8 février 2012

Le fascinant chiffre sept

Par

En ces temps neigeux qui empêchent les transports scolaires de circuler, je me suis en tête de chercher des documentaires mathématiques intéressants.

En passant, j’en souris, une seule élève courageuse est venue ce matin, nous étions 10 profs à l’attendre,  elle s’est affairée à écrire son rapport de stage.

 

 

Ne changeons pas de sujet, je vous livre donc un documentaire diffusé sur Arte se nommant : Le fabuleux chiffre sept.

 

I. Descriptif

Il est plutôt rare de trouver des documentaires ne parlant que de mathématiques sans parler de physique!

Le commencement est en fanfare, on voit David Beckham et son adoration pour ce nombre, on aime ou on n’aime pas cela reste parfaitement inutile et inintéressant. Passons ce détail, le documentaire vaut vraiment la peine d’être vu.

 

 

Ici, on n’échappe pas à l’astronomie néanmoins, le documentaire fait le lien entre l’algèbre et la religion :

Le culte du nombre 7 :  le nombre divin de l’antiquité.

Et oui! Ce nombre qui nous nargue par les difficultés qu’il procure dans le calcul mental, fût un nombre adoré, voir mystifié.

La vidéo nous le montre dans la religion, dans le rythme (activité-pause, en lien avec la semaine de … 7 jours), la musique (7 notes) …

Ensuite, vient la généralisation où l’on tente de justifier que l’homme tente de voir le monde à travers des nombres (des mesures). Cette conclusion qu’offre le film est plutôt maladroite.

En effet, il incite à croire à tort que les nombres existent malgré l’homme or cette définition,pour moi, est erronée. Les nombres ne vivent que dans le conscient de l’homme, il forme sans nul doute une réalité abstraite intrinsèque de la pensée subjective mais n’en reste pas moins dépendante de la conscience du monde que possède l’homme.Cela ne reste que mon avis….

 

 

Le documentaire est intéressant pour nous enseignants, il reste trop peu attractif pour un public adolescent, pas assez de vulgarisation, les problématiques soulevées peuvent être difficiles à comprendre ou au contraire être inintéressantes pour nos élèves.

Mais elle permet de nous créer nos anecdotes pendant les cours :  Vous saviez que le nombre 7 est présent partout? Qu’il est considéré comme étant un nombre divin? Les mathématiques ont été mystifiées, voir transformées en religion ( voir Pythagore).La conception du monde par les nombres….

 

 

II. La vidéo

Bon visionnage !

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook Google Plus email
Licence Creative Commons

1 février 2012

Une évaluation différenciée, pourquoi (pas)?

Par

La question est posée.Tel un médecin qui ausculte un patient et qui fait un diagnostic ciblé suivant leurs maux, ne devons-nous pas non plus, proposer une évaluation qui réponde aux besoins de nos élèves?

Est-ce que la médecine fait subir les mêmes analyses à tous les malades
sous prétexte d’égalité ? Cela dépend des personnes, des problèmes. (1)

A quoi cela sert-il d’évaluer notre Téo (nom d’emprunt) sur les nombres relatifs alors que nous savons pertinemment qu’il n’arrivera pas à produire quelque chose de satisfaisant car il n’est pas prêt.  Que pouvons-nous obtenir de notre évaluation à part le sentiment chez notre élève, de nullité, de médiocrité et ainsi perdre toute confiance en lui et le mettre sur la voie de l’échec?

Le questionnement s’est posé lors d’un échange lors d’un GRAF, celui-ci s’est relancé alors que je patinais un peu sur la question, avec un enseignant stagiaire sans doute plus enclin au doute.

Il ne trouvait pas pertinent la démarche de différencier les évaluations car les objectifs étaient et devaient être les mêmes pour tous les élèves, et c’est à cet instant (sans doute l’esprit de contradiction que je ne renie pas…) que des arguments me sont apparus, clairs et nets.

 

I. A quoi sert l’évaluation?

Intéressons-nous d’abord à l’évaluation, que recherchons-nous à travers cette épreuve à faire faire à nos élèves?

Je pense actuellement qu’elle ne sert qu’à valider des notions acquises, et ce dans un contexte sérieux et neutre que j’appellerais la solennité de l’épreuve.

Nous sommes dans la perspective de valider des items, montrer à l’élève qu’il avance, qu’il a progressé et ce, dans un contexte objectif (neutre) pour que celui-ci accepte le jugement et se rende compte de sa pertinence. Il s’agit donc de lui faire prendre conscience qu’il a appris, qu’il a progressé et qu’il est apte à.

Ce côté uniquement positif de l’évaluation suggère donc que l’élève doit être prêt à passer l’épreuve.

