Grosse surprise ce weekend !

Une autre idée est en cours, c’est pourquoi, le pdf de la BD se nomme les dudusurlalune1.

L’idée provient d’une actualité lue, il y a quelques semaines :

http://www.lefigaro.fr/flash-actu/2017/10/19/97001-20171019FILWWW00106-une-grotte-geante-decouverte-sur-la-lune.php

Bref, on en a fait un problème d’optimisation.

Merci Olivier!!!!

Le fichier pdf

BD accessible directement ici ou sinon c’est dessous directement!!

Pour l’intégrer à votre site :

<iframe src="https://mathix.org/video/problemes_ouverts/BD/turbomediaplayer.php?id=PBDUDU-BD5" width="600px" height="500px" frameborder="0"></iframe>

voilà comme je l’écrivais, d’autres vidéos vont venir (8 en tout si tout est exploitable), c’est donc avec un grand plaisir que je vous propose une vidéo sur l’arithmétique.

C’est un grand classique même si on se demande comment je fais pour savoir s’il manque des élèves et comment nous pouvons le montrer sans connaître le nombre réel d’élèves…

Je vous laisse chercher!

Merci à la 4eF cette fois-ci!

Bon courage pour mes élèves pour le brevet!!!!

J’espère qu’il vous plaira!

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Je me suis demandé quelle quantité de peinture il a pu utiliser. Voyez les arcs de cercle, les emplacements en épi.

Je suis parti en quête des renseignements qu’il faudrait connaître pour répondre à la question… La plupart de ces renseignements se trouvent facilement. On pourrait même demander aux élèves de les trouver.

C’est donc un très bon problème d’estimation (il y a des données où les élèves devront faire des choix au pifomètre en regardant la vidéo).

Cela reste intéressant car on devrait s’attendre à plusieurs réponses !

Je pense que ce problème est à destination des élèves de 3e (fin cycle 4)

Bon visionnage!

Bon sinon, il existe un gros document qui donne pas mal de renseignements, mais il est loooong.

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Aujourd’hui, j’ai reçu un mail d’une chouette collègue Emilie TALMANT qui m’a partagé cette erreur, bon ceci dit en fait l’erreur a été dénichée par son collègue Laurent Poirier. Tous les deux sont des professeurs de maths qui travaillent au lycée Auguste et Jean Renoir à Angers.

Voilà l’article du Courrier de L’Ouest du 28 avril 2017 :

Bref, l’article est plutôt chouette (surtout pour les footeux). L’erreur est plutôt intéressante pour travailler sur les moyennes. On se dirige plutôt vers le milieu du cycle 4 (4eme).

Laurent a proposé quelques questions pour accompagner ce document :

1. Que pensez-vous de ce calcul ?
2. Il y a eu 14 699 spectateurs lors du match SCO-Lyon. Quelle est la moyenne de spectateurs par match au mois d’avril 2017 ?

Merci à Laurent et Emilie pour ce partage.

Vous retrouverez l’image avec les autres, ici

Dis comme ça, le titre n’est pas top, mais je ne voyais pas quoi mettre d’autre.

L’incendie est impressionnant mais n’a pas fait de victime, c’est pourquoi je me suis permis de l’utiliser. Il a eu lieu hier en Ukraine. Un sabotage d’une usine d’armement serait à l’origine d’ailleurs de cet incendie.

Le problème reprend les même ficelle que l’éruption du TAVURVUR en 2014, vidéo que je préférerai, mais tant qu’à varier les situations autant la mettre aussi…

A destination des élèves du cycle 4!

Bon visionnage!

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Il est revenu à la charge avec un documentaire sur lequel on pourrait s’appuyer pour faire un problème de mathématiques : « Les secrets de la pyramide de Kheops ». Avec pas mal de découpes, j’ai pu en faire deux problèmes qui ne se distinguent que par la question finale. L’un portant sur le volume d’une pyramide et l’autre sur la surface d’une pyramide.

Le premier (78.mp4) est à destination des élèves de 4eme et est plutôt simple, l’autre (PO7b.mp4) est à destination des élèves de 3e et est plutôt beaucoup plus ardu.

J’espère que cela vous plaira!

Merci Stéphane!

