Agrandissement et réduction

  • Comprendre l’effet d’un déplacement, d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes ou les angles.
I
Définition
Définition 1 :
On dit que la figure a été agrandie d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k>1.
On dit que la figure a été réduite d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k<1.
II
Conséquences et propriétés
Propriété 1 :
Si une figure a été agrandie ou réduite d’un rapport k, alors les aires de la figure sont multipliées par k² et le volume par k³.
Propriété 2 :
Après une réduction ou un agrandissement, les angles ne varient pas.
Exemple 1 :

$\overset{\textrm{Agrandissement de rapport 2}}\longrightarrow$
Longueurs
Hauteur : 2 cm
Largeur : 1 cm
Profondeur : 0,5 cm
$\longrightarrow$Longueurs
Hauteur : 4 cm
Largeur : 2 cm
Profondeur : 1 cm
Aire (face de devant) : $2 \times 1 = 2 cm^2$$\longrightarrow$Aire (face de devant) : $4 \times 2= 8 cm^2$
Volume : $2 \times 1\times 0,5 = 1 cm^3$$\longrightarrow$Volume : $4 \times 2\times 1 = 8 cm^3$

Exemple 2 :
Une pyramide est réduite d’un rapport $1 \over 4$ . Sa base est un rectangle de dimension de 4 m par 5 m. Sa hauteur est de 3 m.
Pour trouver le volume de la pyramide réduite, je peux d’abord calculer le volume de la pyramide initiale : ${{4 \times 5 \times 3}\over 3}=20 m^3$
puis multiplier ce résultat par $({1 \over 4})^3$ :
$20 \times ({1 \over 4})^3 =0,3125m^3 $

QUIZZ

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Soit une pyramide à base carrée dont sa hauteur vaut 7cm et le côté de sa base vaut 8cm.On agrandit la pyramide d'un rapport $4 \over 3$.
Le volume de la pyramide
est multiplié par $4 \over 3$est multiplié par $64 \over 3$est multiplié par $64 \over 27$
Un rectangle d'aire $20 cm^2$ est réduit pour devenir un rectangle d'aire $5 cm^2$. Le rapport de réduction est$1 \over 4$$1\over 2$$2$
Un rectangle d'aire $2 cm^2$ est agrandit pour devenir un rectangle d'aire $50 cm^2$. Le rapport de d'agrandissement est$5$$25$$125$