Transformations : translation, rotation, homothétie

  • Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.
I
Symétrie axiale :
Définition 1 :
Transformer une figure par une symétrie axiale, c’est créer l’image de cette figure par pliage le long de l’axe.
Voir chapitre symétrie axiale
Exemple 1 :
Voici le symétrique de la lettre F par rapport à la droite (d)


Exemple 2 :

II
Symétrie centrale :
Définition 1 :
Transformer une figure par symétrie centrale, c’est créer l’image de cette figure par un demi-tour autour du centre.
Voir chapitre symétrie centrale
Exemple 1 :
Voici le symétrique de la lettre F par rapport au point O.


Exemple 2 :

III
Translation
Définition 1 :
Transformer une figure par translation, c’est créer l’image de cette figure par rapport à un glissement d’un point à un autre point.
Exemple 1 :
Voici la translation de la lettre F par un glissement du point A vers le point B.


Exemple 2 :

IV
Rotation
Définition 1 :
Transformer une figure par rotation, c’est créer l’image de cette figure par une rotation autour du centre suivant un angle donné.
Exemple 1 :
Voici la rotation de la lettre F par rapport au point O suivant un angle de 110°.


Remarque 1 :
La rotation autour d’un centre O d’un angle de 180° correspond à une symétrie centrale de centre O.
Exemple 2 :

V
Homothétie
Définition 1 :
Transformer une figure par homothétie, c’est créer l’image de cette figure par rapport à un centre et un rapport k.
Exemple 1 :
Voici la transformation de la lettre F par homothétie de centre O et de rapport 0,5.
On a $OM'=OM \times 0,5$
O,M et M’ sont alignés.

Exemple 2 :
Voici la transformation de la lettre F par homothétie de centre O et de rapport 4.
On a $OM'=OM \times 4$
O,M et M’ sont alignés.

Exemple 3 :
Voici la transformation de la lettre F par homothétie de centre O et de rapport -0,25.
On a $OM'=OM \times 0,25$
O,M et M’ sont alignés.

Exemple 4 :

Remarque 1 :
Une homothétie de rapport 1 ne change rien, et une homothétie de rapport -1 revient à une symétrie centrale.
Remarque 2 :
Si $k>1$ ou $k<-1$ on parle d’agrandissement si $-1 < k <1$ on parle de réduction.
Voir chapitre Agrandissement et réduction