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Code pour intégrer la vidéo à vos articles :<iframe allowfullscreen="true" style="border:none;width:480px;height:480px" src="https://mathix.org/video/problemes_ouverts/integrateur/index.php?url=https://mathix.org/video/problemes_ouverts/PO78.mp4" />
Code pour intégrer la vidéo à vos articles :<iframe allowfullscreen="true" style="border:none;width:480px;height:480px" src="https://mathix.org/video/problemes_ouverts/integrateur/index.php?url=https://mathix.org/video/problemes_ouverts/PO78b.mp4" />

Voilà comme promis une petite vidéo qui a plutôt bien fonctionné avec mes 4emes! Alors deux manières de voir l’utilisation de cette vidéo :

• on peut soit la donner telle quelle et demander la distance parcourue par le train à la fin de la vidéo
• soit faire pause juste après que le train se soit arrêté , les élèves vont demander des mesures, un débat sur les mesures à prendre est intéressant à mener. Ensuite donnez les mesures que vous proposez.

Ce problème est exploitable dès la 5e en théorie, simplement la modélisation en deux demi-cercle et deux segments peut-être compliqué et nécessite de reprendre en classe entière la modélisation. Les calculs par contre se font bien en groupe.

Bon visionnage! Un grand merci à ma belle sœur d’avoir acheté ce jouet à ma fille pour Noël !

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Salut à tous!

Et bien ça m’a donné pas mal d’idées, pourquoi ne pas continuer en si bon chemin?

J’ai donc ajouté d’autres animations 3D, surtout pour les problèmes DUDU qui ont besoin de représentation dans l’espace.

Le voici en téléchargement :

D’ailleurs dans la page sur les problèmes DUDU, l’icône est présente si un fichier ggb est disponible.

Voici le reste des animations :

• La boîte à peindre (saison 1 épisode 4)
• Les DUDU préparent les cadeaux (saison 2 épisode 5)
• Pour un feu de cheminée (saison 3 épisode 5)
• La toiture à nettoyer (saison 3 épisode 8)
• Les DUDU repeignent le cabanon (saison 4 épisode 12)
• Les DUDU et la balançoire (saison 4 épisode 28) par Stéphane Hélaine

Bon vous avez été super nombreux à participer, et franchement on vous en remercie.

Il y a eu ceux qui ont fait des romans et d’autres qui ont fait des réponses hyper succinctes. Bref, un casse-tête pour choisir les 3 réponses gagnantes.

Mais avant de m’y attarder, je vais parler des grosses erreurs que j’ai pu lire.

Alors nous avons une réponse qui donnait 0,69s pour remplir le seau, un truc de fou comment remplir plus vite le seau que la bouteille?!

Sinon, nous avons des réponses du type 9 minutes, souvent liées à la confusion entre rayon et diamètre, (ce qui multipliait le résultat escompté par 4).

Avant toute chose voici la vidéo qui donne la réponse officielle :

Les gagnants sont (roulements de tambour) :

DUCHESNE Joris (professeur de Saint Leu D’Esserent 60), Ramzi KEDDANI (professeur d’Ollioules 83) et Marine LAROCHE (élève de Fougère 35).

Une mention spéciale pour Marine qui a apporté une solution très complète.

Merci avant tout pour votre participation à tous, ça a été très difficile de faire un choix parmi les bonnes réponses, même si on a terminé par un tirage au sort parmi les réponses complètes.

Les gagnants recevront donc le livre « fous d’équations » qui est franchement un bon bouquin.

J’en ai fait une critique. J’espère qu’il vous plaira.

Ce livre est offert par le groupe Mondadori et plus précisément par la Boutique Science & Vie.

Merci à eux.

Les réponses sont :

Souvent bien démuni face à mes élèves de 3e, je ne savais trop quoi leurs répondre. Vaguement, je leur parlais de la modélisation de situation concrète, mais j’avais peu d’exemples sous la main, et les exemples exploitables par les 3e sont trop simplistes.Les fonctions linéaires ou affines modélisent des situations que l’on peut résoudre sans passer par elles.

Alors récemment je me suis souvenu d’un travail d’exploration que j’avais fait à la FAC sur la modélisation de la variation d’une population de chat face à un virus.

C’était un module d’informatique appliqué aux mathématiques, l’exercice faisait appel à l’équation de Lotka-Volterra, équation dite « proie-prédateur ».

Equation de Volterra :

Historiquement cette équation modélisait les variations de la population de lièvres et de lynx.

Volterra voulait justifier que la population des lynx variait de manière cyclique et ce en relation totale avec celles des lièvres.

Ces cycles s’explique quantitativement lorsqu’il y a beaucoup de lièvres, les prédateurs se multiplient puisque la « nourriture » est abondante. Comme la population des prédateurs augmente, le besoin en nourriture augmente d’autant plus, si bien que la population de lièvres finit par décroître (le taux de naissance ne compensant plus). Comme la nourriture baisse, les prédateurs sont trop nombreux et n’ont pas assez de nourriture pour survivre, leur population décroit.

Comme les prédateurs sont moins nombreux, la population des lièvres augmente etc.…

Mais Volterra voulait aller plus loin et chiffrer cela.

