Convertir des aires dans d’autres unités de mesure
I
Définitions
Définition 1 :
La surface d'une figure est la partie située à l'intérieur de la figure. L'aire est une grandeur : c'est la mesure de la surface d'une figure.
Exemple 1 :
On veut mesurer l'aire de cette figure avec l'unité d'aire suivante : On obtient ce pavage : On peut placer exactement 14 triangles sur la surface. L'aire de cette figure est donc de 14 unités d'aire.
Remarque 1 :
Pour les terrains ou les pays, on peut utiliser le mot superficie à la place du mot aire.
II
Unités d'aire
Définition 1 :
L'unité légale d'aire est le mètre carré (m²). 1 m² est l'aire d'un carré de 1m de côté.
Remarque 1 :
Comme on peut placer 100 carrés de 1 dm de côté ( $ 10 \times 10 $ ) dans un carré de 1 m de côté, on a 1m² = 100 dm² et plus généralement 1m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²...
Définition 2 :
Voici un tableau de conversions, il faut 2 colonnes par unité de mesure, la lecture par rapport à l'unité se fait toujours sur la colonne de droite. 234 m² = 2,34 dam² = 23400 dm² 17,6 dam² = 0,176 hm² = 1760 m²
Remarque 2 :
• Un hectomètre carré est aussi nommé hectare (ha) : • Un décamètre carré est aussi appelé are (a) :
III
Aires de figures usuelles
Figure
Carré
Rectangle
Triangle rectangle
Triangle
Disque
Dimensions
côté c
longueur l et largeur L
base b et hauteur h sont les côtés de l'angle droit
base b et hauteur h
rayon R
Aire
$c \times c$
$L \times l$
$(b \times h) \div 2$
$(b\times h) \div 2$
$ R \times R \times \pi $ ou $ R^2 \times \pi $
Exemple 1 :
Comprendre :
D'où vient la formule du disque? Comme pour toutes les autres formules, on se ramène toujours au rectangle par un découpage astucieux.
IV
Exerciseur sur le périmètre et les aires
S'exercer
V
Conversion des unités d’aire
On peut utiliser un tableau de conversions pour changer d'unité d'aires. On retiendra qu'il faut deux colonnes par unité.
