Voici la formule :
Somme=((n+1)*(n^(2)+2*n))/(2)
avec n, positif ou nul, le nombre d’étages.

Alors, j’ai pensé à un autre problème avec des bûchettes. Il est beaucoup plus simple que le vôtre et je ne sais pas s’il pourra vous intéresser…

On forme un triangle rectangle avec 3, 4 et 5 bûchettes pour chaque côté.
Un quadrillage à partir du petit côté de 3 nous fera utiliser 24 bûchettes.
Un quadrillage à partir du grand côté de 4 nous fera utiliser 40 bûchettes.
Combien faudra-t-il de bûchettes pour quadriller l’hypoténuse ?

Je pense que mon texte donne trop d’éléments qui incitent à une résolution par tâtonnement.
C’est beaucoup moins le cas avec la photo ci-dessous :
https://drive.google.com/file/d/1WsCzHTKJYL2JZWaLmfiCy1FUcLzOOgfL/view?usp=sharing

Bien cordialement.