- Triangle : rapport trigonométrique dans le triangle rectangle (cosinus).
Le cosinus, le sinus et la tangente sont des outils qui permettent de calculer des longueurs et des mesures d’angles dans un triangle rectangle.
Définition 1 :
Le cosinus d’un angle est égal au rapport : ${\textrm{Longueur du côté adjacent à l'angle}}\over {\textrm {Longueur hypoténuse}}$
Exemple 1 :
$\cos ( \widehat {ABC})= {{\textrm{AB}}\over {\textrm {BC}}}$
Remarque 1 :
Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
Exemple 1 :
Calculer une longueur 
Calculer TI :
On connaît l'hypoténuse
et on cherche le côté adjacent à l’angle $ \widehat{TIR} $.
Donc on utilise le rapport cosinus.
Le triangle TIR est rectangle en T, on a donc :
$\cos (\widehat{TIR}) = {TI \over IR}$
$\cos (50°) = {TI \over 8}$
${{\cos (50°)}\over{1}} = {TI \over 8}$
$TI = {{{8 \times \cos (50°)}}\over{1 }}$
$TI \approx 5,14 cm$
Exemple 2 :
Calculer la mesure d’un angle 
Calculer la mesure de l’angle ${\widehat{BAC}}$, arrondir au dixième près:
On cherche l’angle et on connaît le côté adjacent et l'hypoténuse,
on va utiliser le cosinus.
On sait que ABC est un triangle rectangle en B, donc on a :
$\cos (\widehat{BCA}) = {BC \over AC}$
$\cos (\widehat{BCA}) = {4 \over 5}$
${\widehat{BCA}}= arccos({4 \over 5}) \approx 36,9°$
Remarque 1 :
arccos s’obtient en appuyant sur la touche « 2nde » puis « cos »
