A l’heure de l’IA, la notion d’aide à la maison revient en force avec son lot de travers et des bénéfices.

D’abord qu’attend-on de ces devoirs à la maison ?

• Un réinvestissement du cours sur des exercices en étant seul, confronter sa réflexion à des exercices permet d’apprendre à les remobiliser.
• Relire le cours en cas de difficultés face à ces exercices, ainsi si l’élève bloque on attend qu’il retourne dans la lecture de son cours pour combler ses lacunes et transférer des exemples à son exercice

En somme les exercices donnés à la maison permettent de créer une friction cognitive, l’élève doit se confronter à un problème et remobiliser les nouvelles connaissances, ainsi elles sont consolidées. Si un manquement persiste, rien n’empêche à l’élève de revenir au collège avec ses questions et une explicitation de la démarche qu’il a entrepris.

La culture du devoir bien fait.

Les attendus supposés de l’école que les parents/élèves comprennent sont ceux d’un travail correct, celui du devoir irréprochable qui peut tendre vers une pratique douteuse, celle de la recopie d’un travail fait par des parents, celle de la recopie d’un travail fait par un autre élève ou simplement de l’utilisation de l’IA.

La recopie annihile bien entendu tout le travail de réappropriation du cours et du questionnement sous-jacent.

Un élève qui ne se pose pas de questions ne peut intégrer un cours efficacement.

Pour cela ,on peut se référer à l’étude de Henry Roediger et Jeffrey Karpicke en 2006

L’étude met en lumière deux mécanismes fondamentaux de l’apprentissage :

1. L’illusion de maîtrise : Relire un contenu crée une familiarité visuelle. Le cerveau reconnaît les mots et génère un sentiment de fluidité qui donne une fausse confiance. Dans l’étude, les apprenants du groupe relecture (SSSS) étaient d’ailleurs persuadés qu’ils allaient mieux réussir le test final que les autres.
2. L’effort de récupération (Active Recall) : Se tester demande un effort cognitif important pour aller chercher l’information en mémoire. C’est paradoxalement cet effort, cette difficulté initiale, qui consolide les connexions neuronales et protège le savoir de l’oubli à long terme.

C’est l’argument scientifique principal pour démontrer que fermer son support de cours et essayer de se remémorer l’information à froid est bien plus efficace que le surlignage ou la relecture passive.

Un premier moyen pour se tester est de simplement demander de l’aide à quelqu’un pour se tester.

On peut aussi travailler avec les cartes de Leitner.

Le fonctionnement de la méthode

L’objectif est de concentrer l’effort cognitif sur ce que l’on ne sait pas encore, et de réviser de moins en moins souvent ce que l’on maîtrise déjà.

Traditionnellement, on utilise 3 à 5 boîtes (ou compartiments). Chaque boîte correspond à une fréquence de révision différente :

• Boîte 1 : Révision tous les jours
• Boîte 2 : Révision tous les 2 ou 3 jours
• Boîte 3 : Révision une fois par semaine
• Boîte 4 : Révision toutes les deux semaines
• Boîte 5 : Révision une fois par mois

Voici la mécanique de déplacement des cartes lors d’une session de révision :

1.Placement initial :

Toutes les nouvelles cartes (cours, définitions, formules) commencent dans la Boîte 1. Elles doivent donc être testées tous les jours.

2.Le tirage et l’effort de récupération :

On prend une carte de la boîte prévue pour le jour J. On lit la question, on ferme les yeux pour chercher la réponse mentalement (l’active recall), puis on retourne la carte pour vérifier.

3.En cas de succès : Promotion :La carte monte d’un niveau.

Si la réponse est juste et complète, la carte passe dans la boîte supérieure (de la 1 vers la 2, de la 2 vers la 3, etc.). L’intervalle avant la prochaine révision s’allonge.

4.En cas d’échec : Rétrogradation :Retour immédiat et punitif à la case départ.

Si la réponse est fausse, incomplète, ou qu’il a fallu regarder la réponse, la carte retourne directement dans la Boîte 1, peu importe où elle se trouvait (même si elle était en boîte 4). L’apprentissage repart à zéro.

On peut aussi apprendre à reformuler le cours pour se l’approprier.

Conscientiser le cours en se plaçant en tant qu’enseignant, l’élève doit expliquer ce qu’il a compris, s’il a du mal à expliquer c’est soit :

• un problème de vocabulaire et donc il faut se munir de mots

• une mauvaise assimilation du concept.

