Mois : janvier 2012

par Arnaud Durand

Un travail sur l’histoire du problème isopérimétrique

Depuis quelques temps, je me questionnais sur le partage de connaissance. J’ai retrouvé avec délice mon TER (Travaux d’Etude de Recherche) fait en maîtrise(à l’époque l’équivalent du Master 1), normalement en duo, mais mon compagnon, à peine le duo constitué, a abandonné ses études, j’ai donc fait ce travail seul.

I Description

Un travail passionnant, pour la première fois, je faisais de la recherche historique sur les mathématiques. Un travail fastidieux, j’ai dû lire les récits mathématiques en anglais (que je détestais à l’époque) et aussi me mettre au Latex (langage informatique pour générer un document numérique  pour les maths).

Ce petit mémoire, se décompose en 2 parties.

La première, la moins passionnante, fait l’étude d’Inégalité dans le triangle :

  •  L’inégalité de Fagnano
  •  Le problème de Fermat
  •  L’aire des triangles podaires
  •  L’inégalité d’Euler
  •  L’inégalité d’Erdös-Mordell

 

La seconde partie repose sur le problème isopérimétrique du cercle.

En fait, on cherche à démontrer que, pour un périmètre donné (donc fixe), la figure possédant l’aire la plus grande est le cercle.

J’ai donc proposé, à l’époque, une étude historique et les solutions dans un ordre chronologique, avec des outils mathématiques de plus en plus moderne et donc des solutions de plus en plus courtes.

Un exercice passionnant, qui montre l’ingéniosité de certains mathématiciens.

II. Pourquoi, qu’en faire en cours?

A force d’y faire référence pendant les cours de 6e, une petite anecdote par-ci puis une autre par-là, je me suis rendu compte que toutes ces connaissances livrées étaient issues de mon TER.

J’ai de plus en tête un projet de recherche avec mes élève de 6e sur la démarche d’investigation totalement abordable pour la recherche d’optimisation sur des polygones sur certains points, convexité, côté consécutif de même distance, non encore fait aujourd’hui ( et ce ne sera pas le cas cette année, malheureusement, le rallye science prenant du temps à s’installer dans notre collège) …

 

Ce document en outre est un exemple parmi tant d’autre, de démonstration mathématique longue, enchevêtrée de lemmes intermédiaires qui peut montrer la rigueur rédactionnelle des mathématiques.

 

III. Le document

Voici le document :

Travail d étude de recherche

Voir en plein écran

Vous m’excuserez pour les coquilles présentes dans ce document, il faudra dire que j’y ai passé des nuits pour fournir en quantité et qualité de recherches et la fatigue , à l’époque, a fait que j’y ai laissé des erreurs de transcription.
Ce document est livré sous licence
Creative Commons BY-NC-SA.

Comprendre :

  • signature de l’auteur initial (ce choix est obligatoire en droit français)
  • interdiction de tirer un profit commercial de l’œuvre sans autorisation de l’auteur
  • partage de l’oeuvre, avec obligation de rediffuser selon la même licence ou une licence similaire

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Licence Creative Commons
par Arnaud Durand

« internet m’a tuer »

blankLa fermeture de Mégaupload a fait grand bruit! J’ai halluciné en me faisant réveiller par mon réveil sur « Le FBI a piraté Mégaupload, les 4 des 7 responsables ont été arrêtés et risquent jusqu’à 7 ans de prison » . J’ai cru rêver, j’en étais encore au black-out de la SOPA… Cette nouvelle a touché nos chérubins, « Eh M’sieur vous avez vu pour Mégaupload? » , enfin on a une interrogation de nos ados sur ce qu’est internet, ou plutôt ce qu’il devient : un espace immatériel régi par des lois.

 Une réflexion à chaud sur internet…

 

I. L’historique d’internet

Tout d’abord, un petit rappel historique sur la création d’internet.

Le but de ce réseau était le partage entre universités américaines en 1969, (université de Californie à Los Angeles et Stanford Research Institute). Le fameux partage d’informations, comment collaborait-on avant? Beaucoup de déplacements et de colloc’!

