Mois : juin 2013

Qu’est ce qu’une fractale?

KESAKO-fractales

Voilà en furetant sur le site KESAKO, donné par Maxime Beaugeois docteur en physique, chef de projets à Unisciel, qui participe à ce projet.

On peut accéder aussi directement aux nombreux épisodes scientifiques de KESAKO ici.

La vidéo décrit de manière parfaitement pédagogique ce qu’est une fractale, d’ailleurs je vous encourage à lire aussi le livre de feu Benoit Madelbrot sur les fractales, un peu complexe, mais assez riche pour voir comment il a défini la mesure d’une fractale….

livre mandel1

On y retrouve le célèbre exemple de la Bretagne que d’ailleurs aussi Benoit Madelbrot se sert pour expliquer la notion de fractales.

Bref, beaucoup d’anecdotes mathématiques qui pourront égayer les cours ….

A voir !

source : http://kezako.unisciel.fr/

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Comment a-t-on découvert le nombre PI?

decouverte-pi

Voilà en furetant sur la toile… j’y’ai découvert une petit pépite issue de Lille1.TV .

On peut accéder aussi directement aux nombreux épisodes scientifiques de KESAKO ici.

Cette vidéo décrit historiquement les approximations que l’on a pu faire de pi ainsi que sa nature (nombre décimale d’écriture infinie, son irrationalité, sa transcendance).

J’ai aussi appris quelque chose de nouveau  que le nom de cette constante était issu d’une abréviation de P/D. Quel plaisir de découvrir de nouvelles choses!

On y  retrouve aussi la course frénétiques vers la découverte de nouvelles décimales qui a permis aussi de faire avancer la recherche mathématique (algorithmes, notion de suite …)

Bref, beaucoup d’anecdotes mathématiques qui pourront égayer les cours avec les 6emes …

A voir !

source : http://lille1tv.univ-lille1.fr/videos/video.aspx?id=32fc9db3-c2d9-4e97-acf3-f88280213346

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Et si on coloriait la cour?

L’idée était lancée en début d’année, le sourire aux lèvres! Que cela se tienne, on y pense on se dit que pour les 6e et 5e ça pourrait être sympa et un beau projet.

Au fur et à mesure que l’année passe, d’autres projets nous occupent : MATHALOUÉ ( et en plus PB DUDU pour moi) , évaluations communes, le projet twitter (qui ne verra pas le jour) …

auguste-herbin-lithoEnsuite vient l’inspecteur en mai et dans notre bilan d’équipe on met que l’on voulait faire le projet, ça sonne comme un coup de fouet, obligé de se pencher dessus…. car il ne nous reste que 3 semaines pour gérer cela avec les 6emes (et plus les 5e).

Ce qu’il y a eu de super chouette, c’est que l’on a travaillé tous les 4, même si seulement deux d’entre nous avaient des 6emes… Un vrai travail d’équipe, même si bien entendu, la gestion du travail en classe, moi je ne l’ai pas fait (n’ayant pas de 6emes)

Je vous ai déjà dit que j’avais de super collègues de fou? Et bien je le dis!!!

Notre réflexion, très rapide, s’est faite néanmoins en plusieurs étapes :

Premier jet de notre projet :

Les élèves en groupe, reproduiront en grand dans la cour, une œuvre existante par exemple de Mondrian.

Second jet après réflexion :

Le but du projet en concertation avec l’enseignant d’Art-Plastique a évolué, les élèves ne reproduiront pas une œuvre de Mondrian (ou autre).

L’objectif sera que les élèves devront créer leur œuvre et la reproduire ensuite en grandeur nature. Cela nous enlève une épine du pied, celui de la complexité des œuvres, ici on pourra la moduler selon la faiblesse ou la force des groupes.

Par contre les élèves devront produire un programme de construction clair pour que le jour J, il n’y ait pas d’impair.