Le mauvais choix

Ainsi, faire ses exercices avec ses parents ou l’IA quand ces derniers finissent par donner la réponse et tenter vainement d’expliquer cela pose donc trois problèmes :

• l’illusion de la maîtrise de l’élève

• la non assimilation du cours, il subit la réponse et ne prend pas le temps de faire des liens avec la leçon.

• pas d’apprentissage de la méthodologie, le cahier cours n’est pas remis au centre de l’apprentissage, on ne s’en sert … jamais. problématique non?

Des alternatives

Une autre posture des parents

Cela remet en question ce qu’est aider un élève dans son apprentissage. On peut attendre des parents qu’ils remobilisent le cours et posent des questions à l’élève en lui demandant d’expliquer ce qu’il a compris et en l’aidant à faire des rappels méthodologiques. En posant des questions tests en lien avec le cours et il est important que le parent se saisisse du cours, cela le légitime.

Comment, alors, conjuguer ces méthodes éprouvées avec les nouvelles technologies sans tomber dans le piège de la facilité ? L’IA peut devenir ce tuteur méthodologique plutôt qu’un simple distributeur de réponses.

l’IA

Force est de constater que de plus en plus de parents utilisent l’IA devant leur enfant pour avoir la réponse (constat dans mes classes surtout de 6e)

Je me suis donc mis en tête également de créer une application pour aider les enseignants à générer un lien QRcode pour une IA qui reprend le cours de l’enseignant et qui peut générer les cartes flash (cartes de Leitner) et aussi des petits quizz. L’IA peut proposer des reformulations et des exercices également.

J’ai donc conçu un système de RAG pour donner à apprendre son cours à une IA, en somme elle fait un condensé sémantique des pdf, on peut lui donner aussi des exercices afin qu’elle ait des exemples d’exercices, on peut donner plusieurs documents et elle en fait un résumé de contexte (un peu comme nous apprenons).

Ce résumé,seul, sera stocké sur mathix de manière totalement incompréhensible, le document lui ne sera pas stocké mais juste lu. (L’IA est celle d’ALBERT de la DINUM de etalab.gouv.fr)

Comment fonctionne le programme ?

Côté prof

On va sur

https://ia.mathix.org/rag.html

On charge les documents pour un chapitre.

On clique sur Indexer les documents.

et vous avez un lien ou un qrcode à donner à vos élèves !

Et c’est tout côté prof!

Côté élève

On clique sur le lien ou on scanne le Qr-code qu’on peut imaginer collé à la fin du chapitre.

On peut poser des questions directement ou cliquer sur les suggestions.

Comme ici les flashcards (qui sont donc directement créés à partir des documents de l’enseignant) :

ou un quizz (qui est donc directement créé à partir des documents de l’enseignant)

On peut aussi échanger avec l’IA.

J’ai un élève malvoyant, il existe un bouton écouter. On peut aussi parler avec l’IA, en utilisant le bouton micro.

Il existe aussi la fiche de révision, et de carte mentale, bien entendu ce sont des propositions qui doivent permettre à l’élève de confronter sa représentation du cours à celle de l’IA et se questionner et non servir de support. Cela doit donc être un outil qui doit être présenté convenablement.

Mais en tout cas je testerai ça l’année prochaine!

Dans le cadre d’une activité sur la littératie de l’IA, j’ai voulu travailler avec les élèves une compétence essentielle : critiquer.

Pas critiquer au sens de “rejeter”, mais au sens de questionner une production, d’en comprendre les limites, les choix implicites et les représentations.

Le point de départ est volontairement simple : demander à un générateur d’images une photo réaliste de “deux personnes mariées en France” (Merci GEMINI)

L’image produite semble parfaitement correcte :

• un couple homme-femme,
• une robe blanche,
• un costume,
• un village,
• une église,
• des invités souriants,
• le temps ensoleilé.

Mais justement : elle semble « trop » correcte.

Car en France, deux personnes mariées peuvent aussi être deux hommes, deux femmes, se marier civilement, dans une mairie, sans référence religieuse, dans un cadre urbain, sobre, différent, sous la pluie…

->L’image n’est donc pas “fausse”, elle est partielle.

Le format de l’activité

L’activité est construite sur un format très contraint : deux pages, en recto-verso.

Au recto, une seule image. Aucun contrepoint. Le regard est orienté, volontairement, vers une représentation dominante et familière. Ce cadrage n’est pas anodin : il reproduit exactement le mécanisme par lequel une IA renforce des normes implicites.

Au verso, d’autres images apparaissent. Le contraste crée un décalage, qui ouvre la discussion.

