Les solides

  • Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales.
  • Développer sa vision de l’espace.
I
Prisme droit
Définition 1 :
Un prisme droit est un solide qui a :
- 2 faces polygonales parallèles et superposables appelées bases
- des faces rectangulaires perpendiculaires aux bases appelées faces latérales.
- La hauteur du prisme droit correspond à la longueur d'une des arêtes latérales (arêtes dont les extrêmités appartiennent aux deux bases différentes)

Remarque 1 :
Un pavé droit et un cube sont des prismes particuliers
Exemple 1 :
Patron d’un prisme droit


Exemple 2 :
Patron d’un prisme droit
II
Cylindre de révolution
Définition 1 :
Un cylindre droit ou « de révolution »est un solide qui a :
- 2 disques superposables appelés bases
- une surface entourant les bases, dont le patron est un rectangle, appelée surface latérale.
- La hauteur du cylindre de révolution correspond à la longueur de son axe (segment dont les extrêmités sont les centres des deux bases)

Exemple 1 :
Cylindre
III
La pyramide
Définition 1 :

La pyramide est un solide qui a pour base un polygone et pour faces latérales des triangles qui ont un sommet en commun.
La distance entre le sommet de la pyramide et la base s’appelle la hauteur.

Définition 2 :
Une pyramide régulière est une pyramide dont toutes les faces sont des triangles isocèles superposables.
Exemple 1 :
Patron d'une pyramide
IV
Le cône de révolution
Définition 1 :

Le cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l’un des côtés de l’angle droit.

Exemple 1 :
Cône de révolution
V
La sphère & boule
Définition 1 :

- Une sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace tels que $OM=r$.
- Une boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace tels que $OM \leq r$.

Exemple 1 :
Sphère
VI
Sections de différents solides
A
Section de pavé droit
Propriété 1 :

La section d’un pavé droit par un plan parallèle à la base est un rectangle de même dimension que la base.

Propriété 2 :

La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arrête est un rectangle .

Exemple 1 :
Exemple 2 :
Section pavé
B
Section de cylindre
Propriété 1 :

La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque de même dimension que sa base.

Propriété 2 :

La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa hauteur est un rectangle.

Exemple 1 :
Section cylindre
C
Section de pyramide ou de cône
Propriété 1 :

La section de la pyramide parallèlement à sa base est un polygone qui est une réduction de la base.

Exemple 1 :
Propriété 2 :

La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est un disque qui est une réduction de sa base.

Exemple 2 :
Section pyramide
Exemple 3 :
Section cône
D
Section de sphère
Propriété 1 :

La section d’une sphère par un plan est un cercle.

Exemple 1 :
Section sphère