers ? (la gravité, l’interaction forte, l’électromagnétisme, l’interaction faible).

Les dimensions supplémentaires, une conséquence de la théorie des cordes. Parle-t-on ici de dimensions invisibles mais présentes autour de nous, ou peut-on concevoir plusieurs univers parallèles ? S’il y a six dimensions supplémentaires, peut-il y avoir deux univers parallèle liés par le temps ? ou par une autre de ces dimensions ? pourquoi ne pas avoir, dans le fond, bien plus que six dimensions ? Plus on avance dans la théorie des cordes, plus on interprète, plus on est confus. Les interprétations diffèrent, et les théoriciens des cordes ont cinq théories à défendre. Comment choisir la bonne ? à supposer qu’il n’y en ait qu’une…

Fin de la deuxième partie : 1h26.

troisième partie :

A la théorie des cordes se joint la théorie M qui unit les cinq théories des cordes. Quand à nous, nous perdons toute certitude quand au monde qui nous entoure. N’est-on vraiment que de la confiture étalée sur une tartine de pain ? Comment et pourquoi le Big Bang ? Et si notre univers n’avait pas de début ? A quand notre prochain Big Bang ?

Un documentaire fascinant, qui démontre l’utilité de l’outil mathématique hier, aujourd’hui et demain, des constantes, des équations, des raisonnements, les mathématiques sont présents du début à la fin du reportage, et le caractère surnaturel de ce documentaire suscite une curiosité grandissante au fur et à mesure de l’avancée dans le film. Dans nos premiers pas, il y a fort longtemps, nous avons commencé par comprendre le sens de 1, puis de 0. Voici maintenant les portes ouvertes par ces premiers pas. L’enthousiasme que l’on peut ressentir aujourd’hui est certainement celui qu’on ressenti les scientifiques d’autrefois qui ont pu découvrir les nombres négatifs, les nombres complexes, etc.

Regardez le avant de le montrer, car vous pourriez avoir des questions surprenantes ! En tout cas je vous souhaite autant de plaisir que j’en ai eu à dévorer ces reportages !

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12 novembre 2011

« Evaluer par compétences » = « Evaluer par Items ou objectifs » ?

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Cela fait 5 ans, maintenant que j’ai entendu parler d’évaluation par compétences : « pas de note et plus de sens! » En travaillant sur un projet (mathix à l’époque qui est devenu scolatix.org) nous avions commis l’erreur de faire la confusion entre l’évaluation par items/objectifs et l’évaluation par compétences. Bien sûr dans la pratique, elles « fonctionnent » de manière quasi-identique. La différence se tient sur ce que l’on évalue. De ce que j’ai vu comme projet « Osiris, sacoche, scolatix, Gibix » ce sont des projets tournant autour de l’évaluation par Objectif (ou items mais je préfère parler d’objectifs). Maintenant intéressons-nous d’abord à ce qu’est une compétence.

I.Compétence : sa définition.

a) Une compétence n’est pas un objectif.

 

Une compétence n’est pas un objectif car en soi elle ne peut pas être atteinte. Je m’explique, une compétence se développe tout le temps suivant les situations que nous rencontrons. De plus, elle est relative à la complexité des situations. Nous mobilisons la même compétence dans une tâche simple ou complexe, c’est d’ailleurs ce qui rend difficile son évaluation.

De plus penser atteindre une compétence, c’est penser que l’on a rencontré toutes les situations possibles où mobiliser cette compétence même les situations auxquelles justement on n’a pas pensé, et aussi être sûr  que l’on sera capable de la mobiliser à tous les coups, c’est absurde par définition.

b) Une compétence se développe en situation

Il n’y a pas de théorie, par exemple, la compétence liée à l’utilisation du vélo, ne s’apprend pas seulement en se disant : « j’appuie sur une pédale puis l’autre et je tourne le guidon pour garder l’équilibre » . Il faut donc des situations graduelles pour développer la compétence. Elle s’appuie sur les actions que l’on mène à travers les situations.

« C’est en forgeant qu’on devient forgeron ».

c) Une compétence ne peut pas se découper.

 

C’est une différence majeure avec les objectifs! Ces derniers peuvent se détailler par micro-objectifs qui mène au résultat.Il y a un chemin vers la finalité.

Dans une compétence, c’est plus complexe, il n’y a pas de linéarité dans l’acquisition progressive de celle-ci. En effet, par exemple, la compétence liée à l’usage de la voiture, on peut très bien d’abord savoir manœuvrer une voiture sans pourtant connaître le code de la route ou le fonctionnement de la voiture.

En plus, la découper pour obtenir « Savoir passer des vitesses » ?!!! Mais quelqu’un qui n’a conduit que sur des voitures à embrayage automatique ne sait-il pas conduire?

Bref la notion de compétence se rattache à un ensemble d’acquis, aucun n’est réellement obligatoire. Par exemple, quelqu’un qui sait tout faire sur une voiture, sauf la démarrer, dit-on qu’il sait utiliser une voiture? Je pencherais pour l’affirmation.

 

On remarque qu’ici, tout d’abord la notion de compétences acquises s’appuie sur une appréciation subjective qui fait référence sans doute à notre expérience. En effet, je dirai, par exemple, que de ne pas savoir comment un moteur fonctionne n’est pas handicapant pour avoir la compétence car moi-même je ne le sais pas, et je pense bien conduire. Ce qui serait de même pour ceux dépassant les limites de vitesses….

d) Une compétence s’adapte à des situations différentes

Là, on voit que la conduite de voiture s’adapte à toutes les voitures automatiques ou non, à trois roues, au scooter…

Bref, l’usage d’une compétence est un ensemble d’acquis permettant d’appréhender la nouveauté. Il s’agit, en vérité, d’autonomie vis-à-vis d’une situation concrète que nos expériences permettent de gérer.

e) Une compétence n’est pas basée sur les faits passés mais sur ce que l’on peut faire dans l’avenir.

