- Comprendre l’effet d’un déplacement, d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes ou les angles.
Définition 1 :
On dit que la figure a été agrandie d’un
rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et
k>1.
On dit que la figure a été réduite d’un
rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et
k<1.
II
Conséquences et propriétés
Propriété 1 :
Si une figure a été agrandie ou réduite d’un rapport k, alors les aires de la figure sont multipliées par k² et le volume par k³.
Propriété 2 :
Après une réduction ou un agrandissement, les angles ne varient pas.
Exemple 1 :
 | $\overset{\textrm{Agrandissement de rapport 2}}\longrightarrow$ |  |
Longueurs
Hauteur : 2 cm
Largeur : 1 cm
Profondeur : 0,5 cm | $\longrightarrow$ | Longueurs
Hauteur : 4 cm
Largeur : 2 cm
Profondeur : 1 cm |
| Aire (face de devant) : $2 \times 1 = 2 cm^2$ | $\longrightarrow$ | Aire (face de devant) : $4 \times 2= 8 cm^2$ |
| Volume : $2 \times 1\times 0,5 = 1 cm^3$ | $\longrightarrow$ | Volume : $4 \times 2\times 1 = 8 cm^3$ |
Exemple 2 :
Une pyramide est réduite d’un rapport $1 \over 4$ . Sa base est un rectangle de dimension de 4 m par 5 m. Sa hauteur est de 3 m.
Pour trouver le volume de la pyramide réduite, je peux d’abord calculer le volume de la pyramide initiale : ${{4 \times 5 \times 3}\over 3}=20 m^3$
puis multiplier ce résultat par $({1 \over 4})^3$ :
$20 \times ({1 \over 4})^3 =0,3125m^3 $