Donc les objectifs sont doubles : travail sur la proportionnalité et travail sur la conception des consignes (vocabulaire, phrase…)

Troisième et dernier jet :

Le temps file vite, et mes deux collègues qui ont des 6e se rendent comptent qu’ils ne pourront arriver à un niveau satisfaisant pour la création des consignes.En conséquence,à la place des consignes de construction,  on a demandé aux élèves de coder les figures (qui sont sur papier) afin de ne laisser aucun doute sur la construction de la figure. Au vu des résultats les élèves ont largement réussi!

Les consignes lues aux élèves pour présenter et démarrer le projet :

Voir en plein écran

Les consignes lues le jour J (Auteur Amélie Méchin) :

Voir en plein écran

 

Le planning a été géré complètement par Amélie, avec la gestion des choses à faire avant : commande des craies (2000 pour 5 classes de 6emes), délimitation de la zone de dessins, un exemple à faire sur la cour pour montrer aux élèves, diplômes à concevoir…..

Le temps prévu pour que les élèves dessinent leurs œuvres prévu a été de 2h, alors que …. certains élèves avaient terminé au bout de  45 minutes. On a rebondi en demandant aux élèves de prendre une programme de construction d’un autre groupe. 1h ou 1h 30 semblent être un bon compromis.
Les diplômes que leurs a donné

copie de diplome

Diaporama des deux sessions de coloriage (visages floutés)


L’œuvre finale :

autre copie de IMG

L’article demandé par notre inspecteur relatif à ce projet, il a été écrit conjointement par Amélie Méchin, Charline Peuvrel et moi (Arnaud Durand). Christophe Boulbain apparaît dans l’article pour sa présence lors du  projet.

Voir en plein écran

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Quand un dessinateur accepte de nous aider…

gag1092Il y a quelques mois j’avais demandé humblement à Evan (allez voir son site, pour le suivre régulièrement, ces dessins sont sympas : http://evanetc.free.fr/) s’il pouvait nous caricaturer comme il le fait sur lui même régulièrement lors des vacances scolaires.

Evan (c’est un pseudo) a accepté, un peu surpris d’un telle demande, mais ….  « je me dis pourquoi pas » a-t-il dit . ‘ Faut dire, j’avais essayé à  tout hasard parce que j’aimais beaucoup ses personnages. gag943

Si bien qu’hier rentrant sur les rotules d’une semaine bien chargée (conseils de classe, projet de coloriage de la cours…), j’ai eu la surprise de recevoir par email la caricature, bien mieux que je ne l’imaginais. Mes amis n’ont pas tari d’éloges sur le travail d’Evan…

Le résultat est super, j’ai ajouté quelques couleurs (EDIT : Evan a refait les couleurs et les ombres)  et mon frangin a fini par en faire le logo des problèmes DUDU. Ce dernier sera utilisé pour les vidéos de la « saison 2 ».  J’en ai profité pour refaire le logo du site.

Je tiens à remercier Evan, pour sa patience et sa gentillesse de nous avoir fait ses dessins : MERCI !!

jumo

jumo

Le Logo des Problèmes DUDU :

problèmeDUDU3

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Problème DUDU 6 : the last épisode

PBDUDU6Bon bah, voilà profitant d’un weekend sans pluie (sisi!), une balade dans un parc avec le frangin et paf on attaque ce qui sera le dernier épisode.

Attention celui-là dure 2 mn. Il est sans doute un peu plus dur car les données sont incomplètes, les élèves devront donc en estimer certaines.

Ce sera le premier épisode co-monté (j’ai fait un premier jet et mon frangin l’a terminé) alors qu’avant, on s’était réparti les montages.

Pour ce dernier épisode de cette année, on y a donc durci la prise d’informations. (épisode précécent)

On va voir comment vont se débrouiller nos élèves…. héhéhé.

La vidéo en format flv

La vidéo en format mp4

Cette vidéo est sous licence creative common BY-NC-SA.