C’est une révolution à l’époque, plus besoin de se déplacer, la copie d’informations est limpide et rapide. Bref, déjà s’instaure l’idée de liberté, de diffusion, d’espace neutre. Le nom de ce réseau :  ARPANET.

blankDans les années 70, le « réseau » évolua avec une ouverture au public et un changement de standard de communication appelé X.25 (laissant ARPARNET dans l’oubli). Avec X.25, on découvre les premiers mails et un célèbre FAI : AOL.

De la fin des années 70  aux début des années 80, des standards de communications changent, passant à l’UUCPnet (basé sur du bourne Shell, langage d’UNIX, connu de nos chères distribution LINUX.), puis au fameux TCP-IP, protocole toujours en vigueur aujourd’hui bien qu’ayant évolué et qui risque encore de changer (TCP-IP v6).

C’est en 1982 que l’internet devient international, reliant la grande-Bretagne avec l’Amérique.

En 1984, l’Europe est reliée au réseau. Les universités américaines et européennes peuvent donc échanger, dialoguer.

On est donc, à l’époque, principalement dans la communication inter–universités.

À la fin des années 80 et début des années 90 des FAI, apparaissent en France, certains étant américains (AOL entre autre), d’autres français comme Wanadoo (Ex-Orange).

blank

Que retenir de cet historique?

Internet a été créé pour partager, et communiquer et surtout diffuser! Avec l’apparition d’internet, le mouvement du libre est apparu!

Ce mouvement (du libre) défend les valeurs initiales d’internet.

II.Le libre ↔ la dématérialisation

blank

 

Richard Stallman, fondateur du projet GNU et en conséquence de la licence Libre appelée GPL est un personnage qui incarne pour moi vraiment les valeurs de ce que devait être internet.

 

 

 

blankblank

 

Avant internet, les logiciels étaient vendus sur des supports, les sociétés les vendaient et faisaient payer le prix de l’édition (coût du support) avec une marge pour des bénéfices. Ces sociétés étaient en conséquence incontournables pour diffuser des contenus qu’ils soient libres, gratuits ou payants.

Dans ces sociétés, on trouve :

Les majors des disques audio

Les majors des DVD

Les éditeurs de jeu.

Nous étions donc dans un système, où l’intermédiaire était inévitable.

L’arrivée d’internet a changé la donne, ces intermédiaires sont devenus optionnels, ils n’ont plus la main mise sur le marché : c’est la dématérialisation des contenus. C’est cette dématérialisation qui a permis l’essor du libre et en contre partie  de la copie illégale.

III Une dématérialisation mieux pour le libre, moins bien pour les artistes?

Bien entendu, en aucun cas je plébiscite le téléchargement illégal, bien au contraire, j’y suis farouchement contre!

En premier lieu, il est vrai que la dématérialisation favorise la diffusion, la copie est simple à l’instar d’une photocopie.

Bien entendu aussi, la copie illégale s’en trouve simplifiée et internet étant un espace neutre et mondial, il est difficile d’y appliquer une loi pour contrecarrer cette tendance.

Mais faut-il sanctionner sans proposer d’offre alternative?

Car même si on nous promet des alternatives, celles-ci sont en dehors des réalités, peu crédibles et surtout, il y a un pauvre panel de choix et donc pas de concurrence.

Les artistes gagnent-ils réellement beaucoup d’argent avec les intermédiaires? Ne faudrait-il pas favoriser aussi, la vente directe qui ,elle, connaît aussi un regain d’intérêt surtout via internet? Les concerts sont aussi un gain d’argent pour les artistes et cela n’est pas non plus copiable, pourquoi ne pas recentrer le métier d’artistes autour des prestations et non de la musique en elle-même?

C’est peut-être l’évolution des métiers, comme celui que j’exerce? Dans mon métier de professeur, je suis aussi :

Éducateur, conseiller, psychologue, surveillant, et enfin enseignant.

 

En second lieu, le libre  lui connaît un essor grandissant, l’accès à l’information, le partage libre (tant d’opinions que de créations ou d’informations) est très simple.

