Distance

  • Périmètre d’un polygone
  • Étude du cercle (rayon diamètre périmètre)
  • Périmètre d’une figure composée
  • Médiatrice (construction et définition)
  • Distance entre un point et une droite
  • Construction de figures usuelles.
I
Cercle
A
Définitions
Définition 1 :
Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.
Définition 2 :
Le segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est UN rayon du cercle, ce segment n'est pas unique il en existe une infinité.
Définition 3 :
La longueur du segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est LE rayon du cercle.

Remarque 1 :
Le mot rayon donc est attribué à la fois, au segment et à la longueur de ce segment.
Quand on parle «  d'un rayon » on fait allusion au segment et quand on parle « du rayon » on fait allusion à la longueur.
Définition 4 :
Un segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est UN diamètre du cercle.
Définition 5 :
La longueur du segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est LE diamètre du cercle.
B
Propriétés
Propriété 1 :
Tout point d'un même cercle est à égale distance du centre.


Propriété 2 :
Tout point à égale distance d'un point O appartient au cercle de centre O.


II
Longueur du cercle
Le nombre est la lettre $ \pi $ de l'alphabet grec qui correspond au p de notre alphabet.
se prononce « pi ».
$ \pi $ est le nombre :   3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ...

Remarque 1 :
Pour calculer avec le nombre $ \pi $ , on utilise une valeur approchée :
$ \pi \approx 3,1$ est une valeur approchée au dixième
$ \pi \approx 3,14$ est une valeur approchée au centième.
Propriété 1 :
Calcul de la longueur d'un cercle :
La longueur d'un cercle de diamètre D est donné par : $ D \times \pi$
La longueur d'un cercle de rayon R est donné par : $ 2 \times R \times \pi$
Exemple 1 :

Calculons la longueur du cercle ci-contre :
$ D \times \pi = 6 \times \pi \approx 18,16 m$
Une valeur approchée de la longueur de ce cercle est 18,16m.
Comme on ne peut jamais obtenir de valeur précise, on écrira que la valeur exacte de la longueur du cercle est
$6 \pi$ m.

III
Médiatrice
A
Définitions et propriété
Définition 1 :
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe en son milieu.


Définition 2 :

M est équidistant de A et de B signifie MA=MB.
Propriété 1 :

La médiatrice d'un segment [AB] est la droite formée de tous les points équidistants de A et de B.


B
Méthodes de tracé d'une médiatrice
Exemple 1 :

Pour tracer la médiatrice (d) d’un segment [AE] :
-Placer le milieu M de [AE]
-Tracer la droite perpendiculaire à [AE] passant par M.


Exemple 2 :

Pour tracer la médiatrice (d) d’un segment [AB] :
-Tracer un arc de cercle de centre A, le rayon doit relativement grand.
-En gardant le même rayon, tracer un arc de cercle de centre B. Les arcs se coupent en I et J.
-Tracer la droite (IJ).


Exemple 3 :
IV
Distance point-droite
Définition 1 :
La distance entre un point A et une droite (d) est
la distance entre le point A et le point C appartenant à la droite (d) tel que (AC) est perpendiculaire à (d).


Remarque 1 :
Autrement dit pour mesurer la distance entre un point et une droite, il faudra forcément tracer la perpendiculaire à ce point.

QUIZZ

Cliquer sur les réponses de votre choix.
Si A est a égale distance de B et C alors B et C sont sur le même cercle de centre A A est sur la médiatrice de [BC]AB=BC
Si le rayon d'un cercle mesure 6 cm alors Le diamètre mesure 12 cmLe diamètre mesure 3 cmLe centre du cercle est à 6 cm de tous les points du cercle
I est le centre d'un cercle qui passe par A et B. I est sur la médiatrice de [AB].euh...
Dans quelle situation (d) est la médiatrice de [AB] ?