Toujours la musique de Löhstana David sous licence Creative Commons (usage commercial sur demande)

La série complète sera disponible ici

Code pour intégrer la vidéo à vos articles :<iframe allowfullscreen="true" style="border:none;width:480px;height:480px" src="https://mathix.org/video/problemes_ouverts/integrateur/index.php?url=http://mathix.org/video/problemes_ouverts/PB_DUDU/PBDUDU6.mp4" />

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Comme quoi notre système de lecture des nombres n’est pas si simple!

[sommaire] Et paf! Encore un « 1,4 = 1/4 »  écrit sur la copie d’un élève. Une sombre erreur qui en fait pourrait être la faute …. de notre système numérique.

Voyons tout d’abord notre système numérique, afin de pouvoir le juger, comparons-le à l’anglophone.

Ça ajoutera du piquant dans les cours de 6emes ou 5emes. Les pauvres quand j’y pense, je n’arrête pas de faire de l’ethymologie dès que je le peux!!!! Dans orthocentre, ortho veut dire  … droit (comme orthographe, la « écriture droite » , dit la « bonne écriture »), donc centre des hauteurs….)

Donc je profite de cela pour faire un peu d’histoire des maths et d’étude de nos mathématiques….

Le passage nominatif à la dizaine un peu lent….

Notre système est décimal, comme les deux systèmes nous avons nos 10 premiers nombres (et chiffres) :

anglais français
0 zero zéro
1 one un
2 two deux
3 three trois
4 four quatre
5 five cinq
6 six six
7 seven sept
8 eight huit
9 nine neuf

Jusque là rien d’exceptionnel, d’ailleurs certains noms de nombres ont la même racine….(de 0 à 9 sauf le 4)

Ensuite vient le fameux passage à la dizaine….

anglais français
10 ten dix
11 eleven onze
12 twelve douze
13 thirteen treize
14 fourteen quatorze
15 fifteen quinze
16 sixteen seize
17 seventeen dix-sept
18 eighteen dix-huit
19 nineteen dix-neuf

En anglais, vous avez remarqué que tous les nombres entre 13 et 19 se terminent par « teen« ? On comprend pourquoi, en anglais, un adolescent se dit « teenager« , car l’adolescence est justement entre 13 et 19 ans. De ce fait les adolescents ont des âges se terminant par « teen« , d’où le mot « teenager« .

Vous avez remarqué? Le passage nominatif à la dite « dizaine » (en rouge, teen = ten =10)  ne se fait qu’à partir de 13 pour les anglais et seulement 17 pour les français.

Pourquoi seulement à 17?

Pour nous, la raison en est simple et remonte à l’époque où la France était occupée par les Romains et donc que la langue de rigueur était le … latin.

Français latin traduction littérale
11 onze undecim 1 et 10
12 douze duodecim 2 et 10
13 treize tredecim 3 et 10
14 quatorze quattuordecim 4 et 10
15 quinze quindecim 5 et 10
16 seize sedecim 6 et 10
17 dix-sept septemdecim 7 et 10
18 dix-huit duodeviginti 2 avant 20
19 dix-neuf undeviginti 1 avant 20
20 vingt viginti

Rappelez-vous que les Romains, à l’approche d’une dizaine, fonctionnaient par retrait (comme par exemple 9 = IX, un avant dix).

L’évolution de la langue a amené des contractions de « decim » en –dece puis –ze à la fin des mots. Donc le passage à la dizaine existe dès le nombre onze, mais par contraction ondecim est devenu ondece (d’ailleurs les italiens disent undici) puis onze.(dites ondécé très rapidement pour voir?)

Pourquoi les anglais ne passent à la dizaine qu’à partir de 13?

Une possible explication pour le système anglais est le reliquat linguistique du système duodécimal fortement utilisé au moyen-âge pour les denrées alimentaires ou mesures de longueurs. D’ailleurs nous-même nous en subissons les conséquences encore à l’heure actuelle :

Ne disons-nous pas ? « Une demi-douzaine d’œufs? » « Trois douzaines »  etc.

Notre calendrier est découpé en 12 mois et … notre temps est découpé en 24 h (deux douzaines) et chaque heure en 5 douzaines (d’ailleurs les chiffres de votre montre à aiguille, il y en a … 12).

