- Savoir écrire un nombre en écriture décimale
- Savoir écrire la décomposition décimale d’un nombre entier
- Savoir écrire en toutes lettre un nombre décimal
- Connaître les positions des chiffres
- Astuce de calculs (la distributivité)
- Priorités opératoires avec les parenthèses
Définition 1 :
Les dix chiffres sont 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.
Les nombres s'écrivent à l'aide de ces chiffres.
Exemple 1 :
14 est un nombre écrit grâce aux chiffres "1" et "4".
3 est un nombre écrit grâce au chiffre "3".
Remarque 1 :
Pour lire plus facilement un nombre, on laisse un espace tous les trois chiffres en comptant à partir du chiffre des unités.
Remarque 2 :
Il faut faire attention à ne pas confondre le « chiffre des ... » et le « nombre de ... ».
Exemple 2 :
Le nombre 2 387 400 se lit deux-millions-trois-cent-quatre-vingt-sept-mille-quatre-cents ;
On peut écrire : (2 × 1 000 000) + (3 × 100 000) + (8 × 10 000) + (7 × 1 000) + (4 × 100) ;
Son chiffre des centaines est 4 et le nombre de centaines est 23 874;
Son chiffre des dizaines de milliers est 8 et le nombre de dizaines de milliers est 238.
Propriété 1 :
Pour écrire un nombre en toutes lettres, on place un trait d'union entre chaque mot. De plus :
Le mot « mille » est invariable.
Les mots « million » et « milliard » prennent un "s" au pluriel.
Les mots « cent » et « vingt » prennent un "s" au pluriel seulement lorsqu'ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
Exemple 3 :
3 752 220 s'écrit trois-millions-sept-cent-cinquante-deux-mille-deux-cent-vingt.
Exemple 4 :
6 880 s'écrit six-mille-huit-cent-quatre-vingts.
S'entraîner :
Définition 1 :
Le résultat d’une addition est appelé somme.
Remarque 1 :
Pour calculer, on doit toujours aligner suivant la place du chiffre des unités.
Exemple 1 :
Définition 1 :
Le résultat d’une soustraction est appelé différence.
Exemple 1 :
Définition 1 :
Le résultat d’une multiplication est appelé produit.
Exemple 1 :
Exemple 2 :
D
Astuce de calcul (distributivité)
Multiplier par 10, 100, 1000 est simple, on peut donc essayer de se ramener à ce type de calcul pour être plus rapide.
Exemple 1 :
34×99=34+34+34+...+34
34×99=34+34+34+...+34+34 -34
34×99=34×100 - 34
34×99=3400-34
34×99=3366
Exemple 2 :
34×101=34+34+34+...+34+34
34×101=(34+34+34+...+34)+34
34×101=34×100 + 34
34×101=3400 + 34
34×101=3434
Dans tous les calculs, on doit commencer par calculer ce qu'il y a entre les
parenthèses.
Ensuite, on commence par les multiplications ou les divisions qui se situent le plus à gauche.
Enfin, on continue ensuite par les additions ou les soustractions qui se situent le plus à gauche.
Exemple 1 :
A= ( 5 + 4 ) × 2
A=9×2
A=18
Remarque 1 :
S’il y a des parenthèses qui se chevauchent, on commence par les parenthèses les plus à l’intérieur.
Exemple 2 :
B= ( (4×( 3+ 2 )) – 1 ) ×3
B= ( (4×5) – 1 ) ×3
B= ( 20 – 1 ) ×3
B=19×3
B=57
Exemple 3 :
C=12+5×2
C=12+10
C=22
Propriété 1 :
Les multiplications et divisions sont prioritaires sur l’addition et la soustraction, on doit donc les effectuer en premier.
Exemple 4 :
La multiplication est prioritaire sur l'addition
$A= 4+ \underline {5 \times 2} $
$A= \underline{4+ 10} $
$A= 14 $
Propriété 2 :
Si une expression ne contient que des additions et soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Si une expression ne contient que des multiplications et divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Exemple 5 :
$A= \underline{10+5} -7+2$
$A= \underline{15-7} +2$
$A= \underline{8+2} $
$A=10$
$B = \underline{10 \times 7} : 5 $
$B = \underline{70 : 5} $
$B = 14$
Propriété 3 :
Si une expression ne contient que des additions, on peut calculer dans l’ordre que l’on souhaite.
Si une expression ne contient que des multiplications, on peut calculer dans l’ordre que l’on souhaite.
Exemple 6 :
$A=122+45+78$ C’est plus simple de commencer par 122 et 78 et je peux les additionner car il n’y a que des additions.
$A=200+45$
$A=245$
$ B = 5 \times 8 \times 2 $ Je peux commencer par 5 et 2 et je peux les multiplier car il n’y a que des multiplications.
$ B = 10 \times 8 $
$ B = 80 $
Définition 1 :
La mesure du temps entre deux instants s'appelle sa
durée.
Propriété 1 :
1 jour = 24 heures 1heure = 60 minutes 1minute = 60 secondes
1 dixième de seconde = 0,1 s
Exemple 1 :
L’entracte d’un spectacle commence à 21h 50 et finit à 22h15
La durée de l’entracte est de 25 min
Exemple 2 :
Le train Lille Paris met 1h46 et celui Paris Grenoble 2h37, calculer le temps total du trajet Lille Grenoble.
Lors d’une course, le premier met 7 min 55s et le second 9 min 16s. calculer le temps qui sépare ces 2 athlètes.
Calculons 1 h 46 min + 2 h 37 min puis 9 min 16 s − 7 min 55 s.
