Mois : mai 2013

Les éléments géométriques d’Euclide

Le plus ancien extrait d'une copie des éléments géométriques d'Euclide
Le plus ancien extrait d’une copie des éléments d’Euclide

Me voilà, en quête de recherche sur les travaux d’Euclide.

Euclide tout d’abord est un grec né dans l’antiquité qui est connu pour avoir rassemblé dans un ouvrage titanesque l’ensemble des connaissances mathématiques de l’époque et ce, de manière très rigoureuse du point de vue logique. Pour cela, je vous invite à voir la frise des mathématiciens que j’ai faite il y a 1 an (déjà!).

Il a tenté  méthodiquement de redémontrer toutes les propriétés connues en se basant sur 5 axiomes (ou postulats : affirmations admises).

  1. Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.
  2. Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.
  3. Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l’une de ses extrémités comme centre.
  4. Tous les angles droits sont congruents.
  5. Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d’un côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.

elementsPrécisions :

  • pour l’axiome 2 , on dit aussi que la droite est le support du segment.
  • le 5e axiome s’appelle le postulat des parallèles, en effet la contraposée de cette affirmation est : « Si deux droites ne se coupent pas, alors la somme des angles intérieurs à toute sécante est égale à deux angles droits (180°). En conséquence, par un point donné, il ne peut passer qu’une parallèle à une droite donnée. »

Voici les axiomes traduites en 1632 par D. Henrion en François (vieux français)

axiome1

axiome2

axiome3

axiome4

axiome5

 

Bien entendu dans le livre I. d’Euclide sont  écrites 35 définitions et aussi 5 notions ordinaires (qui s’apparente à de l’algèbre) encore d’actualité.

  1. Des choses qui sont égales à une même chose sont égales entre elles.
  2. Si des choses égales sont ajoutées à d’autres choses égales, leurs sommes sont égales.
  3. Si des choses égales sont soustraites à d’autres choses égales, leurs différences sont égales.
  4. Des choses qui coïncident avec une autre sont égales entre elles.
  5. Le tout est plus grand que la partie.

J’ai choisi une démonstration que j’ai traduite rapidement , pourquoi? Vous allez voir :

theo3On y retrouve beaucoup d’éléments intéressants :

– la construction pyramidale des propositions mathématiques, on se sert de ce qu’on a démontré pour aller plus loin, tel est le fonctionnement des mathématiques, une des raisons pour laquelle les mathématiques ont connu des grands bouleversements comme par exemple, quand on a remis en cause le dernier postulat d’Euclide (« Et s’il était faux? »). Ce rejet a donné naissance à la géométrie géodésique et sphérique.

irrationnalite– Vous avez remarqué que la démonstration est un raisonnement par l’absurde, ce type de démonstration est très courant en Grèce antique. D’ailleurs le plus célèbre raisonnement par l’absurde est sans conteste, la preuve de l’irrationalité de la longueur de la diagonale du carré de côté 1, malheureusement non donnée dans le Tome X, proposition 117,j’aurais préféré la démonstration par « le pair et l’impair« ). Précision pour l’extrait donné, « incommensurable » signifie qu’une longueur ne peut être exprimée comme une proportion d’une autre longueur donc si la longueur de référence est un entier, alors la dite longueur mesurée est irrationnelle.

-Enfin, vous n’aurez pas manqué le fameux  CQFD, antologique non? En fait, originalement l’inscription grecque était hoper edei deixai, traduit en latin par quod erat demonstrandum ce qui a donné le « ce qu’il fallait démontrer« .

Voici le tome I où j’ai pioché les différents extraits.

Voir en plein écran

 

Je vous laisse sinon l’intégralité des éléments d’Euclide à lire sur gallica.

Il est téléchargeable soit sur Gallica ou ici

Ce document a été trouvé sur Gallica. Cette copie est propriété de la BNF.

Je rage  sur cette notion de propriété de la copie d’un document tombé dans le domaine public!  Facile donc de prolonger artificiellement le copyright sur des documents normalement public! Quand la BNF mettra-t-elle le logo CC-BY-SA?