Nous connaissons une époque où les états commencent à se rendre compte de la puissance d’internet comme moyen de communication (il faut voir les révoltes dans les pays arabes).

Ceci fait écho à un film d’anticipation que j’avais vu : 8th Wonderland  (artistiquement les images ne sont pas géniales, mais l’intrigue et le fond de l’histoire posent bien une question sur la puissance de la toile.)

 

Il s’agit d’être citoyen, de réfléchir comment doit évoluer internet, faire attention aux lois liberticides, rappelons que dans certains pays, des blogueurs (pendant les révoltes arabes) ont été emprisonnés ou tués pour s’être exprimés sur internet…

Edit de dernière minute :

wonderland 8th existe réellement, et le groupe de personnes agit réellement. Il a été constitué après la diffusion du film.

http://blog.8thwonderland.com/

Une action pour les indignés le 5 novembre 2011 :

blank

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Licence Creative Commons
par Arnaud Durand

Un exerciseur, pourquoi?

blankJe m’interrogeais récemment sur l’utilité des exerciseurs. Un outil qui génère des exercices qui se ressemblent beaucoup , ne faisant pas intervenir des cas concrets. En vérité, je les pensais complètement inutiles!

 

I. Un cas concret

J’ai une élève allophone entrée en cours d’année en 3e, son niveau en mathématiques ressemble beaucoup à celui d’un collégien de 5e du point de vue numérique, en géométrie le vocabulaire étant complexe, on  s’oriente vers du niveau 6e.

Je me suis mis en tête après quelques essais infructueux pour qu’elle adhère au cours, de différencier totalement le cours.

a) Le cours

J’ai donc entamé avec elle le chapitre sur l’addition et soustraction de fractions.

Pour cela, j’ai réécrit mes cours de 5e en français simple, privilégiant les formules (qui a dit que les mathématiques étaient un langage universel?).

Ensuite sont venus les exercices d’applications, là où la plupart des élèves comprennent le cours et l’appliquent, ici l’instruction des leçons fonctionnent autrement, et je l’ai compris que tardivement.

Le support du cours ne lui était d’aucune utilité en première instance.

En effet, les premiers exercices ont été faux, j’ai donc repris avec elle et fait quelques exercices avec elle. Je rappelle qu’elle ne comprend pas ce qu’on lui dit.

 

C’est par des exemples traités ensemble qu’elle a comprise le fonctionnement de l’addition de fractions, et …

b) Une acquisition par essais.

Elle s’est appropriée  la notion d’addition de fractions par le principe d’exemple/contre-exemple. C’est un apprentissage intéressant, qui néanmoins ne fait pas intervenir de sens, mais permet l’acquisition de notion nouvelle passant outre la barrière du langage.

Ici, c’est l’apprenant qui devient le constructeur de son savoir. Il doit faire des suppositions et les confronter à des exercices pour les valider, un peu à l’instar d’un chercheur.

Un gros défaut à ce type d’instruction :

Je me suis retrouvé rapidement à court d’exercices.

 

Aucun intérêt de lui faire faire des exercices plus complexes faisant intervenir des problèmes, le français n’étant pas acquis.

 

Je me suis donc tourné vers un générateur d’exercices : un exerciseur.

II. Pyromaths

C’est une application que je suivais de loin, et puis il y a eu un article de Cyrille Borne. Ma première réflexion  a été le rejet total de ce logiciel. J’applaudissais le programme en lui même. Bien fait, simple, joli et très facilement utilisable, le rendu des exercices est très beau et important, c’est un logiciel libre. Mais je ne trouvais aucun sens derrière et puis il n’y avait pas de tâche complexe…  À l’époque pour moi il était inutile, si les élèves n’ont pas compris le fonctionnement c’est que mon cours est mal fait, je considérais à tort que l’instruction ne pouvait que venir de l’enseignant et que ce dernier ne pouvait pas se placer en tant qu’arbitre et laissant l’élève découvrir la notion et SA méthode. Quelle erreur!

a) Pour quoi faire?

