Je ne partage pas du tout votre avis quand à la valeur de ce livre.

Même si on laisse de coté la présentation (mise en page inexistante, aucune marge, double interligne, on dirait un document word imprimé en recto verso et non pas un livre pro) ainsi que le coté brouillon du texte (absence de fil rouge, introduction de termes et d’affirmation sans les justifier), il y a surtout un problème au niveau de la VERACITE du contenu !

Le problème commence dès le dos du livre, ou l’auteur nous parle d’un monde où passent « 2 parallèles » à une droite. Sauf qu’en géométrie hyperbolique (qui est le sujet du livre), il ne passe pas 2 parallèles, mais une infinité !
Et même si ceci n’est qu’une approximation, le livre contient bien d’autres erreurs plus graves.
Deux exemples : p. 57, dans le 5eme axiome d’euclide, l’auteur indique que c’est l’unicité de la parallèle qui pose problème, mais qu’il est facile de prouver qu’il y en a toujours une. Or, ceci est faux. De même que nier l’unicité conduit à la géométrie hyperbolique, nier l’existence est possible et conduit à une autre géométrie non-euclidienne, la géométrie sphérique.
Autre exemple : p. 63, l’auteur affirme que Saccheri a « correctement » démontré dans son fameux quadrilatère que l’angle ne pouvait pas être obtus. Selon l’auteur, il ne reste que l’angle droit (géom. euclidienne) et l’angle aigue (géom. hyperbolique). Or, c’est aussi faux. Il ne peut pas être prouvé que l’angle ne peut pas être obtus, vu que l’angle obtus est possible en géométrie sphérique !

Bref, l’auteur nie juste l’existence de la géométrie sphérique, en utilisant les mêmes à-priori (qu’il dénonce pourtant lui-même) que ceux utilisés dans le passé contre la géométrie hyperbolique.

Même si la géométrie sphérique n’est pas le sujet du livre, il est quand même gênant de voir que l’auteur nie son existence en affirmant des choses fausses sur les propriétés mathématiques. L’approximation des « 2 parallèles » au lieu de l’infinité prend alors une autre dimension, et me fait plutôt penser à quelqu’un qui fait de beaux dessins mais qui n’a pas compris la réalité des géométries non-euclidienne.

Bref, une belle déception.