-> On ne “corrige” pas immédiatement, on prépare la prise de conscience.

Les élèves observent d’abord librement, puis débattent. L’objectif n’est pas de leur donner tout de suite le mot “biais”, mais de leur faire éprouver le décalage entre une réponse plausible et une réalité plus complexe.

Le bilan

Le bilan que je propose est simple :

Une IA apprend à partir de données.

Si ces données ne représentent pas toute la réalité, alors ses réponses seront elles aussi partielles.

Elle propose ensuite la réponse la plus probable.

Elle ne ment pas, mais elle simplifie.

On peut alors introduire deux notions :

• biais de représentation : les données utilisées ne montrent pas toute la réalité.
• biais de sélection : l’IA choisit une réponse parmi plusieurs possibles.

Cette activité s’inscrit pleinement dans la littératie de l’IA : apprendre à utiliser, comprendre, mais aussi critiquer.

Car former les élèves à l’IA, ce n’est pas seulement leur apprendre à produire plus vite.
C’est leur apprendre à regarder autrement ce qui est produit.

Et parfois, une simple image suffit à ouvrir une vraie discussion sur le monde que les machines nous donnent à voir.

Voici l’activité qui inclut un petit corrigé pour le bilan, cela peut toujours aider…

Un programme fait rapidement et à l’aide de l’IA en grande partie, par manque de temps et le programme étant simple, je me suis laissé faire, je me suis ensuite amusé à lui donner des instructions pour le style css : je voulais un tableau blanc! )

https://mathix.org/exerciseur_ecriture_scientifique

Vous remarquerez donc un petit badge en gage d’honnêteté. Le programme a été relu et est sans erreur.

Bref, le programme permet de s’entraîner à passer de la notation scientifique aux nombres décimaux et inversement. C’est donc à destination des élèves de 4eme et 3eme!

Et on peut faire apparaître un tableau de correspondance des rangs avec les puissances de 10.

Et en cas d’erreur le programme indique la méthode.

Le programme est ici :

https://mathix.org/exerciseur_ecriture_scientifique

Il est aussi intégré à https://suivi.mathix.org pour ceux qui veulent avoir les retours.

L’étape suivante a mis un peu de temps, car je n’avais pas l’utilité présente, mais là ayant un tout petit peu de temps, j’ai donc ajouté la possibilité de créer un jeu de 10 questions aléatoires sur l’arithmétique (on peut même générer les énigmes en fonction de certaines conditions.)

Voici comment faire et ainsi on a une url qui permet de jouer à 10 questions :

Voilà l’url que j’ai obtenu :

https://mathix.org/enigme-arithmetique/index.html?mode=jeu&c=0,1,3,5,8,10,12,15,16,21,22,23,24

J’ai mis à disposition des raccourcis en fonction des niveaux des élèves

https://mathix.org/enigme-arithmetique/6e

https://mathix.org/enigme-arithmetique/5e

https://mathix.org/enigme-arithmetique/4e

https://mathix.org/enigme-arithmetique/3e

Et j’ai aussi intégré à https://suivi.mathix.org ces 4 exerciseurs pour les 4 niveaux.

Voici un exemple d’utilisation

Je vous présente une activité autour du jeu de Nim simplifié (8 allumettes), destinée aux élèves de 4e et 3e, qui permet d’introduire de manière ludique la notion d’apprentissage par renforcement.

Cette activité vise à vulgariser le concept ; elle fait partie des nombreuses expérimentations que j’ai menées ou que je vais mener en classe.

Elle est bien sûr perfectible, mais offre une base intéressante pour aborder l’IA avec les élèves.
L’idée originale de l’activité ne vient pas de moi : elle circule depuis une dizaine d’années et a notamment été reprise par Jean-Baptiste Caillau, Christophe Cazanave et Marc Monticelli (Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD, France).

J’ai simplement conçu un document élève, accompagné de quelques définitions et pistes de réflexion, que je compte réutiliser pour d’autres activités.
Je m’appuie sur quelques gobelets et jetons et sur le simulateur du CNRS disponible à cette adresse :
https://projet.liris.cnrs.fr/~mam/machine

Voici le document Elève :

J’espère que vos vacances se passent bien!

J’ ai donc créé un outil pour présenter un raisonnement de façon schématique, et j’en ai fait une partie exerciseur (pour travailler sur les conditions nécessaires et les conclusions entre propositions)!

