Youhouuuuu!

Bon faut qu’on vous dise !!!

Avec Ju’ on a été invité pour animer une conférence et un atelier au grand forum des mathématiques ! Laurent Beddou un des organisateurs (un gars qui fait tout, mais vraiment tout, avec un EDT mille fois plus extensible que le commun des mortels) nous a gentiment invité à ce salon. Un bel honneur!

Donc ça y est ! Nos interventions sont prêtes !

Notre conférence sera je pense plutôt accessible et permettra de présenter divers paradoxes et/ou contre-intuitions qui sont sympas, accessible collège-lycée !

Notre atelier lui, sera sur de la mathémagie, alors bon l’idée est d’expliquer des tours et les rendre faisable par ceux qui viendront nous voir. On vous apprendra à gérer les tours et donner aussi les explications mathématiques cachées (dont certains que j’utilise en classe pour travailler quelques notions) !

On ne descend pas souvent dans le sud, alors franchement ce serait avec plaisir qu’on vous y voit si vous passez dans le coin ! 🙂

Voici une première démonstration par l’ordinateur pou la conjecture autour des nombres de la forme 121….1.

Pour tester et démontrer cette jolie propriété :

On peut installer sagemath, une sorte de mapple à la python qui permet de manipuler de très grands nombres.

La programmation est facile et le programme vous génère un fichier python.

Voici mon petit programme.

nb=12
cpt=0
while is_prime(nb)==False :
	nb=nb*10+1;
	cpt=cpt+1;
print("Le premier nombre premier est ", nb)
print("Il y a", cpt, " chiffres 1 après le 2")

Voici le rendu :

Le premier nombre premier est  121111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Il y a 136  chiffres 1 après le 2

Pour l’autre le script existe, mais mon ordi sature un peu … et j’ai pas eu le courage d’attendre…. c’est bigrement long.

n=1
a=n^17+9
b=(n+1)^17+9
k=gcd(a,b)
while k==1 :
	print(n)
	n=n+1
	a=n^17+9
	b=(n+1)^17+9
	k=gcd(a,b)
print(n)

Bonjour à tous !

voici une erreur dénichée par mon ami , la grande star des maths : Manu HOUDART.

Si vous n’avez pas vu son spectacle courez-y il est top!

Bref, notre Belge préféré a déniché une erreur dans un journal télévisé!

Idéal pour travailler la représentation d’une pente en pourcentage !

Merci Manu !!

Télécharger

Vous voulez voir toutes les erreurs dénichées ?

C’est par ici !

https://mathix.org/galerie_videos/#categorie=Erreur

Bonjour à tous !

Juste pour vous partager une super découverte d’un fabuleux travail de Xavier Véron qu’il a mené avec d’autres collègues de mathématiques du groupe du coin des profs de maths !

Oui c’est un travail collaboratif :

Idée originale « 4 dessins pour une figure » : Sonia Marichal
Figures de départ : Sonia Marichal, Caroline Hassan, Magali Fuentes et divers comptes Pinterest
Adaptation des figures sur Géogébra et Réalisation du document : Xavier Véron

Bref , les figures sont tellement belles, mes élèves en redemandent ! Ce travail mérite d’être mis en avant!

Je me suis permis de découper le PDF en 4 :

• droitier : pour créer la symétrie sur la droite
• gaucher : pour créer la symétrie sur la gauche
• mystère : un mélange des deux premiers
• complet : la figure solution

Merci à Sonia Marichal, Caroline Hassan, Magali Fuentes et Xavier Véron!

Je ne résiste pas à présenter le travail de ma choupinette de fille (CE1) qui m’a redemandé plusieurs fois de faire l’exercice, je lui ai expliqué la démarche du « miroir » et paf elle a compté les carreaux quelques temps plus tard, elle commençait à la colorier, avec un « je pourrais en faire d’autres? »

Bon, un petit billet, j’ai créé un document qui permet de montrer comment se déroule Evalang pour les élèves de 3e et les collègues qui surveillent….

Si cela peut servir, c’est cadeau.

Bonjour à tous!

Cet après-midi, c’était tour de magie avec mes enfants, et je m’en suis rappelé d’un auquel je n’avais pas réellement fait attention mais qui comporte un peu de mathématiques.

Il peut ouvrir à du calcul littéral, toutefois l’énumération et le calcul des possibilités est suffisante et peut empêcher les élèves de passer par le calcul littéral.

Alors en analysant ce que je fais faire à mon fils quel astuce j’ai pu utiliser?

