Définition 1 :
Soit deux droites (d₁) et (d₂) coupées par une sécante (Δ).
Deux angles formés par ces 3 droites sont alternes-internes si et seulement si :
- Ils n’ont pas le même sommet.
- Ils sont de part et d’autre de la sécante (Δ)
- Ils sont à l’intérieur de la bande définie par (d₁) et (d₂)
Exemple 1 :
Les angles gris sont alternes-internes.
Propriété 1 :
Si deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors les angles alternes-internes sont égaux.
Exemple 1 :
Les deux droites (d₁) et (d₂) sont parallèles, donc les deux angles alternes-internes gris sont égaux.
Propriété 2 :
Si deux angles alternes-internes sont égaux alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
Exemple 2 :
Les deux angles alternes-internes gris sont égaux, donc les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles.
Définition 1 :
Soit deux droites (d₁) et (d₂) coupées par une sécante (Δ).
Deux angles formés par ces 3 droites sont correspondants si et seulement si :
- Ils n’ont pas le même sommet.
- Ils sont du même côté de la droite
- L’un est à l’intérieur des deux droites, l’autre à l’extérieur.
Exemple 1 :
Les angles correspondants gris sont correspondants.
Propriété 1 :
Si deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors les angles correspondants sont égaux.
Exemple 1 :
Les deux droites (d₁) et (d₂) sont parallèles, donc les deux angles correspondants gris sont égaux.
Propriété 2 :
Si deux angles correspondants sont égaux alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
Exemple 2 :
Les deux angles correspondants gris sont égaux, donc les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles.
On peut calculer la mesure de l’angle $\widehat {EAD}$.
Les angles $\widehat {EAB}$ et $ \widehat {ACG} $ sont correspondants. On sait aussi que (AB) et (CG) sont parallèles, donc
$\widehat {EAB}=\widehat {ACG}=125°$.
$\widehat {EAD} = 180° - 125°=55°$
.
. (d') et (d'') sont parallèles si