Voilà, enfin j’arrive à quelque chose qui me convient!

voici le programme :

https://mathix.org/diagramme-dem

Il permet de représenter un raisonnement sous forme de schéma et propose maintenant deux modes d’utilisation : un mode libre et un mode exerciseur.

Intérêt pédagogique

L’outil rend le raisonnement visuel et aide à mieux comprendre la logique d’une démonstration.
Les élèves voient tout le cheminement d’un coup d’œil et peuvent manipuler les étapes, ce qui les rend plus actifs dans leur apprentissage.

Le mode libre

Dans ce mode, on peut créer ses propres propositions, les relier entre elles, et organiser le tout comme on le souhaite.
Il suffit de double-cliquer pour ajouter une bulle (ou l’éditer, la supprimer), puis de tracer les flèches pour montrer les liens logiques (en faisant un glisser-déposer).
On peut ensuite sauvegarder le schéma et le partager grâce à un lien unique.

C’est pratique pour préparer une démonstration en classe ou pour expliquer une solution étape par étape.

Voici le lien que l’on peut récupérer : lien

Le mode exerciseur

Ce mode propose de reconstituer une démonstration à partir d’éléments déjà préparés.
L’utilisateur doit placer correctement les propositions et les flèches pour que le raisonnement soit complet.
Un filtre permet de choisir le niveau (de la 6e à la 3e) pour adapter la difficulté.

Cela fonctionne un peu comme un puzzle : on assemble les pièces pour reconstituer la preuve.

Puis voilà comment générer un lien personnalisé pour donner accès au défi en ciblant les niveaux

Le programme

https://mathix.org/diagramme-dem

En ces temps de vacances un peu studieuse avant de vraies vacances dont j’ai hâte qu’elles commencent, je vous propose un petit programme qui reprend le fonctionnement de Reason.js de Dave Kinkead, j’avais tenté en reprenant également le code de Cédric Eyssette qu’il avait utilisé de Dave Kinkead, mais non plus.

C’est un programme qui affiche des schémas logico-déductifs.

Ayant eu des difficultés à le modifier pour le faire convenir à mes besoins, j’ai tout réécris de zéro ! J’ai utilisé également une autre technologie (sur svg et positionnement html au lieu d’un canvas)

Je voulais la possibilité technique qu’une proposition puisse être une condition d’une autre , et que les deux puissent être une condition d’une 3e, ce n’est pas possible avec le code de Reason.

Ce schéma n’est pas possible sous Reason.(après en toute logique ce n’est pas possible, mais il faut que les élèves puissent l’écrire, pour se tromper)

Et , le vrai truc, je voulais une propagation de la vérification des propositions, (si l’une est vraie alors la prochaine qui est liée l’est etc …)

Donc on retrouve un bandeau vert qui permet de mettre les propositions valides et on regarde ce qu’il se passe.

On peut sauvegarder à travers une url à coller ! (un petit bouton est disponible)

Voici un exemple avec le théorème de Pythagore , edit oui je me suis planté , à vouloir sortir l’article rapidement, bref j’ai changé l’exemple !, merci à @cyniquedegauche pour son œil avisé.

Alors l’utilisation pour moi sera en classe sur une situation de problème (j’en ai déjà parlé sur le blog) où l’on demande aux élèves quelle question on peut se poser et y répondre.

Ainsi, on doit hiérarchiser les questions, certaines permettent de répondre à d’autres comme un raisonnement.

L’outil permet d’écrire une proposition par ligne dans un champs de texte et ajoute d’une traite toutes les bulles et ensuite il n’y a plus qu’à les lier.

Pour les lier, on glisse une bulle sur une autre, pour supprimer une flèche ou bulle, on double-clique sur un donc, ou on édite (en double cliquant) sur une bulle et on la vide.

Je prévois également dans un futur proche l’utilisation pour le théorème de la droite des milieu qui va revenir en force ( on peut imaginer des bulles fournies et à nous des les agencer selon nos besoins)

Bref!

C’est par ici : https://mathix.org/diagramme-dem

Voici l’exemple avec le théorème de Pythagore : exemple

Bon j’ai continué dans la lancée, j’ai conçu une petite vidéo de rappel sur l’addition et soustraction des relatifs en chanson.

J’ai repris l’idée de mes pions et j’ai ajouté la méthode de calcul pour les soustractions (c’est un rappel).

On sent ici, un brin de IAM :). J’ai utilisé Canva & Suno.

C’est à destination des élèves de 5e et 4e.

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Et bien, encore les pourcentages! Un vrai problème que cette notion !

