Par : Marc Trichard

Marc Trichard — Wed, 13 Jul 2022 16:17:09 +0000

Salut Arnaud!
Merci pour le partage de tes réflexions… Ma vie de profs de maths ne me permet pas toujours de collaborer à hauteur de mon inspiration, mais aujourd’hui, je prends le temps. En espérant que cela n’en reste pas là… Tu as désormais mon adresse mail « privée permanente » (4 ans @ac-nice.fr, 3 ans @lfo.no, et encore indéterminée @efb.rs).
J’aurais privilégié une première approche préalable:
1. Comment peut-on représenter le nombre 6?
Réponses possibles: une longueur; une aire (6 carrés unitaires [c’est ton rectangle à fractionner aux 3/4]; un disque; etc.); un volume (mais là, en 6e ou avant ou après, les élèves se rendront assez vite compte que la « modélisation » d’un volume unitaire pourra être un verre rempli d’eau et que pour l’exploitation du fractionnement, il sera « préférable » ou « plus facile » que le verre soit un cylindre, ce qui ramènera le problème à revenir à une aire, et que là, l’aire unitaire sera un rectangle, vue en coupe du verre, donc cela rentre dans le « etc. » de la parenthèse de « une aire »).
1.1 Si on prend le disque, alors la visualisation des 3/4 du disque passe bien par le fractionnement en 4, chaque partie étant 1/4. Donc l’approche privilégie ton 3/4 x 6 passant par 1/4 x 6, c’est à dire le recours au langage naturel « un quart » ou « un quart de » pour pratiquer à nouveau la numération « 1 quart, 2 quarts, etc. ». Cela permet aussi de repenser le sens de numérateur et dénominateur: dénominateur « dénomme » le mode de partage équitable ici en 4 parties, et numérateur « énumère » ou « numérote par cumul ».
1.2. Le rectangle. Là, contrairement au cercle, on n’a pas « une infinité de diamètres », donc de façon de couper d’abord en 2…
2. Combien le rectangle a-t-il d’axes de symétries?
2.1 Si on partage selon les deux médianes: à un coefficient de perspective près, on retrouve la même approche que pour le cercle, ou un carré découpé en 4 petits carrés.
2.2 Si on coupe en 4 selon la direction de la médiane de la largeur (puis chaque demi-largeur par médiatrice), on retrouve ton 3/4 x 6 et le 1/4 x 6 est une bande horizontale. C’est comme si on prenait pour chaque verre 3/4 de son contenu: 3/4 x 1. Donc par cumul 3/4 x 6.
2.3 Si on coupe en 4 selon la direction de la médiane de la longueur (puis […] idem), on va d’abord prendre 1/2 x 6 à gauche et 1/2 x 6 à droite. Donc obtenir 1/4 x 6 gg et 1/4 x 6 gd et 1/4 x 6 dg et 1/4 x 6 dd. Dans ce cas, cela revient à « oublier » que l’on a 6 verres séparés et les cumuler dans parallélépipède rectangle, que l’on va pouvoir partager globalement en le fractionnement qui nous arrange. Et là, justement, ce n’est plus le partage de la numération 1,2,3,4,5,6 verres mais 1,2,3,4 quarts du total.

Ma conclusion: ta démarche et la mienne « plus large » (sans lui donner de prépondérance en importance) sont toutes les deux intéressantes. Mais elles se fondent sur un principe qui selon moi prime et de loin:
4 x 1/4=1
4 x [qqch]/4 = [mon qqch]
Et c’est à partir de là qu’on « revient en arrière »: au lieu d’en prendre 4, on en prend autant qu’on veut!
Et tout d’abord moins que 4. par exemple 3.
Puis en supposant que la ressource puisse être fournie en plus grande abondance: 5, 6, 7, etc.
D’où le passage d’une proportion à un fraction non proportion.
Et c’est plus tard que la définition: 3/7 est le nombre qui multiplié par 7 donne 3 prendra son sens…
Au plaisir de lire ta réaction.
Pardon si mes écrits paraissent présomptueux, j’essaie de faire vite et efficace, sans perdre en pertinence et conviction, dans l’intérêt de nos quêtes perpétuelles de l’idéal de la transmission du sens profond des choses…

« quels sont les axes de symétrie du rectangle? »

Par : aurélia

aurélia — Wed, 13 Jul 2022 07:57:07 +0000

merci c’est génial

Par : Laurent DETERVILLE

Laurent DETERVILLE — Wed, 13 Jul 2022 07:14:13 +0000

Bonjour,
Peut-être que tu peux rajouter au début le rectangle qui représente l’unité ? Sinon, c’est top.
Laurent

Commentaires sur : Le calcul de proportion : le fameux « de »

Par : Marc Trichard

Par : aurélia

Par : Laurent DETERVILLE