Catégorie : Cycle 4

Avez-vous vu l’erreur? Quand le Figaro parle de la grève des enseignants.

Bonjour à tous!

Voilà en ce jour de grève une bien curieuse manière de représenter les données faîtes par le Figaro.

Outre cette erreur que l’on peut faire détecter par les élèves, on peut aussi les questionner sur le nombre personnes qui ont dit oui et celles qui ont dit non. C’est à destination des élèves de Cycle 4 sur les pourcentages et représentation de données.

Cette image est issue de https://www.facebook.com/Mr.Propagande.page et m’a été remontée par Béatrice Ronzi.

Edit : Voici une image d’Eric Saizeau qui résume le fonctionnement du figaro et qui met en valeur l’erreur de ce dernier :

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Avez-vous vu l’erreur sur Capital ?

Bonjour à tous !

Voici une petite erreur trouvée par Benjamin MONTREUIL de l’académie de Marseille, un habitué du blog, il m’en a dénichées quelques-unes!! 🙂

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Cette erreur est rigolote et assez facile à trouver.

C’est à destination des élève de cycle 4 (5e) ou même cycle 3 sur les pourcentages.

Bon tout de suite , la vidéo a été bloquée sur youtube donc elle est juste disponible sur mon site. M6 n’aime pas qu’on mette des courts extraits même si c’est à visée pédagogique… Navrant.

Merci Benjamin pour cette erreur !! 🙂

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La copie d’élève à faire corriger : maîtriser le dispositif

Bonjour à tous !

Voici un dispositif qui est pourtant simple à mettre en place, mais sans le vouloir j’ai pendant plusieurs années accumulé les erreurs de mise en place !

Bref, c’est après une séance géniale je me sens prêt pour le présenter dans sa dernière forme. (Chaque année j’ai pu tester cela sur 3 classes)

Pourquoi ce dispositif ?

L’idée de ce dispositif à l’origine était pour retravailler les erreurs possibles dans des raisonnements et de porter un regard critique sur les rédactions possibles.

L’idée avant tout était de travailler sur la compétence « communiquer » & « raisonner ».

Voici l’évolution du dispositif il y a quelques temps déjà, car j’ai eu quelques échecs de mise en place.

1er dispositif

Quand je me suis lancé dedans, je prenais tout simplement plusieurs copies d’élèves qui faisaient des exercices et les projetait à l’aide d’une caméra document. Une discussion en classe dialoguée permet de dégager des points d’attention sur des rédactions ou biais de raisonnement

Simple à mettre en place, très souple aussi, on peut réagir rapidement.

Mais l’implication des élèves reste modeste, en effet c’est l’enseignant qui réagit d’abord et les élèves analysent ensuite.

L’idéal serait que les élèves réagissent aussi puis analysent. l’idée étant qu’ils soient attentifs, là j’avais l’impression de leur dire , »Regardez lààààà »

Alors ce dispositif existe toujours pour moi, car pour faire des ajustements non prévus, il est idéal (ACHETEZUNE CAMERA DOCUMENT!! C’est vital !)

2e dispositif.

Fort de ce constat, j’ai donc commencé à photocopier des extraits d’exercices d’élèves que j’ai proposé aux élèves d’analyser comme des enseignants.

J’ai testé cela en groupe et individuel.

Ça n’a pas marché pour plusieurs raisons, déjà l’impact de voir des écritures qui permettent de savoir qui a écrit, également la difficulté que certains élèves ont pour lire celle des autres, puis un autre défaut que je présente aussi dans le 3e dispositif (spoiler : il n’a pas marché non plus).

Bref, un échec , l’activité s’est faite, mais a été longue pour eux (comme pour moi), même si, j’avais noté que les élèves étaient entré tout de suite dans l’activité, l’attrait était réel.

3e dispositif

J’ai démarré donc en produisant une fausse copie tapée à l’ordinateur.

J’ai donc gommé l’écueil de la difficulté de relire certains élèves.

Un gros point noir, les élèves devaient d’abord résoudre l’exercice pour comprendre où était l’erreur ce qui était long et ne permettait pas que les élèves se placent dans la posture de prof, ils étaient encore élèves pour 80% de l’activité. Généralement la fin de l’activité était bâclée et ne permettait pas au élèves d’entrer dans la partie la plus intéressante, l’évaluation, la prise de recul sur les attendus etc…

Bref, il fallait trouver un moyen de gommer ce temps de réalisation des exercices.

4e dispositif. (Le bon)

Alors déjà tout de suite, j’avertis, ça réclame beaucoup de travail sur un temps court. Mais le résultat est là.(les images à la fin)

J’ai donc fait une évaluation, une vraie sur la proportionnalité et un rappel du théorème Pythagore, c’était jeudi & vendredi, sur les derniers cours de la semaine que j’avais avec mes 4e.

Le sujet :

Ensuite, grosse correction le weekend (3 classes : 78 copies, j’ai adoré).

