- Triangle : , rapports trigonométriques dans le triangle rectangle(sinus, cosinus, tangente).
Le cosinus, le sinus et la tangente sont des outils qui permettent de calculer des longueurs et des mesures d’angles dans un triangle rectangle.
Définition 1 :
Dans un triangle rectangle :
Le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport : ${\textrm{Longueur du côté adjacent à l'angle}}\over {\textrm {Longueur hypoténuse}}$
Le sinus d’un angle aigu est égal au rapport : ${\textrm{Longueur du côté opposé à l'angle}}\over {\textrm {Longueur hypoténuse}}$
Le tangente d’un angle aigu est égal au rapport : ${\textrm{Longueur du côté opposé à l'angle}}\over {\textrm {Longueur du côté adjacent à l'angle}}$
Exemple 1 :
$\cos ( \widehat {ABC})= {{\textrm{AB}}\over {\textrm {BC}}}$
$\sin ( \widehat {ABC})= {{\textrm{AC}}\over {\textrm {BC}}}$
$\tan ( \widehat {ABC})= {{\textrm{AC}}\over {\textrm {AB}}}$
Remarque 1 :
Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
Exemple 1 :
Calculer une longueur 
Calculer TI :
On connaît le côté opposé à l’angle $\widehat{TIR}$
et on cherche son côté adjacent.
Donc on utilise le rapport tangente.
Le triangle TIR est rectangle en T, on a donc :
$\tan (\widehat{TIR}) = {TR \over TI}$
$\tan (50°) = {7 \over TI}$
${{\tan (50°)}\over{1}} = {7 \over TI}$
$TI = {{7 \times 1}\over{\tan (50°)} }$
$TI \approx 5,87 cm$
Exemple 2 :
Calculer la mesure d’un angle 
Calculer la mesure de l’angle ${\widehat{BAC}}$ , arrondir au dixième près:
On cherche l’angle et on connaît le côté opposé à cet angle et l'hypoténuse,
on va utiliser le sinus.
On sait que ABC est un triangle rectangle en B, donc on a :
$\sin (\widehat{BAC}) = {BC \over AC}$
$\sin (\widehat{BAC}) = {4 \over 5}$
${\widehat{BAC}}= \arcsin({4 \over 5}) \approx 53,1°$
Remarque 1 :
arcsin s’obtient en appuyant sur la touche « 2nde » puis « sin »