Pourquoi on a pu vouloir compter en douzaine?

Quoiqu’on en dise, le système duodécimal et décimal sont aussi naturel l’un que l’autre et vient de l’usage de nos doigts pour compter.

10 doigts pour dix nombres…. Je n’expliquerai pas le système de comptage décimal sur les doigts.

Pour le système duodécimal, c’est simple. Dans une main, chaque doigt (excepté le pouce) possède 3 phalanges. Il suffit, avec votre pouce, de compter non pas sur les doigts mais sur les phalanges de vos doigts et …. on arrive à 12. (Le pas supplémentaire pour compter jusqu’à 60 est encore plus simple, à chaque main « complète » vous levez un à un les doigts de l’autre main).

Convaincu?

Mais pourquoi les anglais passent les dizaines suivantes normalement et pas nous?

Regardons de plus près le tableau suivante, tout se passe bien sauf quand vient le nombre 70!!! NONNNNN!

anglais français traduction littérale
20 twenty vingt 20
21 twenty-one vingt et un 20 + 1
22 twenty-two vingt-deux 20 + 2
30 thirty trente 30
31 thirthy-one trente et un 30 + 1
60 sixty soixante 60
61 sixty-one soixante et un 60 +1
70 seventy soixante-dix
60 + 10
71 seventy-one soixante et onze
60 + 11
72 seventy-two soixante-douze
 60 + 12
 80   eighty quatre-vingts 4 * 20
81 eighty-one quatre-vingt-un 4*20 + 1
90 ninety quatre-vingt-dix 4*20 + 10
91 ninety-one quatre-vingt-onze 4*20 + 11

Vous remarquez, il n’y a plus de passage à la dizaine, mais à la vingtaine!

Alors là, c’est la french-touch! En fait, non! C’est une raison historique, au Moyen-Âge, on comptait de vingt en vingt.

On trouvait facilement des Vingt-dix (pour 30) et des deux-vingt  (pour 40), deux vingt et dix (pour 50)  et trois-vingt  (pour 60) etc… D’ailleurs Saint-Louis fonda, par exemple, l’hospice des Quinze-vingts (des 300 aveugles, 15*20=300) .Ce système est dit  »vicésimal ».

Il était utilisé par les Celtes et par les Normands. Il est possible que l’un ou l’autre de ces peuples l’ait introduit en Gaule , puis serait resté par transmission orale. Ainsi seraient apparus les nombres de soixante-dix, quatre-vingt et quatre-vingt-dix.

C’est au XVII siècle, qu’est fixé définitivement dans le vocabulaire français les noms soixante-dix, quatre-vingt et quatre-vingt-dix au détriment  de septante, octante, nonante qui eux sont usités en Suisse et Belgique (sauf quatre-vingt qui lui est gardé) et confèrent à leur système de numération un passage correct à la dizaine.

Un peu compliqué quand je dis mon numéro de téléphone comme « 06 70 » on pourrait croire que c’est « 06 60 10″…

Mais revenons aussi la prononciation des nombres décimaux.

La prononciation des nombres décimaux.

Déjà, Anglais Français, on fait toujours comme la conduite automobile, on fait toujours le contraire de l’autre.

Français Anglais
repère de l’unité , (virgule) . (le point)
Séparation des milliers, millions…   (l’espace)ou. (le point, maisc’est passéen désuétude) , (virgule)

Mais même dans la prononciation d’un nombre décimal.

Supposons que l’on doit lire le nombre :   23,456      (ou 23.456 chez les anglais)

  • En Angleterre, on dira : Twenty-three point four five six.
  • En France, on dira : Vingt-trois virgule quatre cent cinquante-six.

Là, où les anglais lisent les chiffres de la partie décimale un à un (rendant de fait, le positionnement de ceux-là naturellement), nous, nous avons notre French-touch et nous citons les deux parties comme étant deux nombres séparés, à l’instar…. de la fraction,d’où la possible confusion de mon élève….. Cela rend complexe  la  position des chiffres …..Quand je dis ‘seize virgule mille-deux-cent-quatre-vingt‘, on est obligé de réfléchir pour écrire le nombre, comme pour le lire d’ailleurs.