Ce tour a été fait en direct.

Je vais peut-être utiliser la vidéo puis faire le tour en classe avec une classe de 4e ou 3e pour voir ce que ça donne.

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Préambule : c’est mon deuxième article et je n’ai pas l’aisance ni la plume d’Arnaud, même si j’ai la même tête, la qualité laissera surement à désirer, mais ne vous arrêtez pas sur la forme mais sur le fond, en espérant vous faire découvrir et ne pas enfoncer des portes ouvertes….

Je reviens d’une formation « Briques au collège » animée par Carole Baranger et Thierry Royer (et co-construite avec Manuel Lebeugle.)

C’est ce genre de formation, où vous sortez de là et vous vous dites :

Mais c’est évident, comment j’ai pu faire sans ?

MAIS POURQUOI FAIRE ?

La manipulation des nombres par jetons ou autres est souvent développé dans le premier degré, afin de permettre aux élèves de manipuler les nombres en tant qu’objets physiques mais aussi en tant qu’objets mathématiques. Et c’est là où je trouve cela beau.

Certes, peut-être qu’à me lire, vous vous dites :  » ok, Julien, y a rien de nouveau. » Oui et non… l’utilisation n’est pas une nouveauté, mais partir de cette manipulation pour tous, peut-être un peu plus.

RECONSTRUIRE DES REPRESENTATIONS ERRONEES : Je m’appuie souvent sur l’objet pour pallier et ou remédier des représentations erronées des objets mathématiques de la part des élèves afin de les reconstruire correctement.

AIDER A REPRESENTER UNE SIUTATION CONCRETE (pas pour tous) : Des constructions de maquettes pour permettre une meilleure représentation afin d’accéder à une modélisation correcte et ainsi des raisonnements justes ( notamment pour ce problème DUDU ).

AIDER A LA MANIPULATION D’OBJETS MATHEMATIQUES :

• Des jetons pour la construction des relatifs (et l’appui de l’excellente vidéo d’Arnaud #promotion 🙂 ),
• des disques en carton avec des cordes pour effectuer leurs développées (c’est expérimentale, et la représentation est identique à l’objet).

L’accès à ces briques va faciliter grandement cette approche dans bien d’autres notions, certes j’avais mes activités, mais je n’axais pas la manipulation comme pièce centrale de l’activité.

Donc on joue manipule des objets pour ensuite manipuler jouer avec les objets mathématiques : toute la philosophie des activités de manipulation est là.

Mais comment pousser naturellement les élèves à s’émanciper de l’objet physique ?

PAR LE MANQUE.

C’est brillant, vraiment, j’ai vécu l’activité côté élève, je vous assure, le côté « euh Thierry, il manque un rouage. » et je le vois me sourire, PAF, je comprends que c’est le levier de l’activité, le moment où l’activité prend toute sa dimension mathématique : on est obligé de faire sans donc de s’affranchir du matériel.

En fait, de nombreuses activités que j’ai faites sont construites comme cela, mais pas forcement comme une construction comme telle. Ma vraie avancée, c’est cette notion de plan d’activité qui peut se dessiner dans bien d’autres dispositifs. L’attrait également des la brique, cela reste un jeu mais que l’on utilise pour du travail : J’ADORE !

Un petit exemple d’activité.

Voici la première activité ( en binôme) que j’ai construite avec deux collègues du Rallye, Armelle et Lionel (dit mon Lapin).
On part sur un petit modèle composé de 3 pièces, et on demande naïvement aux élèves de construire un motif deux fois plus grand puis trois fois plus grand.

ATTENTION : Il y a être vigilant sur la construction de leur représentation : le fait que nous comptions les tenons (notion d’aires) et on ne part pas sur le volume (qui fait l’objet d’une deuxième activité).

Les deux premières questions sont accessibles par le matériel, la gestion de la différentiation se fait aisément, certains se sépareront du matériel rapidement, quand d’autres devront davantage s’appuyer sur les briques pour y répondre.

LE MANQUE comme levier !

La dernière question est posée comme un DEFI car ils n’ont pas suffisamment de briques pour faire le motif 5, mais ils peuvent effectuer le motif 4 afin de confronter leurs différentes hypothèses.

Alors certes, la littérature a déjà documenté ce principe, mais de le vivre, je vous assure, c’est jouissif, alors j’ai bien envie de le faire vivre aux élèves.

