Mois : novembre 2011

Dimensions

I Dimensions

Vous avez parlé de dimensions? Je vous livre ici une petite pépite sur les dimensions spatiales. Le documentaire se découpe en 9 chapitres et dure environ 2h. Les auteurs sont Jos Leys – Étienne Ghys – Aurélien Alvarez, respectivement ingénieur spécialisé dans l’imagerie mathématiques, directeur du CNRS de Lyon et doctorant à l’ENS de Lyon.

 

Il aborde progressivement la notion de dimensions de la 2nde (cartographie…) vers la 3e puis la 4e dimension et les manières de la percevoir.

Tout y est, parlant de l’hypercube, en passant par une adaptation osée de Flatland avec les reptiles d’Escher.

 

 

Ensuite viennent les nombres complexes, leurs créations et l’idée de considérer que multiplier par (-1) revient à faire une rotation de 180° donc multiplier par la racine carré de -1 revient à une rotation de 90°. (vraiment utilisable pour aborder la notion de complexe!), avec une ouverture sur les fractales sur les fonctions rendant les points instables par une application répétitive de celles-ci.

 

 

 

Enfin on termine par la topologie et la fibration  qui me semblent vraiment difficile du premier abord pour des élèves et largement du hors-programme.

 

 

 

 

 

La vidéo est vraiment de qualité, on regrettera parfois les lenteurs dans les animations qui cassent un peu le rythme.

Cette vidéo s’envisage plus en lycée. La notion de projection n’est pas du tout abordée au collège si bien qu’au premier chapitre les élèves décrocheront.

La vidéo est sous licence Creative Commons Paternité-Pas d’Utilisation Commerciale-Pas de Modification 3.0 Unported.

Nous distribuons le film sous une licence  Creative Commons Paternité-Pas d’Utilisation Commerciale-Pas de Modification 3.0 Unported. Creative Commons License

Qu’est-ce que cela signifie ?

Tout d’abord : Vous êtes libres de reproduire, distribuer et communiquer tous les chapitres de ce film au public mais vous devez respecter les conditions ci-dessous.

Cette licence a trois conditions :

Paternité : Vous devez citer les noms des auteurs originaux de la manière suivante : (mais pas d’une manière qui suggérerait qu’ils vous soutiennent ou approuvent votre utilisation de l’œuvre)  « Dimensions par Jos Leys – Étienne Ghys – Aurélien Alvarez » .

Pas d’Utilisation Commerciale. Vous n’avez pas le droit d’utiliser ces films à des fins commerciales.

Pas de Modification. Vous n’avez pas le droit de modifier, de transformer ou d’adapter n’importe quelle partie du film.

 

Les vidéos sont aussi téléchargeables sur le site dimensions

II. La vidéo

 

 

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook Google Plus email
Licence Creative Commons

L’histoire de Pi

I.Une petite trouvaille sur l’Histoire de Pi.

Les babyloniens savaient déjà 2 000 ans avant notre ère que le périmètre d’un cercle était proportionnel au diamètre. Par contre, savoir la véritable valeur de cette constante que l’on nommera plus tard « pi » pour périmètre et que l’on notera de la lettre grecque minuscule constitue une aventure mathématique.

 

doodle de google sur Pi

II.La vidéo

Voilà une conférence du mathématicien Jean Brette sur cette aventure dans la célèbre salle du palais de la Découverte consacrée à .

Cette vidéo est accessible aux lycéens mais aussi aux collégiens. Jean Brette montre l’ensemble des processus pour approcher  d’un point de vue historique.

Cette vidéo est intéressante à exploiter avec les collégiens pour leur montrer que les constantes en Mathématiques n’ont pas toujours été évidentes et qu’elles ne vont pas de soi. On montre aussi l’utilité de l’informatique dans la recherche en mathématiques et que les deux domaines ont besoin des uns et des autres pour exister.

Elle n’est pas utile pour acquérir les notions de programme (lycée ou collège) mais comme ouverture culturelle, cette vidéo l’est vraiment.

 

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook Google Plus email
Licence Creative Commons

Les mathématiques d’aujourd’hui : l’histoire des sciences de demain.

Tous les ‘élèves n’étudient hélas pas les mathématiques par plaisir. Ainsi, pour tous ceux-là, n’oublions pas de souligner de temps à autre les portes qu’ouvrent les mathématiques ; que ce soit d’un point de vue orientation en fin de troisième ou de seconde, d’un point de vue commodité dans la vie citoyenne qui les attend, ou d’un point de vue à la limite de la science fiction, en regardant les limites des mathématiques ou des sciences aujourd’hui. Si beaucoup d’histoires passionnantes existent et sont souvent illustrées, n’oublions pas ce qui nourrit nos auteurs de science fiction contemporains. Et comment les mathématiques, les sciences, et la philosophie ne font plus qu’un.

