- Périmètre d’un polygone
- Étude du cercle (rayon diamètre périmètre)
- Périmètre d’une figure composée
- Médiatrice (construction et définition)
- Distance entre un point et une droite
- Construction de figures usuelles.
Définition 1 :
Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d'un point appelé
centre.
Définition 2 :
Le segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est
UN rayon du cercle, ce segment n'est pas unique il en existe une infinité.
Définition 3 :
La longueur du segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est
LE rayon du cercle.
Remarque 1 :
Le mot rayon donc est attribué à la fois, au segment et à la longueur de ce segment.
Quand on parle « d'un rayon » on fait allusion au segment et quand on parle « du rayon » on fait allusion à la longueur.
Définition 4 :
Un segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est
UN diamètre du cercle.
Définition 5 :
La longueur du segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est
LE diamètre du cercle.
Propriété 1 :
Tout point d'un même cercle est à égale distance du centre.
Propriété 2 :
Tout point à égale distance d'un point O appartient au cercle de centre O.
se prononce « pi ».
$ \pi $ est le nombre : 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ...Remarque 1 :
Pour calculer avec le nombre $ \pi $ , on utilise une valeur approchée :
$ \pi \approx 3,1$ est une valeur approchée au dixième
$ \pi \approx 3,14$ est une valeur approchée au centième.
Propriété 1 :
Calcul de la longueur d'un cercle :
La longueur d'un cercle de diamètre D est donné par : $ D \times \pi$
La longueur d'un cercle de rayon R est donné par : $ 2 \times R \times \pi$
Exemple 1 :
Calculons la longueur du cercle ci-contre :
$ D \times \pi = 6 \times \pi \approx 18,16 m$
Une
valeur approchée de la longueur de ce cercle est 18,16m.
Comme on ne peut jamais obtenir de valeur précise, on écrira que la
valeur exacte de la longueur du cercle est
$6 \pi$ m.
A
Définitions et propriété
Définition 1 :
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe en son milieu.
Définition 2 :
M est
équidistant de A et de B signifie MA=MB.
Propriété 1 :
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite formée de tous les points équidistants de A et de B.
B
Méthodes de tracé d'une médiatrice
Exemple 1 :
Pour tracer la médiatrice (d) d’un segment [AE] :
-Placer le milieu M de [AE]
-Tracer la droite perpendiculaire à [AE] passant par M.
Exemple 2 :
Pour tracer la médiatrice (d) d’un segment [AB] :
-Tracer un arc de cercle de centre A, le rayon doit relativement grand.
-En gardant le même rayon, tracer un arc de cercle de centre B. Les arcs se coupent en I et J.
-Tracer la droite (IJ).
Définition 1 :
La distance entre un point A et une droite (d) est
la distance entre le point A et le point C appartenant à la droite (d) tel que (AC) est perpendiculaire à (d).
Remarque 1 :
Autrement dit pour mesurer la distance entre un point et une droite, il faudra forcément tracer la perpendiculaire à ce point.
