Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géométrique.
Coder une figure.
Médiatrice d’un segment.
Triangle : somme des angles, inégalité triangulaire, cas d’égalité des triangles, hauteurs
Triangle : triangles semblables
I
Somme des angles
Propriété 1 :
La somme des angles d’un triangle vaut 180°.
Propriété 2 :
Conséquence : - Les angles d’un triangle équilatéral mesurent 60°. - Les angles de la base d’un triangle isocèle ont la même mesure. - La somme des angles aigus d’un triangle rectangle vaut 90°
II
Inégalité triangulaire
« Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin qui passe par un 3e point est plus long. »
Propriété 1 :
Dans tout triangle ABC, on a l’inégalité : $AB \leq \textbf{AC+BC}$.
Propriété 2 :
Si un point C est sur le segment [AB] alors $AB = \textbf{AC+BC}$ : « cas d’égalité » Si 3 points sont tels que AB= AC+BC alors on peut affirmer que C appartient à [AB].
III
Droites remarquables
A
Médiatrice
Définition 1 :
La médiatrice d’un côté d’un triangle est la droite qui passe perpendiculairement par le milieu de ce côté.
Exemple 1 :
La médiatrice du segment [AB] .
Propriété 1 :
Si un point I se trouve sur la médiatrice de [AB] alors AI=IB Si I est un point tel que AI=IB alors I est sur la médiatrice de [AB]
B
Hauteur
Définition 1 :
La hauteur d’un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Exemple 1 :
La hauteur issue de C. (H est appelé pied de la hauteur)
IV
Construction d’un triangle :
Propriété 1 :
On ne peut construire un triangle si et seulement si : - on connaît les 3 côtés du triangle (construction au compas) - un angle et deux côtés ou 2 angles et 1 côté. (construction au rapporteur)
Exemple 1 :
Exemple 2 :
QUIZZ
Cliquer sur les réponses de votre choix.
Soit un triangle ABC. $ \widehat {ABC} = 14° $ et $ \widehat {BCA} = 44° $ donc
$ \widehat {BAC} = 32° $
$ \widehat {BAC} = 58° $
$ \widehat {BAC} = 122° $
Peut-on construire une triangle DEF tel que DE = 9cm, EF = 3 cm et DF = 4 cm?
Oui
Non
Ca dépend, il manque des informations.
Peut-on construire un triangle GHI tel que GH = 9cm, $ \widehat{ GHI} = 35° $ et $ \widehat{ GIH} = 45° $
