Espace et géométrie : Repérage

  • (Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère.
  • Abscisse, ordonnée, altitude.
  • Latitude, longitude.
  • Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales.
  • Développer sa vision de l’espace.
I
Repérage sur un axe
Définition 1 :
Une droite graduée est une droite qui contient un point nommé Origine, un autre appelé Unité et un sens.
Définition 2 :
Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif. On dit que ce nombre est l’abscisse de ce point.
Exemple 1 :

L’abscisse de A est (-2), on le note A(-2). B a pour abscisse +4,5, on écrit donc B(+4,5).

Exemple 2 :
Remarque 1 :
L’origine de la droite graduée a pour abscisse 0.
II
Repérage dans un plan
:def : Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L’une horizontale est appelée axe des abscisses et l’autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Définition 1 :
Chaque point est repéré par deux nombres appelées coordonnées du point. Le premier nombre est l’abscisse du point et le second l’ordonnée.
Exemple 1 :

Ici, A a pour abscisse -1 et ordonnée 2.
On dit que les coordonnées de A sont (-1; 2). On note cela : A(-1; 2)
B a pour abscisse 4 et ordonnée 3.
On dit que les coordonnées de B sont (4; 3).
On note cela : B(4; 3)

III
Repérage dans l’espace
Propriété 1 :
On peut se repérer dans un parallélépipède rectangle, en prenant un de ses sommets comme origine et en notant l’abscisse et l’ordonnée sur la base du pavé droit et l’altitude sur le troisième côté.
Cela forme 3 axes : abscisse, ordonnée et altitude qui permettront de repérer les points à l’aide de triplet.
Exemple 1 :

Ici, on choisit de prendre :
(AB) comme axe des abscisses, (AC) comme axe des ordonnées, (AD) comme axe des altitudes.
Les triplets de chaque point sont :
A (0;0;0) c’est l’origine.
B (5;0;0)
E (5;4;0)
F (0;4;4)

IV
Repérage sur une sphère
Définition 1 :

Sur Terre que l’on assimile à une sphère, on peut se repérer grâce à deux coordonnées qui sont rattachées à deux grands cercles, le premier est l’équateur et le second le méridien de Greenwich.Ces coordonnées sont appelées respectivement Longitude et Latitude.

V
S'entraîner :