Ce n’est que mon avis personnel qui ne saurait être entendu

comme celui d’un enseignant mais plutôt celui d’un défenseur du libre.

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IDD : PUB (2)

cinema1Vous vous souvenez en tout début d’année, je vous parlais d’un IDD tournant autour du thème de la pub (décryptage des mécanismes et ensuite réalisation d’une publicité vidéo).

Pour les fiches outils etc… voir cet article

En cette deuxième partie de l’année, nous avons pris en charge une autre classe de 4e. Une classe pour laquelle nous pensions avoir un résultat plus sobre que les autres, et c’est avec un grand étonnement qu’ils ont su nous montrer qu’ils étaient autonomes et pleins d’initiatives!

Parfois les élèves étaient surpris qu’on leur prête notre matériel (personnel) et qu’on leur dise : « Va en 204, et filmer votre scène, je viens vous voir dans 5 mn pour voir où vous en êtes.« .

Nous étions obligé de laisser des groupes (6 groupes) en autonomie et nous allions de salle en salle voir comment se passaient les tournages (3 salles et la cour de récréation).

Les élèves ont apprécié ce moment d’autonomie, et même de confiance (j’avoue je n’étais pas rassuré au début de les voir avec mon caméscope…. mais ils en ont pris soin.).

Quasiment aucune vidéo n’a été rectifiée par nos conseils (une seule reste incomplète, car le groupe , clairement, ne fonctionnait pas .).

Les voici :

Cette expérience sera reconduite, on l’espère ma collègue et moi, l’année prochaine.

Cependant le thème changera, au vu des publicités sexistes que certains groupes ont montées, on optera (c’est à l’heure actuelle notre réflexion, peut-être changera-t-elle) pour un sujet plus important la discrimination.

Affaire à suivre….

source : http://clg-bellevue.sarthe.e-lyco.fr/nos-projets/idd-projet-pub-4ea-et-4eb-/production-des-4eb-2610.htm

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Une contre-histoire de l’internet (ARTE)

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Bon, ce n’est pas un article qui porte sur l’éducation mais sur le libre et la notion d’internet.

Ce documentaire aborde de manière pertinente le contrôle que les gouvernements veulent imposer sur internet.

On comprend alors la lutte de la « quadrature du net » contre Hadopi, et contre toute forme de contrôle de l’internet.

Avec entre autres : Olivier Laurelli, Richard Stallman et Benjamin Bayart (French Data Network le plus ancien FAI français associatif), Jullian Assange (Wikileaks) , Benjamin Zimmerman (Quadrature du Net)….

hck* (dixit le documentaire ) Hacker  : c’est juste la détourner de sa nature un objet pour qu’il donne le meilleur de lui-même

A voir absolument.


Arte a mis à disposition des interventions distribuées sous licence libre!

Merci Arte!

source : http://videos.arte.tv/fr/videos/une-contre-histoire-de-l-internet–7495632.html

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La titularisation d’un stagiaire : un choix pas si facile…

Prologue à l’article :

Cet article n’a pas vocation à décrire la situation des professeurs stagiaires mais de se mettre du point de vue des professeurs tuteurs qui connaissent des difficultés d’accompagnement. Bien entendu, être professeur stagiaire est compliqué, qui demande beaucoup d’investissement et on peut se noyer face à la charge de travail (écrit à faire, cours à préparer, de multiples questions) Ce qui fait un bon stagiaire, ce n’est pas un prof qui réussit, mais un professeur qui se questionne, si vous vous trompez sachez qu’on se plante encore avec 15 ans dé métier, le tout c’est d’analyser rétrospectivement sa pratique.

Ainsi cet article comme dit précédemment prend le parti du professeur tuteur.

*Toute ressemblance à une situation réelle ne saurait être voulue. Je m’appuie sur quelques témoignages de tuteurs ayant eu des difficultés avec leurs stagiaires que j’ai eu ces dernières années. Cette réflexion a juste pour but de mettre en exergue le fonctionnement complexe de validation et d’accompagnement d’un enseignant stagiaire.

