- Connaître le vocabulaire (diviseur dividende quotient reste)
- Savoir diviser un nombre décimal par un entier
- Savoir diviser un nombre entier par un entier
- Résoudre des problèmes faisant appel à une division et les 3 autres opérations
Définition 1 :
Effectuer une division euclidienne (ou entière), c'est trouver deux nombres entiers : le quotient entier et le reste.
Exemple 1 :
Dans cette division, on a :
$1237= 51 \times 24 + 13$ et $13< 51$
Ainsi on sait qu'il y a 24 fois le nombre 51 dans le nombre 11237.
Propriété 1 :
Dans une division euclidienne, on a :
$dividende = diviseur \times quotient entier + reste$
et le reste est toujours strictement inférieur au diviseur.
Remarque 1 :
• Dans une division euclidienne, le quotient, le dividende, le diviseur et le reste sont des nombres entiers.
• On ne peut pas diviser par 0.
II
Diviseurs et multiples
Définition 1 :
Un nombre entier
a est divisible par un nombre entier
b (ou
b est un diviseur de
a ) signifie que
a est un multiple de
bExemple 1 :
174 est divisible par 58, car 174 est un multiple de 58 ou $174 = 58 \times 3$ .
Propriété 1 :
Un nombre entier
a est divisible par un nombre entie
b signifie que le reste de la division euclidienne de
a par
b est nul.
Exemple 2 :
Le reste est nul, donc 174 est divisible par 58, d'ailleurs $174=58 \times 3+0$
B
Critères de divisibilité
Propriété 1 :
• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple 1 :
• 1248 est divisible par 3 car 1+2+4+8=15 et 15 est divisible par 3.
• 1248 est divisible par 2 car il se termine par un 8.
Définition 1 :
Effectuer une division décimale de
a par
b, c'est trouver le quotient tel que :
$a = quotient \times b$ et $quotient = a:b$
Exemple 1 :
