Statistiques

  • Recueillir des données, les organiser.
  • Lire des données sous forme de données brutes,de tableau, de graphique.
  • Calculer des effectifs, des fréquences.
  • Tableaux, représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes).
  • Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d’une série statistique.
  • Indicateurs : moyenne.
I
Vocabulaire et moyenne
Exemple 1 :
On a pesé 12 téléphones portables et obtenu les poids suivants (en g) :
95 105 100 90 95 105 95 105 100 95 100 100
Ces données, c’est-à-dire les douze masses, constitue une série statistique.
La population est l'ensemble des téléphones portables.
Le caractère étudié est la masse des téléphones portables.
Les valeurs du caractère sont les quatre masses obtenues : 90 95 100 105.
Les valeurs extrêmes sont la plus petite et la plus grande des masses relevées : 90 et 105.
L’effectif d'une valeur du caractère est le nombre de téléphones portables dont la masse est égale à cette valeur. Par exemple, l'effectif de la valeur 95 est 4.
L’effectif total de la série est le nombre total de masses relevées : 12.
La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total.
Par exemple la fréquence de la valeur 105 est $3 \over 12$. La fréquence peut être écrite en pourcentage, en écriture décimale ou en fraction.
L’étendue est la différence entre la valeur la plus haute et la plus basse : 105-90 = 15.

On peut résumer cette série par un tableau d’effectifs et de fréquences :
Valeurs9095100105Total
Effectifs144312
Fréquences$1 \over 12$$4\over 12$$4\over 12$$3\over 12$${12\over 12}=1$
Définition 1 :
La moyenne de cette série peut d'obtenir plus facilement en multipliant tous les effectifs avec la valeur du caractère correspondant et en divisant le tout par l’effectif total.
$M = {{{90} \times {1}+{95} \times {4}+{100} \times {4}+{105} \times {3}}\over{12}} = {98,75}$
En effet, pour calculer la moyenne, on doit ajouter toutes les données de la série statistique et diviser par l'effectif total :
$M = {{95+105+100+90+95+105+95+105+100+95+100+100}\over{12}} = {98,75}$
On aura ajouté 4 fois le nombre 95 et 4 fois "100" et 3 fois le nombre 105 et une fois le nombre 90, d'où :
$M = {{{90} \times {1}+{95} \times {4}+{100} \times {4}+{105} \times {3}}\over{12}} $
II
Médiane
Définition 1 :
On appelle médiane d'une série statistique dont les données sont ordonnées tout nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.
Définition 2 :
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par cette série.
Exemple 1 :
Voici le temps consacré en minutes, au petit déjeuner par 16 personnes.
16 12 1 9 17 19 13 10 4 8 7 8 14 12 14 9
On commence par ranger les données dans l'ordre croissant puis on coupe la série en 2 parts égales.
${\underbrace{1\qquad4\qquad7\qquad8\qquad8\qquad9\qquad9\qquad10 }_\textrm{Le groupe des 8 petites données}} \qquad{ \underbrace{12\qquad12\qquad13\qquad14\qquad14\qquad16\qquad17\qquad19}_\textrm{Le groupe des 8 grandes données}}$
11 est un nombre qui sépare la série en deux groupes de même effectif.
La médiane est 11. (J’aurais pu choisir le nombre 10,5 également ou tout nombre compris entre 10 et 12)
Exemple 2 :
Soit la série suivante représentée par ce tableau d’effectifs :
Longueurs30405055607080
Effectifs5687256
Il faut calculer l'effectif total : 39
39 est un nombre impair donc on « partage » la série en 2 groupes de 19 valeurs et il restera une valeur entre les deux. Ce sera la médiane (puisque ce nombre séparera la série en 2 parts égales).
5 données de valeurs 30
6 données de valeurs 40
8 données de valeurs 50
1 donnée de valeur 556 données de valeurs 55
2 données de valeurs 60
5 données de valeurs 70
6 données de valeurs 80
Le groupe des 19 petites donnéesmédianeLe groupe des 19 grandes données
La médiane est donc 55, ici c’est une valeur de la série.
Exemple 3 :
III
Représentation graphique
Exemple 1 :
Les élèves de 5eC font une étude statistique sur le nombre de sports qu’ils pratiquent.
À la question «  Combien de sports pratiques-tu ? », voici les réponses des élèves :
0;3;2;0;0;1;1;2;1;1;3;0;1;2;1 ;3;0;2;1;1;2;0;1;0;1.
En voici le tableau d’effectifs auquel on a ajouté les fréquences et les caractéristiques des représentations graphiques
Nombre de sports pratiqués0123Total
Effectif7105325
Fréquence en pourcentage${7 \over 25} =28$%40%20%12%100%
Fréquence en nombre décimal${7 \over 25} =0,28$0,40,20,121
Angle du diagramme circ.${0,28 \times 360} =100,8$1447243,2360
Longueur du diagramme à bande$0,28 \times 10=2,8$421,210
A
Diagramme en bâtons

B
Diagramme circulaire

C)Diagramme à bandes

QUIZZ

Cliquer sur les réponses de votre choix.
L'effectif total de la série suivante : 1;3;4;7;1;8,5;3;229,583,68753,5
La moyenne de la série suivante : 1;3;4;7;1;8,5;3;229,583,68753,5

La moyenne de cette série statistique est
3,84623

L'effectif total de cette série statistique est
3,84623

La fréquence de la valeur 3 de cette série statistique est
2$1 \over 3$$2 \over 6$23