La division

  • Connaître le vocabulaire (diviseur dividende quotient reste)
  • Savoir diviser un nombre décimal par un entier
  • Savoir diviser un nombre entier par un entier
  • Résoudre des problèmes faisant appel à une division et les 3 autres opérations
I
Division euclidienne
Définition 1 :
Effectuer une division euclidienne (ou entière), c'est trouver deux nombres entiers : le quotient entier et le reste.
Exemple 1 :

Dans cette division, on a :
$1237= 51 \times 24 + 13$ et $13< 51$
Ainsi on sait qu'il y a 24 fois le nombre 51 dans le nombre 11237.

Propriété 1 :
Dans une division euclidienne, on a :
$dividende = diviseur \times quotient entier + reste$
et le reste est toujours strictement inférieur au diviseur.
Remarque 1 :
• Dans une division euclidienne, le quotient, le dividende, le diviseur et le reste sont des nombres entiers.
• On ne peut pas diviser par 0.
II
Diviseurs et multiples
A
Définition
Définition 1 :
Un nombre entier a est divisible par un nombre entier b (ou b est un diviseur de a ) signifie que a est un multiple de b
Exemple 1 :
174 est divisible par 58, car 174 est un multiple de 58 ou $174 = 58 \times 3$ .
Propriété 1 :
Un nombre entier a est divisible par un nombre entie b signifie que le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
Exemple 2 :

Le reste est nul, donc 174 est divisible par 58, d'ailleurs $174=58 \times 3+0$

B
Critères de divisibilité
Propriété 1 :

• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple 1 :

• 1248 est divisible par 3 car 1+2+4+8=15 et 15 est divisible par 3.
• 1248 est divisible par 2 car il se termine par un 8.
III
Division décimale
Définition 1 :
Effectuer une division décimale de a par b, c'est trouver le quotient tel que :
$a = quotient \times b$ et $quotient = a:b$
Exemple 1 :



Exemple 2 :

QUIZZ

Cliquer sur les réponses de votre choix.
$34=8 \times 4 +2$ , le reste de la division de 34 par 8 est43482
$34=8 \times 4 +2$ , le quotient de la division de 34 par 8 est43482
$34=8 \times 4 +2$ , le dividende de la division de 34 par 8 est43482
$34=8 \times 4 +2$ , le diviseur de la division de 34 par 8 est43482
2456 est divisible par2395
246 est divisible par2395
1245 est divisible par2395
8145 est divisible par2395
$13,5 \div 4= ...$33,3753,43,8
$3,5 \div 5= ...$0,770,66
$75 \div 4= ...$18,8191818,75