« Un peu comme le permis de voiture, nous ne le passons que lorsque nous sommes prêts. La validation du permis confirme notre apprentissage. »

 

Que pouvons-nous attendre d’une évaluation si celle-ci est ratée?

II. L’échec de l’évaluation, qui est en tort?

Au premier abord, bien sûr l’élève, notre travail doit « normalement » lui donner les billes pour qu’il puisse progresser.

S’il y a un échec, il y a plusieurs raisons non-incompatibles que l’on saurait évoquer rapidement :

  • Les raisons externes liées à l’élève (fatigue, nervosité …)
  • Les raisons internes liées à l’élève(peu de travail d’apprentissage)
  • Les raisons externes liées à l’enseignant (devoir trop long, trop dur, évaluation inadaptée)

Bien sûr sans rentrer dans le fait que des élèves non travailleurs cela existe, qu’il peut y avoir de multiples facteurs qui induisent de mauvais résultats, arrêtons-nous sur les élèves faibles et pourtant sérieux et travailleurs.

Concentrons-nous sur les élèves motivés et travailleurs qui ne « réussissent » pas. Les « faibles-bosseurs » qui s’orientent vers une spirale de l’échec s’ils ne sont pas valorisés ou s’ils perdent confiance en eux.

Nous sommes parfois responsable, non?

 Qui n’a pas déjà donné un devoir trop long, qui n’a pas su anticiper un échec dû  à une question mal posée?

En tant qu’enseignant, on a parfois une part de responsabilité dans l’échec ou non des élèves que nous nommerions l’échec de l’évaluation. « J’ai planté le contrôle, il était trop dur pour les élèves. »

Nous le (l’échec) pensons global, dans une considération de la classe entière, pourquoi ne pas individualiser cette analyse du devoir et se dire « J’ai planté le contrôle pour Téo , il n’était pas adapté pour lui » ?

Ceci suggère une évaluation différenciée, une évaluation qui valide des items à tous mais pas forcément les mêmes. Une évaluation qui laisse percevoir une progression de certains plus rapide que d’autres voir différente des autres, tout en gardant un aspect positif  (de l’évaluation), « ils avancent tous« .

Peut-être que l’idéal serait de fournir une épreuve qui permettrait de valider 75-90 % des items à l’apprenant et le reste pour suggérer des pistes pour avancer, pousser l’élève à acquérir des notions non maîtrisées.

Voyant la nécessité de l’évaluation différenciée, voyons quelles obligations elle réserve.

III. Une évaluation différenciée, difficile?

Tout d’abord pour différencier une évaluation, il faut penser à différencier son cours. En effet, une évaluation différenciée indique nous prenons en compte des progressions différentes des élèves (dans le rythme, ou dans les notions vues), ce qui est l’essence même du cours différencié.

Différencier son cours est ardu. Plusieurs requis s’imposent :

–  Il faut que l’élève lambda accepte de ne pas faire les mêmes choses que ses camarades, dans un contexte où l’adolescent cherche à être accepté dans un groupe, en adoptant une similarité de comportements, d’actions.

– Il faut que les autres élèves acceptent la différence, pour les mêmes raisons que le premier point.

Avoir le temps de préparation nécessaire. Un cours différencié requiert du temps qu’il faut savoir investir. (Pouvons-nous le faire constamment?).

– Il faut non-institutionnaliser la différenciation, ce n’est pas un PAI ! C’est seulement un contrat tacite de confiance entre l’enseignant et l’élève.

 

Le temps … Facile d’en perdre, alors que du temps nous en perdons déjà pour créer des projets (type rallye, jeu sérieux) ou faire des sorties scolaires (voir des expositions, les sorties « cinéma » ou « théatre » ). Et ces projets aident aussi la classe entière.

Un cours qui prend en compte le rythme de chacun peut se faire simplement sans trop de perte de temps :

  • Donner moins de contraintes (usage de la calculatrice,  des fiches de leçon synthétiques et rapides à analyser pendant les exercices) à un élève dans la découverte d’une notion vue quand celui-ci possède de sérieuses difficultés dans l’instant.
  • Donner des exercices plus difficiles aux élèves qui possèdent des facilités , ce que j’appelle « leurs donner à manger« 

C’est de la différenciation par le rythme et les acquis. (Bien entendu, il existe d’autres possibilités de différencier par le travail de groupe, par l’usage de documents différents, etc)

Un système simple qui permet  à nous, enseignant, de détecter et de réagir sur l’instant pour garantir une mise en activité constante des élèves. « Ils travaillent tous avec leurs capacités » . Le but reste le même pour tous, certains n’auront pas l’acquisition d’une notion au sein d’une tâche  complexe, et … et alors?

 

IV. Une évaluation différenciée, comment la créer?

Tout d’abord, enlevons un obstacle, je dirai même L’obstacle : la note!