Et puis se posait la question de l’équilibre entre les deux espèces, y-a-t-il possibilité que la population des prédateurs et des proies sont constantes ?

Il a donc écrit une équation régissant ce principe.

X’=a*X-e*XY
Y’=(e*c)*XY-d*Y

x’et y’ sont des dérivées ( pour les nons-matheux, on peut dire très rapidement que cela correspond à l’évolution de la population pour un très petit intervalle de temps)

Je vais tenter d’être clair dans l’explication des constantes :

• le coefficient a : le nombre de naissance de proies par individus vivants dans cet intervalle de temps
• le coefficient e : le taux de rencontre entre proies et prédateurs , ce qui correspond au taux de proies décédées dans cet intervalle de temps (il dépend du nombre de proies et de prédateurs)
• le coefficient c : le taux de conversion de biomasse des proies vers les prédateurs
• le coefficient d : le taux de prédateurs décédés de mort naturelle en cas de non nourriture.

Si on n’ajoute rien de plus à cette équation, on se rend compte que la population de proies et celle des prédateurs sont cycliques..

Cependant l’idée est d’ajouter un autre facteur celui de la pollution qui tue petit à petit aussi bien les proies que les prédateurs.

On remarque alors que les populations de proies et prédateurs conservent d’allure leurs cycles, mais ces cylcles « dégénèrent » jusqu’à ce qu’une espèce meurt.

X’=(a-p)*X-e*XY
Y’=(e*c)*XY-(d+p)*Y

Voici le programme permettant de visualiser les cycles, pour une meilleure qualité, il faudrait mettre la longueur du pas à 0.0001 pour voir les cycles, mais cela risque de mettre l’ordinateur à genou.

Explication du programme :

Deux graphiques :

• Le premier correspond à la relation entre le nombre de prédateurs et le nombre de proies. Le temps n’est pas en jeu.
• Le second graphique représente la variation de la population de prédateurs et de proies en fonction du temps.

Pour voir les courbes il faut cliquer sur le premier graphique afin de donner une situation de départ, les coordonnées de la souris correspondant à la population initiale de prédateurs et de proies.

Dans le premier graphique, vous pouvez tracer ce qu’on appelle le champs de vecteurs, cela correspond à voir l’allure des différentes courbes. Grâce à lui, vous pourrez voir le point d’équilibre.

Amusez-vous!
Y aller en plus grand!

D’ailleurs l’exemple qui me vient à l’esprit est celui du « théorème de la pizza » qui la résultante d’un défi lancé par un magazine au milieu du XXe siècle qui était de démontrer qu’une pizza coupée en 8 pouvait être équitablement partagée entre deux personnes. Des solutions ont été apportées et d’autres ont suivi beaucoup plus générales et intéressante.

Mais ici, on ne va pas parler de pizza mais de chiens.

Imaginons, un chien A qui veut rejoindre  son maître qui lui suit une trajectoire bien connue, On pourrait se poser les questions :

Quelle est alors la trajectoire du chien ? Où se rejoignent-ils?

C’est la théorie de la course du chien.

Bien entendu, il existe des variantes avec plusieurs chiens:

Imaginons, un chien A qui veut rejoindre  un chien B qui veut rejoindre un chien C qui veut rejoindre le chien A, quelles sont alors leurs trajectoires et où se rejoignent-ils?

Pour 3 chiens, le problème a été résolu, en effet les chiens se rejoignent à l’un des deux points dits de Brocard. Je ne m’étendrais pas sur ce fameux point (voir wikipédia).

Ici j’ai fait un petit programme de simulation pour 4 chiens (pour trois chiens, il suffira de placer deux chiens au même endroit), bien entendu la théorie existe de manière plus générale et va au delà.

Quelques remarques sur le cas du carré :

• Une seule étape pour le cas du carré en traçant les figures, on recréé une configuration du théorème de Pythagore pour le démontrer.
• Si l’on trace les figure à chaque fois, nous obtenons une fractale. Le motif est répété à l’infini.

Le simulateur multi-chiens :

Vous cliquez soit sur le bouton « A partir d’un carré » ou  le bouton « A partir d’un triangle » ou sinon vous placez vous-même les 4 chiens en cliquant 4 fois dans la zone blanche (le bouton « étape suivante » deviendra actif)

Y aller en plus grand!

Le simulateur maître-chiens :

Vous cliquez soit sur le bouton « A partir d’un carré » ou  le bouton « A partir d’un carré2 » ou sinon vous placez vous-même le maître, son but et son chien en cliquant 3 fois dans la zone blanche (le bouton « étape suivante » deviendra actif)

Y aller en plus grand!