- Étude du cercle (rayon diamètre)
- Médiatrice (construction et définition)
- Construction de figures usuelles.
- Inégalité triangulaire
- Différence entre cercle et disque.
Définition 1 :
Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d'un point appelé
centre.
Définition 2 :
Le segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est
UN rayon du cercle, ce segment n'est pas unique il en existe une infinité.
Définition 3 :
La longueur du segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle est
LE rayon du cercle.
Remarque 1 :
Le mot rayon donc est attribué à la fois, au segment et à la longueur de ce segment.
Quand on parle « d'un rayon » on fait allusion au segment et quand on parle « du rayon » on fait allusion à la longueur.
Définition 4 :
Un segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est
UN diamètre du cercle.
Définition 5 :
La longueur du segment qui relie deux points du cercle et qui a pour milieu le centre du cercle est
LE diamètre du cercle.
Définition 6 :
Un disque de rayon r est formé de tous les points situés à une distance inférieure ou égale à r du point appelé
centre.
Propriété 1 :
Tout point d'un même cercle est à égale distance du centre.
Propriété 2 :
Tout point à égale distance d'un point O appartient au cercle de centre O.
Propriété 3 :
Tout point à une distance du centre inférieure au rayon d'un disque appartient à ce disque.
A
Définitions et propriété
Définition 1 :
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe en son milieu.
Définition 2 :
M est
équidistant de A et de B signifie MA=MB.
Propriété 1 :
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite formée de tous les points équidistants de A et de B.
B
Méthodes de tracé d'une médiatrice
Exemple 1 :
Pour tracer la médiatrice (d) d’un segment [AE] :
-Placer le milieu M de [AE]
-Tracer la droite perpendiculaire à [AE] passant par M.
Exemple 2 :
Pour tracer la médiatrice (d) d’un segment [AB] :
-Tracer un arc de cercle de centre A, le rayon doit relativement grand.
-En gardant le même rayon, tracer un arc de cercle de centre B. Les arcs se coupent en I et J.
-Tracer la droite (IJ).
III
Inégalité triangulaire
« Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin qui passe par un 3e point est plus long. »
Propriété 1 :
Dans tout triangle ABC, on a l’inégalité : $AB \leq \textbf{AC+BC}$.
Propriété 2 :
Si un point C est sur le segment [AB] alors $AB = \textbf{AC+BC}$ : « cas d’égalité »
Si 3 points sont tels que AB= AC+BC alors on peut affirmer que C appartient à [AB].
IV
Construction d’un triangle :
Propriété 1 :
On peut construire un triangle si on connaît les 3 côtés du triangle (construction au compas)
