- Savoir écrire un nombre en écriture décimale
- Savoir écrire la décomposition décimale d’un nombre décimal
- Savoir écrire une fraction décimale d’un nombre décimal
- Savoir écrire en toutes lettre un nombre décimale
- Connaître les positions des chiffres
- Savoir multiplier, ajouter et soustraire des nombres décimaux
I
Système de numération (rappel)
Définition 1 :
Les dix chiffres sont 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.
Les nombres s'écrivent à l'aide de ces chiffres.
Exemple 1 :
14 est un nombre écrit grâce aux chiffres "1" et "4".
3 est un nombre écrit grâce au chiffre "3".
Remarque 1 :
Pour lire plus facilement un nombre, on laisse un espace tous les trois chiffres en comptant à partir du chiffre des unités.
Remarque 2 :
Il faut faire attention à ne pas confondre le « chiffre des ... » et le « nombre de ... ».
Exemple 2 :
Le nombre 2 387 400 se lit deux-millions-trois-cent-quatre-vingt-sept-mille-quatre-cents ;
On peut écrire : $2 \times 1000000 + 3 \times 100 000 + 8 \times 10 000 + 7 \times 1000 + 4 \times 100 $;
Son chiffre des centaines est 4 et le nombre de centaines est 23 874;
Son chiffre des dizaines de milliers est 8 et le nombre de dizaines de milliers est 238.
Définition 1 :
Dans l'écriture décimale d'un nombre, la valeur d'un chiffre dépend de sa
position vis-à-vis de la virgule. La
position d'un chiffre s'appelle aussi
le rang du chiffre.
Exemple 1 :
36,54 = 36 + 0,54
36 est appelée
partie entière de 36,54.
0,54 est appelée
partie décimale de 36,54.
Propriété 1 :
Un nombre décimal admet une infinité d'écritures décimales.
Tout nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Exemple 2 :
1,2 = 1,20 = 1,200
48 = 48 + 0,0
III
Décomposition décimale
Définition 1 :
Une décomposition décimale d'un nombre est une décomposition du nombre chiffre par chiffre.
Exemple 1 :
$36,54 = 3 \times 10 + 6 + 5 \times 0,1 + 4 \times 0,01$
ou
$36,54 = 3 \times 10 + 6 + {5 \over 10} + {4 \over 100}$
IV
Écritures fractionnaires
Définition 1 :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1,ou 10, 100 , ou 1000 …
Exemple 1 :
$27 \over 100$ est une fraction décimale.
Propriété 1 :
Un nombre décimal admet une infinité d'écritures en fractions décimales.
Exemple 2 :
$3,4=3,40 = 3,400$
$3,4 = {34 \over 10} = {340 \over 100} = {3400 \over 1000}$
34 dixièmes = 340 centièmes = 3400 millièmes
V
Opérations avec les décimaux
Définition 1 :
Le résultat d'une addition est appelé
somme.
Remarque 1 :
Pour seulement une somme de plusieurs termes on peut ajouter dans l'ordre que l'on veut.
Définition 1 :
Le résultat d'une soustraction est appelé
différence.
On doit toujours aligner les nombres suivants la place de l'unité (ou de la virgule) et ensuite calculer l'opération comme si on ajoutait des nombres entiers.
Exemple 1 :
1,45+2,9 se calcule comme cela :
• on ajoute des zéros inutiles pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule
• les retenues fonctionnent de manières identiques.
Définition 1 :
Le résultat d'une multiplication est appelé un
produit.
Remarque 1 :
Multiplier n'agrandit pas toujours. Un produit n'est pas toujours supérieur à chacun de ses facteurs.
Exemple 1 :
pour poser une multiplication : On multiplie comme si c'était des entiers et ensuite, on place la virgule en comptant le nombre de chiffres dans chaque partie décimale.
VI
Multiplication par 10 100 1000 ou 0,1 0,01
Propriété 1 :
Multiplier un nombre par 10 rend chaque chiffre 10 fois plus fort, ces derniers changent donc de rang, les chiffres des unités devient celui des dizaines (puisque 10 fois plus fort) etc...
Exemple 1 :
$4,21 × 10 = 42,1$
Propriété 2 :
Plus généralement multiplier un nombre par un rang (1;10;100 ou 0,1 ; 0,01) revient à placer le chiffre des unités dans ce rang.
Exemple 2 :
$4,21 × 1000 = 4 210$
$4,21 × 0,01 = 0,0421$
Remarque 1 :
On peut utiliser le glisse-nombre pour s'aider.
C'est ici.VII
Division d'un nombre décimal par un entier
Propriété 1 :
Pour diviser un nombre décimal par un entier, on procède comme la division classique, dès qu'on descend le chiffre des dixièmes, on place une virgule dans le quotient.
Exemple 2 :
