Quelques conseils pour bien aborder les grilles .

On rappelle la règle du jeu : 

il faut reconstituer la pavage de l'hexagone avec des calissons de manière en dessinant toutes les arêtes pour lesquelles les calissons changent de direction, et uniquement celles là. 

Une arête est dessinée si et seulement si les calissons changent de direction .

Ce problème est équivalent à un remplissage d'un gros cube avec des petits cubes en poussant les cubes sur les faces du fond, vu en perspective isométrique.

Alors une arête est dessinée si et seulement si il y a un changement de direction des faces.

On peut alterner ces raisonnements dans le plan et dans l'espace au cours de la résolution.

Certaines règles de construction portent sur les faces, d'autres sur les arêtes. 

règle du bord

sur une rangée d’un bord, il y a deux possibilités :

soit le calisson ne change pas de direction le long de l’arête 

soit il change de direction une seule fois 

Ainsi, si un segment part d’un bord, alors c’est à cet endroit que le calisson change de direction, et on peut remplir toute la rangée sur le bord. 

Les endroits les plus faciles pour commencer à compléter la grille sont souvent les bords .

règle de l'angle aigu

Si on a dessiné un coin aigu, on peut en déduire la position d’une face

règle du pli

Si une face est dessinée et si une arête borde cette face, alors on peut en déduire l’orientation de la face de l’autre côté de l’arête :

il y a un changement d’orientation et il n’y a qu’une position de face possible

régle des étages

Règle de l’escalier : Plus on s’approche d’un mur du fond, plus les étages sont hauts. Pour se déplacer sur un hexagone de côté n d'un point d'un bord jusqu'au point du bord parallèle qui est en face, il faut monter n marches et traverser n paliers. En tout cas, il peut être utile d’imaginer entre quel et quel étage peut se situer un calisson.

règle du sommet

Si un point (hors bord) situé à une intersection du treillis est au bout d’une arête dessinée, alors il est relié à au moins une autre arête dessinée .

Le nombre d’arêtes dessinées à une intersection du treillis est 0, 2, 3 ou 6 .

Voici tous les cas possibles, aux rotations près:

Cas 0 arête 

cas 2 arêtes :

Il y a deux cas avec 3 arêtes  :

et enfin un cas avec 6 arêtes

Règle des arêtes sur une ligne :

Dans une grille de taille n , sur chaque ligne du treillis, il y a exactement n arêtes de cubes (dessinées ou non) de longueur 1 qui suivent cette ligne .

Il y a au plus n arêtes dessinées qui suivent cette ligne.

règle de parité

Si en plaçant un calisson, on ferme une zone encore non remplie, alors cette zone devra avoir un nombre pair de petits triangles, sinon on ne pourra pas la remplir avec un nombre entier de calissons.

exemple : on veut remplir la zone blanche . 

Quelle solution est correcte ?

ou 

Dans la première possibilité, la zone blanche contient 13 triangles, alors que dans la seconde, elle en comporte 12 .

C'est donc la seconde qui est correcte.

Note : si compter les triangles peut se révéler fastidieux, on peut essayer une possibilité et remplir autant qu'on peut.

On arrive alors à un triangle tout seul dans la première possibilité.

règle d'unicité

A priori le concepteur a essayé de faire une grille avec une solution unique. On peut se servir de cet argument dans plusieurs raisonnements locaux.

Si une hypothèse amène des solutions multiples locales, on peut la rejeter. De toute façon, cela aurait amené une contradiction un peu plus tard en finissant la grille.

Mais il arrive que le concepteur se trompe . Il en est alors tout désolé.

Si jamais cela arrive, dites le dans les commentaires .

J'espère que cet aperçu des astuces vous sera utile. Il n'est pas exhaustif, il y a d'autres règles et astuces que vous trouverez en cherchant les grilles.