Chapitre Aire

  • Calculer l’aire d’un carré, rectangle
  • Calculer l’aire d’un triangle
  • Calculer l’aire d’un cercle
  • Calculer l’aire d’une figure composée
  • Faire la différence avec le périmètre
  • Convertir des aires dans d’autres unités de mesure
I
Définitions
Définition 1 :
La surface d'une figure est la partie située à l'intérieur de la figure.
L'aire est une grandeur : c'est la mesure de la surface d'une figure.
Exemple 1 :
On veut mesurer l'aire de cette figure
avec l'unité d'aire suivante :
On obtient ce pavage :
On peut placer exactement 14 triangles sur la surface. L'aire de cette figure est donc de 14 unités d'aire.

Remarque 1 :
Pour les terrains ou les pays, on peut utiliser le mot superficie à la place du mot aire.
II
Unités d'aire
Définition 1 :
L'unité légale d'aire est le mètre carré (m²).
1 m² est l'aire d'un carré de 1m de côté.
Remarque 1 :

Comme on peut placer 100 carrés de 1 dm de côté ( $ 10 \times 10 $ ) dans un carré de 1 m de côté, on a
1m² = 100 dm² et plus généralement 1m² = 100 dm² = 10000 cm² = 1000000 mm²...

Définition 2 :
Voici un tableau de conversion, il faut 2 colonnes par unité de mesure, la lecture par rapport à l'unité se fait toujours sur la colonne de droite.

234 m² = 2,34 dam² = 23400 dm²
17,6 dam² = 0,176 hm² = 1760 m²

Remarque 2 :
• Un hectomètre carré est aussi nommé hectare (ha) :
• Un décamètre carré est aussi appelé are (a) :
III
Aires de figures usuelles
FigureCarré
Rectangle
Triangle rectangle
Triangle
Disque
Dimensionscôté clongueur l et largeur Lbase b et hauteur h sont
les côtés de l'angle droit
base b et hauteur hrayon R
Aire $c \times c$ $L \times l$$(b \times h) \div 2$$(b\times h) \div 2$$ R \times R \times \pi $
ou
$ R^2 \times \pi $
Exemple 1 :
Comprendre :
D'où vient la formule du disque?
Comme pour toutes les autres formules, on se ramène toujours au rectangle par un découpage astucieux.
IV
Exerciseur sur le périmètre et les aires
S'exercer
V
Conversion des unités d’aire
On peut utiliser un tableau de conversion pour changer d'unité d'aires. On retiendra qu'il faut deux colonnes par unité.

$km^2$$hm^2$$dam^2$$m^2$$dm^2$$cm^2$$mm^2$
haaca
584500
00043258
58 , 45 hm² = 584500 m²= 58,45 ha
0,0043258 hm² = 43 25 , 8 dm²

QUIZZ

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Calculer la surface d'un carré de côté 5cm20cm20cm²25cm25cm²
Calculer la surface d'un rectangle de largeur 3cm et de longueur 8 cm24cm24cm²22cm²22cm
Calculer la surface d'un disque de rayon 5cm25cm²25 π cm²10 π cm10 π cm²
Donner la surface d'un disque de rayon 3 cm 9 π cm²6 π cm²3 π cm²28,3 cm²
Donner la surface d'un demi-disque de diamètre 8 cm64 π cm² 16 π cm²33,1 cm²33,2 cm²
Donner la surface arrondie au dixième de cm près, de cette figure :
7963,4 cm² 7963,5 cm²397,1 cm²397,2 cm²