Enfin cet article a 10 ans, donc ma pensée a évolué depuis. Bref …

La fin d’année se profile déjà, les hormones chatouillent les élèves de 4e et 3e, le climat est moins propice au travail, le rythme ralenti.

Alors que le brevet arrive à grands pas, nous, on a envie d’aller plus vite, plus en profondeur, difficile casse-tête!

Vient aussi l’heure des bilans, l’année s’est-elle bien passée? La relation avec nos classes a-t-elle été productive? Comme un rituel, je fournirai un petit questionnaire anonyme pour savoir ce qu’ils ont aimé, les accroches, les projets et aussi la fameuse question  » As-tu triché, si oui, comment? » (c’était une ancienne collègue de physique qui faisait ça, elle avait eu quelques retours affirmatifs et donc elle a su corriger cela… J’ai trouvé l’idée intéressante.)

choix

Le Bilan

Vient aussi l’heure du Bilan (avec un grand B) pour les collègues stagiaires de cette année, de moins en moins nombreux en maths malheureusement, avec cela 3 choix : la validation, le doublement et enfin la radiation.

Quand ça se passe super bien ou du moins quand au moins il y a une écoute ou des initiatives prises par le stagiaire, je me dis que le rôle de tuteur doit être excellent, quoique prenant en temps et le choix final relativement facile. On sent quand un stagiaire a la fibre pour être enseignant : essayer : de capter l’attention, maîtriser la transmission du savoir pour tous,différencier, laisser de l’autonomie, se remettre en cause, mais en tout cas essayer….

Mais quand le stagiaire n’écoute pas vraiment ce qu’on dit, quand il y a des mensonges pour donner le change quitte à se dédouaner sur autrui , quand il n’y a aucune remise en question et quelques retards inexcusables,  quel choix prendre face à ça ?(faits vécus)

virer

Là où avec fougue, il y a quelques années j’aurais proposé la radiation! Là, je me ravise. Le concours du CAPES est relativement difficile, c’est une vocation, un choix de vie, humainement radier un stagiaire, c’est provoquer un chamboulement que l’on doit préparer avec luiMais face à un déni, aucune préparation à cela n’est possible. La question est là : Que faire? Il s’agit aussi d’être humain…

evolution

Et puis une année supplémentaire, peut aussi permettre à l’individu de changer complètement et de se défaire d’une réputation (celle auprès des parents ou élèves quand elle n’est pas à piquer des vers), mais c’est aussi prendre le risque de pénaliser une autre cohorte d’élèves, car oui en bon prof de maths, on influence 135 élèves en moyenne par an. Alors que faire?

On parle d’autonomie chez les élèves, mais c’est aussi ce qu’on demande aux stagiaires. Au début d’année, c »est difficile en tant que collègue ou tuteur, de ne pas donner ses cours etc…. Car on le voit comme un petit oisillon un peu perdu,  on repense à nos galères que l’on a connues. Et puis quand on donne du contenu à ses collègues pourquoi ne pas en donner aussi au stagiaire?

loupe

Mais là peut survenir un autre problème : Que faire quand on donne du contenu, et que ce dernier ne se  l’approprie pas, ne se  pose pas de questions sur le « pourquoi? », « comment? », « que dire? » ? Donner du contenu ne force pas à chercher, fouiner, tester, se corriger et re-tester : ce qu’on attend d’un enseignant tout simplement. C’est un équilibre à trouver, donner des exemples, mais faire en sorte que le stagiaire s’approprie le contenu, le questionne.

Bien entendu, les stagiaires savent sur quoi ils seront évalués,  on est donc en droit d’attendre des prises d’initiatives que ce soit des demandes de conseils ou des réflexions ouvertes auprès de ses pairs.

3 personnes sont impliquées dans la validation du stagiaire.