Élément plutôt parlant : Quand nous voyons sur un CV, les compétences sur les langues par exemple.

L’individu parle bien de ce qu’il peut faire et mettre à disposition de l’entreprise.

Parler d’une compétence qu’on ne peut pas utiliser dans le futur n’a pas de sens….

De plus,dans cette optique, une compétence s’acquiert sur le long terme.

f) Une compétence se (res)sent.

Difficile pour moi d’exprimer clairement cette idée, mais je vais essayer. Une compétence est dite acquise (si on peut parler de réelle acquisition comme on a vu en a)…), que si l’individu sait qu’il la possède. En effet, car cela veut dire qu’il est capable de la mobiliser en situation. Quelqu’un qui n’a pas conscience de cette compétence ne pourra donc pas la mobiliser. Il faut donc développer cette conscience pour que l’individu la confronte à ses expériences et puisse la développer.

L’enrichissement par l’expérience ne peut exister que si l’on a conscience de la compétence que l’on travaille.

II. Objectif : sa définition

a) Un objectif : une action vers un apprentissage

Un objectif est un but à atteindre, il y a donc une notion de cheminement, puis de complétude. La complétude mène à une satisfaction, satisfaction que l’on ne peut pas avoir en parlant de compétence. De plus un objectif est précis, et par conséquent, on « voit » le trajet qui mène à sa validation.

Enfin, cette validation se concrétise par des situations, le jugement, que l’on a, porte sur les faits et non sur l’avenir ou la potentialité qu’a l’apprenant à pouvoir réutiliser son savoir.

b) Une situation plus précise, qui peut rester générale : compétencialité d’un objectif.

Bien sûr un objectif peut être généralisé, ce qui d’ailleurs me tendrait parfois à parler de « compétencialité » de l’objectif. En effet, facile de rendre général un objectif. « Savoir utiliser le théorème de Pythagore dans toutes situations ».

On pourrait croire qu’ici c’est une compétence! Bien sûr, hors contexte, c’est impossible de différencier les deux.

La nuance réside, justement si on parle de cet intitulé comme compétence ou objectif. Si c’est un objectif, tant que les faits sont là, l’objectif est atteint. Alors qu’en tant que compétence, il faudra se poser la question si l’apprenant est dans une posture où il saura faire appel à cette compétence dans l’avenir.

c) Un objectif : on l’a atteint ou on ne l’a pas atteint, on se base sur les faits.

Comme on l’a deviné dans les précédents points, l’objectif s’atteint et n’a de valeurs que sur des faits concrets.Il n’y a pas de prévisions à faire. On pourrait croire qu’il est plus simple de juger si l’objectif est atteint ou non, mais comme la plupart des objectifs que nous donnons, nous les évaluons dans des tâches complexes, il n’en reste pas moins que cela est difficile.

 

III . Évaluer par compétences : pas si simple!

Comme on l’a vu faire la différence entre compétence et objectif reste ardu.

Évaluer par compétences est extrêmement difficile, et repose uniquement sur de nombreuses mises en situation qui permettent de mettre au jour des compétences acquises (toujours si on peut parler d’acquisition).

De plus, il est plus simple d’affirmer qu’un enfant possède une compétence que de dire qu’il ne la possède pas.

Posez-vous la question si votre mère sait calculer avec des nombres…. Essayez de réellement trancher la question de manière sûre!

 

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5 novembre 2011

L’extraordinaire aventure du chiffre 1

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Une perle des documentaires sur les mathématiques combinant humour et histoire des mathématiques. Ce magnifique documentaire d’une cinquantaine de minutes est présenté par Terry Jones (un des membres des célèbres Monty Python).

Il est passé sur France 5 en  2006.

Il a été indiqué que le film pouvait être enregistré/diffusé en toute légalité dans un cadre scolaire ou privé à titre non commercial, mais toute info a depuis disparu du site de France 5.   sur le site du SCÉRÉN – CNDP.

 

 I. La vidéo

 

II.Utilisation

J’ai utilisé cette vidéo en cours en fin d’année. Sa durée de 50 minutes s’intègre bien dans une séance de 1 heure. J’ai expérimenté cette vidéo dans tous les niveaux, je pense que les élèves de 4ème sont les plus réceptifs, ils ont les connaissances pour tout comprendre.

L’apport historique est bien mené, j’ai eu des questions autour du zéro : « Pourquoi personne n’en voulait? ».

Le sujet est ardu : leur faire comprendre que quelque chose qui n’existe pas ne pas pouvait pas être nommé car nommer quelque chose c’est le faire exister. C’est très délicat… Je m’en sors généralement en disant que les maths sont une façon de penser, et que s’ils ne voient pas de soucis à avoir un 0, c’est qu’ils sont plus matheux que ces personnes-là.

Les éléments historiques avaient déjà été intégrés dans mes cours auparavant, ces anecdotes permettent de recaptiver les élèves, et aussi de faire une pause dans l’afflux de savoir. Cette vidéo permet d’en faire un écho.

Bien sûr, on ne parle pas de Fermat (le monsieur qui dit qu’il connait la démonstration mais qu’il n’a pas la place dans la marge…) ni de Galois (l’homme au cœur tendre qui meurt lamentablement dans un duel) et d’autres bien entendu…

A voir absolument même pour nous enseignants!

 

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