Il est vrai que la prononciation de notre nombre décimal

n’est pas des plus logique et rend parfois difficile

l’appropriation du sens d’un nombre décimal…

Mon pauvre élève …..

Si vous aimez l’anglais….. Cette vidéo reprend quelques concepts que j’ai cité….

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Chanson pour pi…. Quand Oldelaf s’y met

Pur hasard de la navigation sur la toile.

Vous connaissez sans doute le poème qui permet de se souvenir de pi (à chaque mot, son nombre de lettres, par exemple QUE=3, et le cas où le mot vaut 10, alors on retient 0.) :

Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l’orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle

Mais bon, personnellement, j’ai jamais été fan d’apprendre les poèmes ou même les formules, je préfère comprendre pour mieux retrouver, c’est d’ailleurs ce qui m’a fait aimer les maths.

Pour moi, pi = \pi. C’est tout, et c’est plus court et tellement plus précis que tout le reste!

Mais allons à l’essentiel, ici c’est Oldelaf qui nous fait une chanson sur PI.

Marrante, comme le sont généralement ces chansons (celle du café, j’adore!)

Le nom de la chanson est « Queue de pi« 

Voici les paroles (récupérées sur http://algorythmes.blogspot.fr)

3 virgule 14 – 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6
Après devine y a 2-6
Comme quoi on peut pas trop savoir
Les chiffr’ viennent un peu au hasard
Et tout ça c’est qu’un bout d’pi
On a du mal à en faire fi

Pi, pi, pi, je suis pi
Pi, oui, pi, nombre gentil
Pour que les maths soient moins chiantes
Me voilà, le pi-qui-chante ! Ouais !
Grâce à Eliette Abécassis
Qui mélange les maths à la philosophie
Pour en faire une œuvre charmante
Un livre à la sauce piquante* (ou pi-Kant ?)

Des décimales infinies
Impossible de voir la queue d’pi
Quand on prend que la moitié
Je suis un peu un pi raté
Y a des nombres qui sont moins i
Mais pas pi, ma bonne amie
Y a des nombres qui ont vieilli
Certainement pas pi, ma mie,

Pi, pi, pi, je suis pi
Pi, oui, pi, nombre gentil
Pour que les maths soient moins chiantes
Me voilà, le pi-qui-chante !
Grâce à Eliette Abécassis
Qui mélange les maths à la philosophie
Pour en faire une œuvre charmante
Un livre à la sauce piquante

Je suis juste le rapport
De la circonférence d’un cercle
A deux de ses rayons 
Ou donc à son diamètre 
Pi, pi, pi, mais qu’est-ce qui m’a t’y pas pris
Hip hip hip hourra pour pi,
Tirelipimpon pour pi, 
Pi, pi, pi, pi, pi whaa pour pi


Pi, pi, pi, je suis pi

Pi, oui, pi, nombre gentil
Pour que les maths soient moins chiantes
Me voilà, le pi-qui-chante !
Grâce à Eliette Abécassis
Qui mélange les maths à la philosophie
Pour en faire une œuvre charmante
Un livre à la sauce piquante

Je tiens mon surnom de pi
De la lettre grecque qu’on appelle pi
Y a d’autres lettres comme le kappa
Mais moi j’suis pas kappa, j’suis pi
Mmmh, t’es caca le kappa
Méchant, pas beau le kappa, 
Alors que youpi pour pi
Il est gentil, le pi-pi à son papa

Pi, pi, pi, je suis pi
Pi, oui, pi, nombre gentil
Pour que les maths soient moins chiantes
Me voilà, le pi-qui-chante ! Oui !
Grâce à Eliette Abécassis
Qui mélange les maths à la philosophie
Pour en faire une œuvre charmante
Un livre à la sauce piquante


source : http://algorythmes.blogspot.fr/2013/06/chanson-oldelaf-queue-de-pi.html

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