L’exerciseur a en fait aussi une  autre utilité forte que de proposer une acquisition d’un savoir par essais/erreurs, celle de générer des exercices simples, il est donc fait pour s’entraîner  à une tâche simple.

Loin des agréments sur la tâche complexe (ce quoi on doit tendre), l’exerciseur lui sert à valider « cette première marche » que parfois certains  élèves n’arrivent pas à franchir. Il s’agit en fait d’obtenir chez l’apprenant des automatismes et réflexes d’analyses : « J’ai vu cette forme, c’est une addition, on fait ça »

Pour s’habituer à voir les solutions, il faut en avoir vu beaucoup.

N’avons-nous pas eu ces quelques élèves qui viennent à la fin du cours : « M’sieur, vous z’avez pas d’autres exercices en plus que j’ pourrais faire?« .

Bien sûr ils sont rares (je ne traiterais pas le sujet où certains parents sont contre les devoirs à la maison), mais il est dommage parfois de ne pouvoir répondre à l’affirmative car les exercices restants dans le livre sont trop durs et pourrait « casser » la motivation de l’élève.

Donc l’exerciseur permet donc aux élèves de gagner des automatismes et aussi d’assouvir leur motivation au travail sans leur mettre des obstacles insurmontables.

b) En pratique.

Pyromaths c’est :

  • Des exercices couvrants le programme du collèges, classés par niveau et notions.
  • Des corrigés générés
  • Un interface utilisable en local (sur l’ordinateur) ou directement en ligne.

blankblank

Pour un rendu :

blank

 

Pour télécharger ou utiliser en ligne Pyromaths :

C’est par ici que cela se passe !

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Licence Creative Commons
par Arnaud Durand

Affiche rallye mathématique de la Sarthe : 2e épreuve

Voilà j’ai concocté une affiche pour la seconde épreuve du rallye mathématique.

 

Pourquoi une affiche? Tout simplement « Créer l’évènement ! »

Il s’agit de réellement interloquer les élèves sur cette épreuve afin qu’ils se mettent en condition de réussir l’épreuve le jour J.

 

Les versions en haute résolutions sont disponible ici :

version couleur

version noir et blanc

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Licence Creative Commons
blank
par Arnaud Durand

Un mètre pour mesurer le monde

Une petite trouvaille sur l’histoire du mètre.blank

 

I. Le mètre

Saviez-vous qu’il date de la révolution française? Qu’avant on était noyé parmi les nombreuses unités de mesures? En effet, chaque ville pouvait adopter son propre système de mesures (masse et taille).

Le siècle des lumières mettant à l’honneur la base 10 :

Avec les angles : Le Grade : la mesure d’angle 100gr=90°

Avec les longueurs : Le mètre : 10^(-10) * 1/4 L , L étant la longueur du méridien passant par Paris.

Pour information, les cartes Michelin ont utilisé le grade comme unité jusqu’aux années 2000, avec pour référence d’origine l’Observatoire de Paris (la référence d’origine des degrés restant Greenwich).

blankJe vous propose un documentaire où l’on retrace l’épopée de la mesure de ce méridien par extrapolation, en mesurant « simplement » la distance entre Dunkerque et Barcelone. Formidable aventure entravée par les révolutions françaises et espagnoles.

Des travaux de Delambre et Méchain naît le système métrique, aujourd’hui utilisé dans le monde entier, à l’exception du Libéria, du Myanmar et des États-Unis.

II Le documentaire

Un mètre pour mesurer le monde
(Allemagne, Royaume Uni , France, 2010, 52mn)
ZDF
Réalisateur: Axel Engstfeld
Stéréo 16 / 9 HD natif

Bon visionnage.

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Licence Creative Commons
par Arnaud Durand

Le pouvoir de l’écrit

blank

Le réveillon de noël est passé, l’occasion de revoir des personnes que l’on voit trop rarement et d’entamer des discussions poussées (d’autant plus avec quelques verres de vin). On s’est interrogé sur ce blog, l’impact que l’écrit peut avoir d’autant plus que celui-ci est ouvert à tous. Deux idées en ressortent : celle du partage et celle du contrôle.