J’ai reçu aujourd’hui un message d’Arnaud CHEVILLOTTE du collège Victoire Daubié Plouzané, un habitué du blog, il m’a fait parvenir une petit trouvaille pour travailler sur les erreurs dans le calcul de pourcentage !

Idéal pour le cycle 4 en rappel !

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Voici un exerciseur sur les statistiques de type gamme, il est adapté à tous les niveaux!

• 6eme : On complète un tableau d’effectifs.
• 5eme : On complète un tableau d’effectifs et de fréquences puis une fois ce dernier complété, on calcule la moyenne (calculatrice à disposition).
• 4eme : On complète un tableau d’effectifs et de fréquences puis une fois ce dernier complété, on calcule la moyenne & médiane (calculatrice à disposition)
• 3eme : On complète un tableau d’effectifs et de fréquences puis une fois ce dernier complété, on calcule la moyenne & médiane quartiles (en vue de la réforme) et étendue (calculatrice à disposition)

A chaque erreur, le programme indique comment trouver la réponse, un score simple est donné (correspondant au nombre de réponses bonnes sur le nombre de réponses à donner).

Cet outil est intégré à l’outil de suivi https://mathix.org/suivi mais est utilisable sans en passant par cette adresse :

https://mathix.org/statistix

Si on veut cibler les niveaux :

https://mathix.org/statistix/6e

https://mathix.org/statistix/5e

https://mathix.org/statistix/4e

https://mathix.org/statistix/3e

Je vous partage une petite vidéo pépite qui illustre rapidement le volume d’une pyramide et d’un cône.(cycle 4, niveau 4eme)

(Alors personnellement, ça ne m’empêchera pas de l’expérimenter avec de l’eau, un cube et une pyramide!

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La vidéo vient de @Reason4math de Beau JANZEN.

Julien DURAND (mon frangin) m’a parlé d’un programme sympa qui est sur la Forge (quelle force de partage cet outil !)

Bref, un professeur de philosophie, Cédric EYSSETTE, a fait un programme pour conduire un argumentaire à coup de promisse et d’objection.

Et franchement pour travailler l’argumentation ça avait l’air sympa, Julien m’a évoqué le problème du vocabulaire … et … bien j’ai traduit et je suis allé un peu plus loin.

Le programme vérifie sur les données sont dites vérifiées (proposition vraie) ou non(proposition non vérifiée)

J’ai ajouté les barres vertes et rouges (verte ce que l’on sait, et rouge ce que l’on souhaite démontrer.

On peut donc donner un schéma par défaut :

https://mathix.org/dem_map

ou via un lien plus complexe qui réaffiche un raisonnement (oui, on peut sauvegarder le raisonnement via l’url!!)

https://mathix.org/dem_map/#[{%22id%22:%22p1%22,%22text%22:%22proposition%201%22,%22x%22:650,%22y%22:275,%22lineType%22:%22solid%22},{%22id%22:%22c1%22,%22text%22:%22Conclusion%22,%22x%22:883,%22y%22:783,%22lineType%22:%22solid%22},{%22id%22:%22p2%22,%22text%22:%22proposition%202%22,%22x%22:1123,%22y%22:373,%22lineType%22:%22solid%22},{%22id%22:%226c8cf%22,%22type%22:%22donc%22,%22from%22:[%22p2%22],%22to%22:%22c1%22},{%22id%22:%222jx6v%22,%22text%22:%22Proposition%22,%22x%22:634,%22y%22:106,%22lineType%22:%22solid%22}]

Alors l’utilisation, pour quoi faire ?

Et bien sinon on parlait de raisonnement? Comment s’en saisir?

Si on donnait toutes les informations que l’on a et ce que l’on souhaite trouver? Voilà un outil pour présenter une réflexion, un raisonnement sans forcément écrire!

Puis ensemble on créé un raisonnement par étape.

Pour voir les fonctionnalités, glissez la souris sur le ⓘ.

L’IA

Et le mieux c’est que l’on peut donner à une IA… Un exercice et lui demander de formater cela pour que cela génère les données initiales et ce que l’on souhaite.