Cela se passe donc en trois étapes :

1. Manipulation des objectifs physiques et observations (« Chercher ») (MOTIFS 2 et 3 )
2. Par le manque, conjecture et construction ou consolidation des objets mathématiques (MOTIF 5)
3. Vérification de la conjecture expérimentale (MOTIF 4)

Pendant la phase bilan, il est important d’asseoir leurs conjectures par un apport mathématique solide (démonstration, preuve numérique etc…) afin de ne pas être dans le « je vois, je sais ».

Je vous joins une petite vidéo (pardon Arnaud, c’est sur Youtube, mais les cahiers Péda ont choisi ce mode de diffusion…) qui quand je l’ai vue, a mis des mots sur ce que je voyais.

Bref, une petite baffe didactique

Pour finir, je vous joins ma première activité complète sur l’agrandissement en 3e.
Je vais sûrement en produire d’autres que je mettrai je ne sais où sur le site, pour ceux que cela intéresse.

Car oui, y a plein de possibilités, comme le calcul littéral. Si nous reprenons la classique activité d’Eduscol (« rien de péjoratif dans « classique », c’est juste qu’elle existait déjà quand j’ai commencé à enseigner.)

Vous voyez l’idée, tout à fait exploitable en mode LEGO.

Et avec les rouages, qui n’a jamais pensé aux Legos technics,

Je ne vais pas privilégier le LEGO à tout prix, mais cela reste une piste intéressante :

• Accessibilité aux notions facilitée par la manipulation
• Démarche scientifique (observation/conjecture/ confirmation)
• Effet WAOUH (moment fort/ moment référence)

Dans la formation, certains s’étaient orientés sur les fractions, d’ailleurs Claire Lommé nous en avait créée une il y a quelques temps très bien.

J’ai d’autres piste sur : la division euclidienne, des nombres premiers, des fractions, des volumes…

LES FREINS

J’en vois quelques-uns,

Le coût : le premier étant le matériel , j’ai privilégié le bon coin pour la une bonne base de matériel et mes enfants pour effectuer le classement ( oui c’est de l’esclavage assumé, cela m’a permis de faire des tas avec eux et de construire une représentation de la multiplication (Oui c’est dur d’être fils d’un Dudu…).
J’ai du acheter quelques boites, et surtout des boites de rangements.

Le rangement avant et après : il faut classer, avoir des rangements efficaces, ne pas perdre des pièces.

Le côté enfantin : pour du cycle 3, je n’y vois aucun frein, mais pour mes grands 3e, je me pose vraiment la question, je vois déjà mon « Tom » me regardant en mode « il nous fait quoi le Durand ? Il a craqué?!? ». J’ai un peu peur du côté soufflet, mais cela ne m’a jamais arrêter ! et en plus ils sont supers sympas, je vais tenter l’aventure, quitte à faire un flop, ils s’en souviendront 😀 je ferai sûrement un petit retour.

PS : Oui, j’écris très peu d’articles, car j’ai pas le temps, mais là, ça a été une si belle surprise, que j’ai envie de la partager.

Voici la première activité :

Mes élèves auront laissé leurs marques dans le collège et pas des moindres !

L’enjeu de ce projet : coopération, maîtrise de la perspective cavalière, stratégie d’appropriation du quadrillage (qui n’était pas complet, je n’ai fait qu’un point sur deux…).

Donc pour résumer, j’ai, après avoir travaillé sur les cubes collés/décollés de l’IREM Paris-Nord, demandé aux élèves de tracer 4 vues d’un même objet qu’il pouvait saisir et manipuler.

Je leur ai fourni des quadrillage à points et ils ont fait leur production, il devait la faire correctement pour ensuite pouvoir avoir le droit de le dessiner sur le mur.

Je me suis saisi de mon outil que j’avais créé pour l’occasion.

https://www.mathix.org/perspective/

La séance d’après, il a fallu construire une des vues sur le mur avec un quadrillage trop gros (penser à la stratégie de tracer les diagonales de chaque carré pour avoir le point « au milieu »)… Pas mal d’explications entre pairs !

A la fin de la première séance, on en était à ce stade (segments tracés mais non repassés au marqueur noir)

Puis enfin la dernière séance :

Franchement chouette !

Et voilà, les élèves du premier demi-groupe ont bien travaillé (sauf un binôme qui n’avait pas sa production sur papier)!

Sur un quadrillage que j’ai fait, ils ont tracé leur perspective au crayon à papier et un seul binôme commençait à le repasser au marqueur!

Trouvé sur un internet ( compte twitter de Tansu YEGEN)

Je trouve cette vidéo particulièrement sympa pour susciter le débat sur le « ça se voit »….