 

Voici deux documentaires, diffusés par ARTE, qui traitent du lien inséparable entre mathématiques et science, et qui explique de façon ludique une question d’actualité : Einstein a été dépassé ? Tout d’abord, je vous propose un documentaire qui vous expliquera une des formidables intuitions d’Einstein, tout en rappelant les bases nécessaires à comprendre l’avancée mathématique et scientifique des quatre notions de son équations : E, m, c, ². Ensuite, je vous propose un documentaire illustrant une autre théorie, appelée théorie des cordes, qui propose une autre vision de notre univers. Toutes deux sont utilisable à souhait pour des scenarii de science-fiction, alors, à vos oreilles, et à vos plumes !

 

documentaire n°1 : une biographie de l’équation d’Einstein

 

Ce documentaire peut être montré en lycée, pour les élèves qui ont choisi une orientation scientifique. En fin de première ou en terminale, ils maîtriseront davantage de connaissances permettant de suivre correctement le documentaire, notamment quelques bases en électromagnétisme. Ou bien on peut également montrer ce documentaire juste avant l’étude de ces thèmes, pour susciter la curiosité et l’envie de découvrir. Je l’ai montré à des élèves de 2nde qui ont beaucoup apprécié ce qu’ils ont découvert. Mais je suis convaincue qu’il plaira davantage les années suivantes, lorsque le bagage scientifique aura grandi. Je me suis demandée, en le montrant aux élèves, si ce documentaire avait pu éveiller quelque curiosité scientifique ?

 

documentaire n°2 : la théorie des cordes

 

Ce documentaire peut être montré au lycée, en fin d’année ou lors des décisions d’orientation. Il est plus technique, plus abstrait, et peut éventuellement être montré en relation avec l’enseignement de philosophie, et de sciences. En effet, on discute entre autre l’existence d’univers parallèles. Notre perception est sans cesse remise en cause, et l’outil mathématique semble être, à l’heure où le documentaire se fait, notre seul appui.

Les questions que vont soulever un tel documentaire risquent d’être fort diversifiées et pourront faire intervenir plusieurs matières. Ce documentaire peut se découper en trois parties d’environ 45 minutes chacune.

Dans une première partie, ce documentaire propose tout d’abord une explication d’autres travaux d’Albert Einstein que ceux présents dans le premier documentaire, et la vision de l’univers selon Newton, puis Einstein. Ensuite, nous avons l’arrivée de la mécanique quantique, qui bouleverse totalement les idées jusqu’ici conçues, et qui met en place une théorie possible des univers parallèle ; ainsi que l’impossibilité de prévoir les choses avec certitudes, puisque tout n’est que probabilité. Nous sommes face à une incompatibilité et devons alors utiliser deux modèles différentes. Arrivent les trous noirs. Et la théorie des cordes.

La deuxième partie du film illustre la réunification de l’infiniment grand avec l’infiniment petit : ça peut sembler facile, mais visiblement, c’est loin d’être le cas. Si l’infiniment grand obéit à des lois stables, prévisibles, si l’on peut calculer tout événement avec précision dans l’infiniment grand, il n’en est de rien pour l’infiniment petit, où tout n’est que question de probabilités, ou l’ordre n’existe pas. Où est le lien entre les deux ? Y’en a-t-il une qui soit bonne !

Peut être par les quatre grandes forces qui règnent sur l’univers ? (la gravité, l’interaction forte, l’électromagnétisme, l’interaction faible).

Les dimensions supplémentaires, une conséquence de la théorie des cordes. Parle-t-on ici de dimensions invisibles mais présentes autour de nous, ou peut-on concevoir plusieurs univers parallèles ? S’il y a six dimensions supplémentaires, peut-il y avoir deux univers parallèle liés par le temps ? ou par une autre de ces dimensions ? pourquoi ne pas avoir, dans le fond, bien plus que six dimensions ? Plus on avance dans la théorie des cordes, plus on interprète, plus on est confus. Les interprétations diffèrent, et les théoriciens des cordes ont cinq théories à défendre. Comment choisir la bonne ? à supposer qu’il n’y en ait qu’une…

Fin de la deuxième partie : 1h26.

troisième partie :

A la théorie des cordes se joint la théorie M qui unit les cinq théories des cordes. Quand à nous, nous perdons toute certitude quand au monde qui nous entoure. N’est-on vraiment que de la confiture étalée sur une tartine de pain ? Comment et pourquoi le Big Bang ? Et si notre univers n’avait pas de début ? A quand notre prochain Big Bang ?

Un documentaire fascinant, qui démontre l’utilité de l’outil mathématique hier, aujourd’hui et demain, des constantes, des équations, des raisonnements, les mathématiques sont présents du début à la fin du reportage, et le caractère surnaturel de ce documentaire suscite une curiosité grandissante au fur et à mesure de l’avancée dans le film. Dans nos premiers pas, il y a fort longtemps, nous avons commencé par comprendre le sens de 1, puis de 0. Voici maintenant les portes ouvertes par ces premiers pas. L’enthousiasme que l’on peut ressentir aujourd’hui est certainement celui qu’on ressenti les scientifiques d’autrefois qui ont pu découvrir les nombres négatifs, les nombres complexes, etc.

Regardez le avant de le montrer, car vous pourriez avoir des questions surprenantes ! En tout cas je vous souhaite autant de plaisir que j’en ai eu à dévorer ces reportages !

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook Google Plus email
Licence Creative Commons