Voilà pour l’instant le jet donné par chatGPT… (il y a juste l’artefact de la bulle DONNEES), mais il les place correctement.

https://mathix.org/dem_map/#%5B%7B%27id%27%3A%20%271%27%2C%20%27text%27%3A%20%27Donn%C3%A9es%27%2C%20%27x%27%3A%20300%2C%20%27y%27%3A%2050%2C%20%27lineType%27%3A%20%27solid%27%7D%2C%20%7B%27id%27%3A%20%272%27%2C%20%27text%27%3A%20%27DC%20%3D%2025%20cm%27%2C%20%27x%27%3A%20150%2C%20%27y%27%3A%20150%2C%20%27lineType%27%3A%20%27solid%27%7D%2C%20%7B%27id%27%3A%20%273%27%2C%20%27text%27%3A%20%27BC%20%3D%2026%20cm%27%2C%20%27x%27%3A%20300%2C%20%27y%27%3A%20150%2C%20%27lineType%27%3A%20%27solid%27%7D%2C%20%7B%27id%27%3A%20%274%27%2C%20%27text%27%3A%20%27AO%20%3D%206%20cm%27%2C%20%27x%27%3A%20450%2C%20%27y%27%3A%20150%2C%20%27lineType%27%3A%20%27solid%27%7D%2C%20%7B%27id%27%3A%20%275%27%2C%20%27text%27%3A%20%27AB%20%3D%208%20cm%27%2C%20%27x%27%3A%20600%2C%20%27y%27%3A%20150%2C%20%27lineType%27%3A%20%27solid%27%7D%2C%20%7B%27id%27%3A%20%276%27%2C%20%27text%27%3A%20%27Calcul%20%3A%20Aire%20du%20triangle%20BDC%27%2C%20%27x%27%3A%20300%2C%20%27y%27%3A%20300%2C%20%27lineType%27%3A%20%27solid%27%7D%5D

On peut aussi imaginer donner toutes les propositions (même intermédiaire) et de demander l’enchaînement logicodéductif.

Le programme permet de sauvegarder (on clique et on enregistre l’url), et aussi on peut générer une image!

Bref, je dois faire une formation dans une semaine sur les TAPI, je crois que je vais en parler un peu!!

Oui, ça donne des idées….

Il est même possible de réfléchir à un exerciseur pour s’entraîner à créer des raisonnement logico-déductif sans que ce soit des maths d’ailleurs juste de la logique pure….

Bon, ce programme n’aurait pas vu le jour sans la petite puce à l’oreille ,en communiquant avec moi sur un programme du prof de philo, de Julien DUDU, mon frère, ni son test pour générer une url via chat-GPT (il a fallu aussi retravailler le programme pour qu’il accepte le code URI de chat-GTP qui n’en démord pas)

Bonjour à toutes et à tous.

Déjà : Bonne année!!!! Meilleurs vœux à toutes et tous!

Vu sur Facebook! C’est un classique, d’ailleurs j’ai d’autres vidéos qui traitent du même tour de magie avec un habillage différent…. (comme celui-là https://mathix.org/video/problemes_ouverts/PO74.mp4 ou même mon tour de magie : https://mathix.org/video/problemes_ouverts/PO235.mp4 )

A destination des élèves de cycle 4 (sur la notion : calcul littéral)

Télécharger

A tout bientôt !!

Quelques petites améliorations du projet :

• J’ai amélioré le chargement en interne des ressources (bon vu la rapidité de la fibre, le résultat n’est pas flagrant c’était déjà rapide)

J’ai ajouté quelques démonstrations en plus.

• Sur chaque bouton des propositions, un survol de souris fait apparaître la propriété.

• Et surtout la petite nouveauté, on peux accéder rapidement via l’url à une démonstration d’une proposition.

https://mathix.org/euclide/?prop=27

permet d’accéder à la proposition 27 etc…

Et puis j’ai repris 5 démonstrations d’Euclide qui servent au programme de 5eme…

L’idée est de passer par l’aspect historique notamment pour le vocabulaire!

Remarquez deux choses :

• Le féminin est utilisé pour le « ces deux lignes » qui se lit « icelles deux lignes »…
• Les mots de vocabulaires plus simples chez nous, alterne-interne est mieux que opposés alternativement.

C’est toujours à cette adresse :

https://mathix.org/euclide

Cela fait quelques années que je chine à la recherche d’ouvrages anciens de mathématiques, et je souhaitais avoir un livre qui puisse présenter l’écriture décimale telle qu’on la présentait à l’époque. Car l’usage de la virgule est récent (proposée en 1608 par Snellius), il a fallu du temps pour qu’elle se démocratise.

Bref, ce bijou je l’ai trouvé !

Ce livre évoque donc les mathématiques « utiles » et propose toute sorte de calculs avec des unités.

