- Déterminer si un entier est ou n’est pas multiple ou diviseur d’un autre entier.
- Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible.
- Division euclidienne (quotient, reste).
- Multiples et diviseurs.
Définition 1 :
Dire que $a$ est un
multiple de $b$ signifie qu’il existe un entier $k$ tel que $a = b \times k$
On dira également que $b$
divise $a$ ou que $b$ est un
diviseur de $a$ ou même que $a$ est divisible par $b$.
Exemple 1 :
$18 = 6 \times 3 $ donc 18 est un
multiple de 3 ( et aussi un multiple de 6)
6 divise 18 et 3 divise 18. 6 et 3 sont des
diviseurs de 18. 18 est divisible par 3 et 6.
Remarque 1 :
1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples.
Par exemple, $12=12 \times 1$ donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ... 12.
II
Critères de divisibilité
Propriété 1 :
Un nombre est divisible par 2 si : le chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 si : la somme des chiffres du nombre est divisible par 3
Un nombre est divisible par 5 si : le chiffre des unités est 5 ou 0.
Un nombre est divisible par 9 si : la somme des chiffres du nombre est divisible par 9
Un nombre est divisible par 10 si : le chiffre des unités est 0.
Exemple 1 :
3345 est divisible par 5 (l’unité est 5)
et par 3 (3+3+4+5=15 et 15 est divisible par 3)
