Bonjour à toutes et tous!

Cela fait quelques années que je chine à la recherche d’ouvrages anciens de mathématiques, et je souhaitais avoir un livre qui puisse présenter l’écriture décimale telle qu’on la présentait à l’époque. Car l’usage de la virgule est récent (proposée en 1608 par Snellius), il a fallu du temps pour qu’elle se démocratise.

Bref, ce bijou je l’ai trouvé !

Ce livre évoque donc les mathématiques « utiles » et propose toute sorte de calculs avec des unités.

J’ai donc pris en photo les pages qui me semblent intéressantes pour une présentation en classe et j’en ai profité pour aussi prendre quelques photos d’autres ouvrages anciens que j’ai (CAMUS de 1790, Bézout de 1770 et Bézout de 1770)

La numération Romaine

On y trouve ici l’existence des IIII , 4 dit d’horloger, il permet d’expliquer la numération romaine (j’en parlais ici aussi https://mathix.org/linux/archives/6193 ):

Présentation des unités de masse :

En somme : 1 grain est la plus petite mesure, il faut 24 grains pour faire 1 denier. Il faut 3 deniers pour faire 1 gros, 8 gros pour faire 1 once, 16 onces pour 1 livre pesante. (15 onces pour 1 « livre en bote »).

Eh oui, l’unité de masse le gramme n’a pas encore été inventée (elle le sera peu après la révolution française), d’ailleurs l’unité gramme aura elle été décimée, découpée en sous-unités en base 10.

L’addition de nombres composés (avec des unités différentes)

Ici on voit qu’on ajoute de droite à gauche les nombres par type d’unités.

On commence par ajouter les grains : 23+19+20+22+10+2 = 96

Or 96 grains=4×24grains=4 deniers donc il reste 0 grain et on a une retenue de 4 deniers (qu’on place dans la ligne preuve)

pour les deniers : 2+1+2+1+2+4 = 12deniers.

Or 12 deniers = 4×3deniers = 4gros donc il reste 0 denier et on a une retenue de 4 gros (qu’on place dans la ligne preuve)

etc…

On retrouve la même addition avec les unités de mesures !

Avec les unités d’aires!

En dessous, on voit les soustractions successives pour effectuer la division euclidienne par 144…

Avec les unités de volume

En dessous, on voit les soustractions successives pour effectuer la division euclidienne par 1728…

Cette méthode peut permettre de comprendre comment on pourrait ajouter des heures-minutes-secondes. (on ajoute et on extrait ensuite les soixantaines…etc.)

Elle permet aussi de mettre en évidence la complexité d’une telle opération et d’expliquer que notre unité ‘gramme’ ‘m’ ‘m²’ ‘m³’ et ses sous-unités ont un gros avantage, la division euclidienne par 10 100 1000est juste très simple, méthodique voire algorithmique sans calcul (on prend la dizaine et hop dans la sous unité supérieure)

Le début de l’écriture décimale , un mélange entre la notation de Stévin et notre écriture actuelle!

Bon pour ceux qui veulent une histoire en accéléré sur l’écriture décimale en passant par Stévin, j’ai fait une petite vidéo de 4 minutes https://mathix.org/linux/archives/19869

Voici une addition présentée dans ce livre.

On remarquera les ‘,  »,  »’,  » » qui correspondent aux dixièmes (primes), centièmes (seconde), millièmes (tierces) et dix-millièmes (quarte). Le premier nombre se lit 57,9876 le second 87,6987 …

d’ailleurs on parle du nombre 3638 » » qui correspond donc à 3638/10000

La présentation des angles… et donc de la signification du ° ?

Oui on le devine ° signifie 0 qui correspond au commencement selon Stévin, c’est bien l’unité !

°C °F sont bien des unités (de mesure), non? ° également mais pour les angles….

La soustraction de décimaux

Ici on soustrait forcément des nombres entiers donc il y a eu conversion en 10000eme. (quartes  » »)

Et la manière dont elle est posée est intéressante, cela correspond à une addition à trou !

La division présentée à la française ainsi que celle à l’espagnol (la moderne)

La preuve par 9

Les unités de mesure

Sur un ouvrage de Bézout de 1788 j’ai également trouvé une table de conversion plus simple à lire :

ou sur un ouvrage plus vieux de 1770 de Bézout aussi les tableaux de conversions sont plus simples à comprendre!

La valeur de PI !

Pi n’est pas nommé dans l’ouvrage de Bézout!!

L’égalité des produits en croix (Bézout 1770)

Ils sont pensés avec les ratios.