I. Deux volontés qui s’opposent.

Je suis plutôt animé par la conviction qu’il faut partager :

– Partager pour être critiqué, que mes idées avancent et celles de mes lecteurs.

– Partager mes réflexions, mes trouvailles pour qu’elles ne restent pas dans l’oubli, quelle utilité sinon?

blankLe partage comme communication au sens large, où celle-ci est génératrice de dialogue et diffuse des idées, des notions, des points de vues.

Bref, une grande part du LIBRE, valeur à laquelle je suis attaché.

Mon interlocutrice, une génération de plus, qui n’a pas connu internet dès son plus jeune âge, a une certaine valeur des livres. « J’ai lu ça, c’est un très bon bouquin, l’auteur dit que ... »

Phrase usuelle, où l’on pense comme l’auteur, on adhère facilement sans remettre en cause ses écrits. Rare sont les fois où l’on se dit que l’on n’adhère pas, d’ailleurs finit-on le livre en question?

blankOn achète un livre sachant que l’on va adhérer à celui-ci, à ses idées. Difficile pour soi d’acheter un ouvrage  » rempli de tissu de c…. ». Est-ce vraiment une ouverture ?

Bien sûr, la lecture est essentielle dans la diffusion de concepts et d’idées mais l’aspect monétaire pour moi va à l’encontre du principe de liberté, la liberté de s’opposer. Même si rien objectivement l’en empêche, c’est lors de notre achat que la sélection est faite.

Schématisons la situation :

« Verriez-vous un militant de gauche acheter un livre glorifiant Mr Sarkozy avec des arguments détaillés? »

La réponse est pourtant claire. Je ne nie pas que certains peuvent le faire, mais je les pense rare, je n’échapperais que trop peu  à ce comportement. Un peu comme on achèterait un livre de science-fiction car on aime cela, il y a une notion de plaisir derrière l’achat qui va à l’encontre de la réflexion, réflexion qui passe par un raisonnement contradictoire.

Elle s’opposait à l’idée du blog, parce que tout le monde pouvait le lire et que toute personne n’est pas forcément apte à le lire. Quel contrôle avons-nous sur notre lecteur  même lors de l’achat d’un livre?

II. Ce blog, vraiment utile?

Oui, si je souhaite que mes idées soient diffusées, néanmoins :

Un risque que l’on avait soulevé lors de notre discussion, c’est le risque de la mauvaise interprétation des idées surtout lorsque celles-ci définissent des comportements à avoir ou renforcent en apparence des idées reçues (par exemple l’article sur la bosse des maths)

L’achat donc deviendrait un élément qui poserait la réflexion quant à lire ces idées…

« Doit-on rendre responsable les constructeurs de voitures qui vont à 200 km/h des excès de vitesse? »

A ce titre comme les constructeurs, doit-on me rendre responsable d’idées mal perçues? Ne déresponsabilisons-nous pas les lecteurs?

Si j’ai choisi un blog, cela est pour deux raisons :blank

– Mes idées ne sont pas figées, chacune s’inscrit dans le temps (tel jour, j’ai pensé cela), libre à moi d’évoluer et le montrer

– Un blog reste un site catégorisé comme informel, donc pousserait plus facilement à la réflexion sur la véracité des arguments et idées proposées.

III. L’écrit permet la diffusion

Le libre est une valeur de partage et de diffusion.

L’écriture est sans doute le moyen le plus approprié pour diffuser, laisser le temps de réflexion à celui qui lit (on peut s’arrêter de lire à tout moment), de partager.

Ce blog permet de laisser des commentaires ( en plus des spams) pour entamer une discussion.

À ceux qui veulent  partager, bloguez!

Bien sûr, rien ne m’empêchera de lire des livres qui sont indispensables pour s’enrichir, je ne nie en aucun cas ce moyen de diffusion mais plutôt le comportement associé à l’achat de livres!

PS : Bonne année 2012, mes meilleurs voeux!

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Licence Creative Commons