Longueur

  • Comparer des périmètres sans avoir recours à la mesure (reporter une longueur au compas)
  • Calculer le périmètre d’une figure, d’un polygone, d’un cercle
  • Conversion de longueurs
  • Caractériser le cercle et utiliser le vocabulaire : centre, rayon, corde, …
  • Définir et construire des triangles quelconques et rectangle
  • Définir et construire des polygones particuliers : rectangle, carré, losange
I
Périmètre
Définition 1 :
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour en fonction de l'unité choisie.
Propriété 1 :
Le périmètre d'un polygone se calcule en additionnant les longueurs de ses côtés exprimées dans la même unité.
Exemple 1 :
On souhaite calculer le périmètre P de ce polygone à l'aide de l'unité indiquée :

Son périmètre est de 14 unités.

Exemple 2 :
On souhaite calculer le périmètre P de ce quadrilatère ABCD :

Son périmètre est de 7,9 cm. En effet, on a :
P= AB+BC+CD+DA
P= 1,3cm+2,3cm+2,8cm+1,5cm=7,9cm

II
Cercle
A
Définitions
Définition 1 :
Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.
Définition 2 :
Le segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est UN rayon du cercle, ce segment n'est pas unique il en existe une infinité.
Définition 3 :
La longueur du segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est LE rayon du cercle.

Remarque 1 :
Le mot rayon donc est attribué à la fois, au segment et à la longueur de ce segment.
Quand on parle «  d'un rayon » on fait allusion au segment et quand on parle « du rayon » on fait allusion à la longueur.
Définition 4 :
Un segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est UN diamètre du cercle.
Définition 5 :
La longueur du segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est LE diamètre du cercle.
B
Propriétés
Propriété 1 :
Tout point d'un même cercle est à égale distance du centre.


Propriété 2 :
Tout point à égale distance d'un point O appartient à un cercle de centre O.


III
Longueur du cercle
Le nombre est la lettre $ \pi $ de l'alphabet grec qui correspond au p de notre alphabet.
se prononce « pi ».
$ \pi $ est le nombre :   3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ...

Remarque 1 :
Pour calculer avec le nombre $ \pi $ , on utilise une valeur approchée :
$ \pi \approx 3,1$ est une valeur approchée au dixième
$ \pi \approx 3,14$ est une valeur approchée au centième.
Propriété 1 :
Calcul de la longueur d'un cercle :
La longueur d'un cercle de diamètre D est donné par : $ D \times \pi$
La longueur d'un cercle de rayon R est donné par : $ 2 \times R \times \pi$
Exemple 1 :

Calculons la longueur du cercle ci-contre :
$ D \times \pi = 6 \times \pi \approx 18,16 m$
Une valeur approchée de la longueur de ce cercle est 18,16m.
Comme on ne peut jamais obtenir de valeur précise, on écrira que la valeur exacte de la longueur du cercle est
$6 \pi$ m.

IV
Polygones particuliers
A
Triangles
Définition 1 :
Un triangle rectangle est un polygone possédant 3 côtés.
Définition 2 :
Un triangle rectangle est un triangle dont l'un de ses angles est droit.


Définition 3 :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Définition 4 :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a tous ses côtés de même longueur.
Propriété 1 :
un triangle dont on connaît les longueurs :


B
Quadrilatères
Définition 1 :
Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.
Définition 2 :
Un rectangle est un quadrilatère possédant 4 angles droits


Propriété 1 :
• Les côtés opposé d'un rectangle sont de même longueur et sont parallèles.
• Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu.


Définition 3 :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.


Propriété 2 :
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.


Définition 4 :

Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur et qui possède 4 angles droits.


Propriété 3 :
• Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
• Les diagonales d'un carré sont de même longueur, sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.


Comprendre :
Clique pour lancer l'animation sur les familles de polygones...


V
Calcul de périmètres
Exemple 1 :