J’ai donc pris en photo les pages qui me semblent intéressantes pour une présentation en classe et j’en ai profité pour aussi prendre quelques photos d’autres ouvrages anciens que j’ai (CAMUS de 1790, Bézout de 1770 et Bézout de 1770)

La numération Romaine

On y trouve ici l’existence des IIII , 4 dit d’horloger, il permet d’expliquer la numération romaine (j’en parlais ici aussi https://mathix.org/linux/archives/6193 ):

Présentation des unités de masse :

En somme : 1 grain est la plus petite mesure, il faut 24 grains pour faire 1 denier. Il faut 3 deniers pour faire 1 gros, 8 gros pour faire 1 once, 16 onces pour 1 livre pesante. (15 onces pour 1 « livre en bote »).

Eh oui, l’unité de masse le gramme n’a pas encore été inventée (elle le sera peu après la révolution française), d’ailleurs l’unité gramme aura elle été décimée, découpée en sous-unités en base 10.

L’addition de nombres composés (avec des unités différentes)

Ici on voit qu’on ajoute de droite à gauche les nombres par type d’unités.

On commence par ajouter les grains : 23+19+20+22+10+2 = 96

Or 96 grains=4×24grains=4 deniers donc il reste 0 grain et on a une retenue de 4 deniers (qu’on place dans la ligne preuve)

pour les deniers : 2+1+2+1+2+4 = 12deniers.

Or 12 deniers = 4×3deniers = 4gros donc il reste 0 denier et on a une retenue de 4 gros (qu’on place dans la ligne preuve)

etc…

On retrouve la même addition avec les unités de mesures !

Avec les unités d’aires!

En dessous, on voit les soustractions successives pour effectuer la division euclidienne par 144…

Avec les unités de volume

En dessous, on voit les soustractions successives pour effectuer la division euclidienne par 1728…

Cette méthode peut permettre de comprendre comment on pourrait ajouter des heures-minutes-secondes. (on ajoute et on extrait ensuite les soixantaines…etc.)

Elle permet aussi de mettre en évidence la complexité d’une telle opération et d’expliquer que notre unité ‘gramme’ ‘m’ ‘m²’ ‘m³’ et ses sous-unités ont un gros avantage, la division euclidienne par 10 100 1000est juste très simple, méthodique voire algorithmique sans calcul (on prend la dizaine et hop dans la sous unité supérieure)

Le début de l’écriture décimale , un mélange entre la notation de Stévin et notre écriture actuelle!

Bon pour ceux qui veulent une histoire en accéléré sur l’écriture décimale en passant par Stévin, j’ai fait une petite vidéo de 4 minutes https://mathix.org/linux/archives/19869

Voici une addition présentée dans ce livre.

On remarquera les ‘,  »,  »’,  » » qui correspondent aux dixièmes (primes), centièmes (seconde), millièmes (tierces) et dix-millièmes (quarte). Le premier nombre se lit 57,9876 le second 87,6987 …

d’ailleurs on parle du nombre 3638 » » qui correspond donc à 3638/10000

La présentation des angles… et donc de la signification du ° ?

Oui on le devine ° signifie 0 qui correspond au commencement selon Stévin, c’est bien l’unité !

°C °F sont bien des unités (de mesure), non? ° également mais pour les angles….

La soustraction de décimaux

Ici on soustrait forcément des nombres entiers donc il y a eu conversion en 10000eme. (quartes  » »)

Et la manière dont elle est posée est intéressante, cela correspond à une addition à trou !

La division présentée à la française ainsi que celle à l’espagnol (la moderne)

La preuve par 9

Les unités de mesure

Sur un ouvrage de Bézout de 1788 j’ai également trouvé une table de conversion plus simple à lire :

ou sur un ouvrage plus vieux de 1770 de Bézout aussi les tableaux de conversions sont plus simples à comprendre!

La valeur de PI !

Pi n’est pas nommé dans l’ouvrage de Bézout!!

L’égalité des produits en croix (Bézout 1770)

Ils sont pensés avec les ratios.

On a un gros projet avec les 4eme, on va travailler sur les mathématiciennes avec la focales des difficultés que ces dernières ont pu avoir pour devenir et être mathématiciennes. En gros ce travail arrive en complément de ce que nous faisons en 5eme. L’année prochaine les élèves de 5eme devraient également faire ce projet.

En final, de ce projet on a prévu de faire venir une mathématicienne…. Sylvie BENZONI-GAVAGE!

Comme je travaillais avec eux sur l’IA , j’ai donc axé sur la conception d’affiche avec l’IA!! Oui, autant y aller!

Car Sylvie BENZONI-GAVAGE Chapt-GPT (la version déconnectée, sans identification) ne la connaît pas !

