Comme ce sont des triangles égaux, ils possèdent également des angles deux à deux égaux »
est plus que douteux pour un élève du secondaire…
pour rappel, la démonstration de cette affirmation
demande une classification complète des isométries du plan (isométrie = max 3 réflexions…etc)

Whaouu et bien je ne savais pas qu’Euclide était arrivé jusque là ! Non, là justement ce n’est pas sérieux, pas besoin d’aller aussi loin et de passer par la géométrie des transformations.! 🙂
Donc référence au livre VI …
Donc tu as tort….

et utiliser mes formules d’Al-Kashi sur les produits scalaires etc… bon bah le principe de projection suppose la connaissance préalable des triangles semblables et égaux… donc du point de vue raisonnement tu tournerais en rond…

…donc plus que douteux et pas loin de la malle aux nettetés :
« Et si je vous disais que la notion de réciproque du théorème de Pythagore n’a pas de sens ? »
…pour un élève de collège (et même de lycée), du sens il y en a…

car inutile d’utiliser l’entourloupe de la propriété « évidente » sur les triangles égaux !

…votre réflexion (sans jeu de mot) reste intéressante, mais il faut la mener pédagogiquement jusqu’au bout…
quant à l' »exemple de rédaction élève « mauvaise » » qui deviendrait « bonne » parce que l’élève « clair-verrait » ou « entreverrait » des triangles égaux…hum hum…pas sérieux !

…que l’ont fasse travailler la logique, entrevoir les raccourcis possibles…ok
mais que l’on fasse croire qu’une propriété utilisée (pour ne pas dire usée et abusée) mais pour laquelle on n’évoque pas la difficulté à démontrer…là on est dans l’escroquerie !
(en bande organisée ? ;Op )

Et bien, on peut avec un « si le triangle était rectangle, d’après le théorème de Pythagore, on aurait … or …. donc il n’est pas rectangle »
C’est le raisonnement par l’absurde…
Donc le mot contraposée n’est pas du tout obligatoire.

Sinon que penser des exercices de construction de triangles, devrions-nous aussi demander aux élèves de démontrer que leur construction est « égale » au triangle demandé ?

Nous passons sous silence en permanence les cas d’égalité ou de similitude des figures tracées, ce que les élèves les plus en difficulté ne font pas (hier encore, une élève est venue me montrer son dessin pour que je le valide, vu que dans ma correction, mes points n’étaient pas placé « pareils » !).

Sauf que la rédaction « mauvaise » est extrêmement rare… Je crois l’avoir comptée juste les rares fois où je l’ai rencontré.

Le problème est pour tous les élèves qui n’écrivent pas la supposition « Si ABC était rectangle, on pourrait utiliser le théorème… », ce qui rend toute la suite fausse!

Et pour ceux là, réciproque ou pas réciproque, pas sûr que ça change grand chose.

Par contre, évidemment, il resterait à se poser la question de la démonstration que je ne traite pas avec les élèves (oui, je sais c’est pas bien, mais bon… si on veut finir les programmes… et promis, je démontre plein d’autres choses…)

si vous avez pas compris la question esiter pas a me la redemander

Oui et on n’est pas loin de la réciproque du th de Pythagore mais le passage des triangles semblables reste moins évident et donc c’est facile de parler de réciproque du théorème de Thalès.

et bien ça fera l’objet d’une vidéo donc je ne vais pas spoiler 😀

Bien vu mais je ne suis pas certain que l’élève ait penser ainsi. Le mieux serait de le tester à l’oral.

Qu’en est-il de la preuve du théorème de Pythagore lui-même ?