Le chef d’établissement doit faire un rapport pour mettre en exergue l’implication de l’enseignant-stagiaire, sa ponctualité, le travail en équipe, son aura auprès des élèves, l’agenda. Des faits qu’un inspecteur ne peut voir en classe en 1 séance.

Le tuteur, lui, fait un rapport sur l’évolution de la réflexion pédagogique  et didactique que le stagiaire mène. Oui, on ne demande pas au stagiaire d’être parfait (ce serait idiot de penser le contraire!), mais au moins qu’il sache se poser des questions (chose qu’il fera toute sa carrière), et qu’il aille de l’avant en testant…  Il permet aussi à l’inspecteur de mettre en relief son regard.

Je me rappelle de mon inspection où 15 élèves sur 24 n’avaient pas fait leurs exercices le jour de l’inspection, c’était la première fois que cela arrivait! Dans le stress, la séance d’avant je n’ai pas marqué les exercices à faire au tableau…. J’avais donc pris 15 carnets et je les avais sermonné avec véhémence. Mon tuteur présent lors de l’inspection, avait glissé à l’inspectrice que je n’étais pas dans mon état habituel, très stressé.

L’inspecteur, lui, est avant tout un supérieur hiérarchique, et faisant figure d’autorité concernant l’aspect pédagogique et didactique de notre profession. Il est « l’expert » et doit aussi juger la pertinence de notre travail, de notre séance et notre progression globale.

Le rôle du tuteur est sans doute le plus difficile car on est juge et parti, on doit aider notre stagiaire mais en même temps à la fin de l’année, on doit écrire un rapport qui aura une place prépondérante dans la validation de ce dernier. Tâche ardue et difficile, c’est avant tout un pari sur l’avenir… Et les quelques tuteurs que je connais redoutent le rapport qu’ils doivent faire. Difficile de se sentir juste et droit.

Cette année, ce sera sans doute un choix difficile pour certains stagiaires

et heureusement plus facile pour d’autres.

Dans ma promotion, nous étions tous validés,

sauf  pour 3 personnes : 2 redoublements et une radiation

(reconnue par le stagiaire et préparée tout au long de l’année.)

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MATHALOUÉ : les problèmes vidéos, spin-off des problèmes DUDU

titreVoilà!! J’en avais parlé lors de la publication du problème DUDU n°4. Les problèmes MATHALOUÉ sont nés.

Faut dire, j’ai deux supers collègues , avec qui c’est vraiment génial de bosser. 5 ans déjà qu’on travaille ensemble. Des expérimentations à gogo : évaluation par compétences, évaluations « grattées », évaluations préparés -ANTIBI, travaux de recherches et d’estimations, rallye scientifique …. Mais, je m’égare, parlons des problèmes vidéos.

Convaincues par les problèmes DUDU, elles ont été partantes pour créer des problèmes vidéos.

Je suis hyper content du rendu même si ma voix reste b’en enrhubée ! (J’adore les vacances qui commencent par « être malade »)

Ni une ni deux pendant ces vacances, on s’est vu et on a tourné des épisodes autour de la cuisine (Bigre ça m’a remémoré certains « souvenirs » autour des Tupperwares.)

Voici les problèmes!

Problème 1 : Cauchemar en cuisine

Problème 2 : Un sacré verre mesureur!!

Problème 3 : Une belle boîte!

Télécharger ep1

Télécharger ep2

Télécharger ep3

 

La musique est de Löhstana David sous licence Creative Commons (usage commercial sur demande)

Ces vidéos seront à destination de nos chers 5es vraisemblablement et on utilisera le même objectif que pour les problèmes DUDU  à savoir une affiche (faite en groupe ou individuellement)

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Les petits jeux d’Evan

Les vacances sont finies!!! Ahhhh et le soleil revient!!! Et Tony (Evanetc) nous a fait profiter de jeux mathématiques.

Voici ceux de la 2e semaine pour ceux qui les auraient manqués.

Niveau 6e

gag1057

Niveau 5e

gag1058

Niveau 3e

gag1059

niveau 6e

gag1060

Niveau 3e

gag1061

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