En effet, noter des élèves alors qu’ils n’ont pas le même devoir est un non-sens, qui d’ailleurs je pense peut-être un frein à l’acceptation de la différenciation par les élèves. :

« Eh ! M’sieur c’est injuste, j’aurais eu son devoir, j’aurais eu 20! »

Si nous donnons des objectifs différents aux élèves,alors il faut évaluer la validation de ceux-ci :

La validation par objectif devient donc le seul recours que nous ayons à l’évaluation différenciée.

Je ne saurais que trop suggérer scolatix.org comme outil à l’évaluation par objectifs.

En créant des évaluations par objectifs, différentes, les élèves accepteront d’avoir des validations d’acquis différents. Le contrat n’est pas le même. Il n’y a pas de note, mais des acquis, non acquis ou en cours d’acquisition, quoi de plus sensé?

Il s’agit donc maintenant de créer des évaluations différentes, deux ou plus.

Néanmoins, dommage encore de terminer par un point négatif :

La principale difficulté que je vois et qui m’empêche actuellement de franchir le pas, est justement d’être sûr de mon jugement et ne pas donner un examen inapproprié à un élève. Je ne souhaite pas  donner un devoir trop simple  à un élève comme un devoir trop dur, les deux situations  ne me montrent rien sur ce que sait réellement l’élève.

Je tenterai l’expérience avec deux élèves en 6e. J’espère pouvoir voir ce qu’il en ressort….

Réflexion à suivre.

(La suite)

 

(1) phrase issue de Journal de l’enseignement primaire (Genève), 1992, n° 38, pp. 18-20.
Évaluation formative : mais non, ce n’est pas du chinois, même les parents en font ! Philippe Perrenoud

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook Google Plus email
Licence Creative Commons

26 janvier 2012

Un travail sur l’histoire du problème isopérimétrique

Par

Depuis quelques temps, je me questionnais sur le partage de connaissance. J’ai retrouvé avec délice mon TER (Travaux d’Etude de Recherche) fait en maîtrise(à l’époque l’équivalent du Master 1), normalement en duo, mais mon compagnon, à peine le duo constitué, a abandonné ses études, j’ai donc fait ce travail seul.

I Description

Un travail passionnant, pour la première fois, je faisais de la recherche historique sur les mathématiques. Un travail fastidieux, j’ai dû lire les récits mathématiques en anglais (que je détestais à l’époque) et aussi me mettre au Latex (langage informatique pour générer un document numérique  pour les maths).

Ce petit mémoire, se décompose en 2 parties.

La première, la moins passionnante, fait l’étude d’Inégalité dans le triangle :

  •  L’inégalité de Fagnano
  •  Le problème de Fermat
  •  L’aire des triangles podaires
  •  L’inégalité d’Euler
  •  L’inégalité d’Erdös-Mordell

 

La seconde partie repose sur le problème isopérimétrique du cercle.

En fait, on cherche à démontrer que, pour un périmètre donné (donc fixe), la figure possédant l’aire la plus grande est le cercle.

J’ai donc proposé, à l’époque, une étude historique et les solutions dans un ordre chronologique, avec des outils mathématiques de plus en plus moderne et donc des solutions de plus en plus courtes.

Un exercice passionnant, qui montre l’ingéniosité de certains mathématiciens.

II. Pourquoi, qu’en faire en cours?

A force d’y faire référence pendant les cours de 6e, une petite anecdote par-ci puis une autre par-là, je me suis rendu compte que toutes ces connaissances livrées étaient issues de mon TER.

J’ai de plus en tête un projet de recherche avec mes élève de 6e sur la démarche d’investigation totalement abordable pour la recherche d’optimisation sur des polygones sur certains points, convexité, côté consécutif de même distance, non encore fait aujourd’hui ( et ce ne sera pas le cas cette année, malheureusement, le rallye science prenant du temps à s’installer dans notre collège) …

 

Ce document en outre est un exemple parmi tant d’autre, de démonstration mathématique longue, enchevêtrée de lemmes intermédiaires qui peut montrer la rigueur rédactionnelle des mathématiques.

 

III. Le document

Voici le document :

Travail d étude de recherche

Voir en plein écran

Vous m’excuserez pour les coquilles présentes dans ce document, il faudra dire que j’y ai passé des nuits pour fournir en quantité et qualité de recherches et la fatigue , à l’époque, a fait que j’y ai laissé des erreurs de transcription.
Ce document est livré sous licence
Creative Commons BY-NC-SA.

Comprendre :

  • signature de l’auteur initial (ce choix est obligatoire en droit français)
  • interdiction de tirer un profit commercial de l’œuvre sans autorisation de l’auteur
  • partage de l’oeuvre, avec obligation de rediffuser selon la même licence ou une licence similaire

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook Google Plus email
Licence Creative Commons