Bref, cela permet déjà de voir que Chapt-GPT peut se tromper. Enfin un vrai exemple!

Donc ils doivent faire un travail avec chat-GPT, puis faire un travail de vérification (fact-checking) avec une sitographie que je leur ai fourni.

Le travail est donc plus efficace, on doit vérifier et sur cette affiche et je demande une analyse personnelle des difficultés rencontrées par elles et si cela serait possible en France aujourd’hui ?

Les réflexions ont fusé , « C’est quoi un mariage blanc ? Pourquoi se marier pour aller en Allemagne? Pour apprendre???? » (Sofia Kovalevskaïa), « C’est quoi une calculatrice humaine ? C’est nul comme travail ! Genre la NASA « (Katherine Johnson)

Bref, un travail qui aboutira à une affichage dans tout le collège.

Je vous fourni le travail à la fin de l’article les fichiers.

Donc les élèves auront rapidement l’idée de mettre en prompt le contenu de l’affiche demandé avec un simple copié-collé.

D’ailleurs pour Sylvie Benzoni-Gavage, ça cadre (car on marche de connaissance mathématiques) l’IA qui se plante un peu moins? Pas si sûr !

En fait elle se plante complètement, la date de naissance n’est pas la bonne ni le domaine d’étude. (en gros l’IA s’adapte au fait que je parle de mathématiques!! Elle s’adapte à ce que je lui dis!)

Hâte de voir la suite !!

Bonjour à toutes et tous!

Et bien voilà une promesse tenue faite à Géraldine GADÉ lors des journées de l’APMEP qui nous formé rapidement au bridge avec sa folle équipe de professeurs motivés. C’était super sympa! Et quoi de mieux que de les remercier par une vidéo PBDUDU !

Ça parle de probabilité, à destination des élèves de cycle 4 !

Merci à eux !

Télécharger

voilà un petit exerciseur sur la création d’expressions littérales pour exprimer la longueur d’une ligne brisée (expression réduite).

Voilà , un petit exerciseur pour les élèves de 5eme sur les lignes brisées.

J’avais déjà fait un article sur l’importance de donner une représentation des expressions littérales etla plus simple au début est celle de la ligne brisée, ensuite on peut étoffer avec des tuiles (donc sur le calcul d’aire qui permet d’introduire les lettres x² voir les produits xy), ensuite à nous de faire le transfert sur des expressions plus générales.

Mais l’atout de ces représentations est que l’on peut travailler la réduction de somme simplement, et également la distributivité (en entourant et en disant si je multiplie par 4, etc ).

Ici, la première version de l’exerciseur permet juste de travailler des expressions , par contre pas de score pour l’instant … c’est juste la version 1.

Question interface c’est simple, un champs pour indiquer la réponse, un bouton pour valider et un autre pour changer l’exercice quand il ne nous plaît pas.

L’exerciseur est là :

https://www.mathix.org/ligne_brisee

Et voilà!! Enfin ! Maintenant l’exerciseur permet de générer des feuilles d’exercices qui possèdent un QR_code, on le scanne et hop, numériquement on peut réduire l’expression, cela permet d’avoir une aide pour réduire.

L’interface a donc maintenant un bouton »Imprimer » !

On choisit la catégorie et ensuite on clique sur Imprimer!

ET voici les pdf que cela permet d’imprimer, je vous ai généré les 3 catégories !

C’est toujours au même endroit :

https://mathix.org/reduction

Enfin la journée de la finale du rallye mathématique de la Sarthe est passée! Pfiou un gros morceau en moins à gérer !! Mais quelle journée!

Bref, ce matin, je suis en plein travail pour ma dernière journée de constellation 2nd degré que j’animerai demain et comme on potasse sur le calcul littéral, je finalise un projet que j’avais en tête.

J’ai progressé un peu sur l’exerciseur afin d’aider l’élève à comprendre les erreurs ! Il y a un petit bonhomme qui lui explique les notions!

Donc si l’élève ne rassemble pas les termes de même espèce, il lui explique en quoi ce n’est pas une même espèce et identifie les espèces dans l’expression.

Idem pour transformer les soustractions en additions

J’ai ajouté également des parties littérales différentes en proposant x et y.

C’est toujours au même endroit!

https://mathix.org/reduction

Bientôt, j’en ferai un exerciseur avec un bilan sur 10 expressions à calculer et également une possibilité de contrôler l’expression qui est donnée afin de faire des QRcode pour aider les élèves à effectuer une réduction à une exercice, je le vois plutôt comme un coup de pouce.