Puis en corrigeant, je me suis « tiens, je suis sûr qu’Enora râlerait en voyant ça, que dire de Noah vis-à-vis de ça.. »

La séance de remédiation se basera sur une fausse copie de ce contrôle qui rassemble toutes les erreurs intéressantes au lieu d’en projeter quelques unes (vous vous souvenez du 1er dispositif?). Comme les élèves auront déjà travaillé dessus, ils pourront aller plus vite surtout s’ils sont en groupe.

J’ai donc conçu une fausse copie. Hop j’y mets même mon nom et même la date quand j’étais en 4e. (Rigolo, certains ont cru que je leur donnais des évaluations que j’avais eu en 4e…)

Je plaque 4 exercices sur les 6 du contrôle et j’écris les raisonnement erronés intéressants que j’ai pu y voir. Même cerise sur le gâteau, j’ai mis une réponse qui suggère que j’ai triché (le calcul visé ne donne pas normalement la bonne réponse or c’est le cas).

Je laisse les énoncés des exercices, car je ne rendrais pas leur contrôle d’abord mais après.

Lundi hop, je parle des DM qu’ils m’avaient rendu jeudi que j’avais corrigé, je détaille les attendus pour le prochain sur l’explicitation de la démarche d’investigation. (10 mn)

Puis hop, sous les remarques des élèves « M’sieur vous rendez les copies? » je distribue ma fausse copie que certains prennent pour le corrigé.

Je leur demande de se mettre par groupe et de travailler dessus, sachant que je ramasserai une copie corrigée par groupe, ils ont le reste de l’heure.

Sur les 3 classes de 4e soit 18 groupes, un seul n’a pas fonctionné correctement.

Les élèves se sont beaucoup mais alors beaucoup interrogés sur l’évaluation :

« Comment savoir savoir s’il a acquis ou non (je n’ai pas mis les échelles descriptives exprès) et quel commentaire mettre? « 

« Comment corriger? On met ce qu’il aurait dû mettre? Ca suffit, il va comprendre? »

« 8 erreurs en 6 lignes, Grrrr il mérite que je raye tout et d’écrire BOSSE!! »

Toute cette réflexion était magique, ils ont eu le temps car ils avaient déjà fait les exercices le cours d’avant, donc pas de surprise. Certains se sont souvenus avoir fait les même erreurs et ont compris.

D’autres ont compris l’intérêt de bien rédiger et également la difficulté de corriger et surtout .. le temps de correction 40 mn pour une copie (donc j’avais enlevé 2 exercices sur les 6) et ils étaient 4, (pour la plupart ils se sont réparti dans un premier temps la correction des exercices, « toi le, 1 moi le 2 , vous deux le 3 et 4, ok? »), ils ont vu que ça pouvait être long et surtout certains m’ont dit : « Et à la toute fin, vous devez être moins patient sur les erreurs des élèves…surtout quand c’est mal écrit. »

BINGO

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La réciproque du théorème de Thalès est fausse, pourquoi l’enseigner comme cela ? Et si on réécrivait le théorème de Pythagore ?

Ouh lala, le titre est osé, mais tant pis, il illustre une discussion que j’ai eu avec Julien sur le théorème de Pythagore d’abord puis on a dévié sur le théorème de Thalès et c’est une réflexion que j’ai pu avoir certains de mes collègues …

Alors cet article n’a pour but que de poser un questionnement et non faire de la provocation, l’idée est claire dans mon esprit. C’est une vraie gêne que j’ai vis-à-vis du programme du cycle 4 tel qu’il est annoncé et je n’ai pas vraiment de solution satisfaisante.

I.Le théorème de Pythagore

Alors j’en avais déjà parlé là, d’ailleurs dans cet article, je montre la démonstration de la « réciproque du théorème de Pythagore » (je vous laisserai la voir,en plus elle fait l’objet d’un projet de preuve par DU²), cette démonstration repose sur le théorème de Pythagore direct et les triangles égaux.

Cela pose question surtout qu’en mathématiques pour tout le reste, on aura tendance à utiliser le mot réciproque surtout lorsque la démonstration ne découle pas du premier, autrement on parle directement d’équivalence.Or là, la réciprocité de ce théorème repose sur les triangles égaux, c’est évident pour les élèves et également des professeurs.

Souvent les élèves ont tendant à (re)calculer un côté et conclure en fonction de ce qu’il trouve, en fait ils utilisent les triangles égaux de manière implicite. ( notion vue 5e)

D’ailleurs au brevet, nous ne pénalisons pas les élèves pour ne pas faire la différence entre réciproque et théorème, je peux me poser la question si ce n’est pas pour cette raison.

En fait, le théorème de Pythagore se suffit amplement à lui-même et permet rapidement de démontrer qu’un triangle est rectangle ou non.

Peut-on parler de simplification de rédaction? Non car parfois les élèves ne savaient pas quoi choisir, contraposé, réciproque, sens direct avec une rédaction très figée. Alors que pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle, le théorème de Pythagore le peut, pour montrer qu’un triangle est rectangle, le théorème de Pythagore le peut aussi, pourquoi s’embarrasser d’une réciproque… qui ne sert à rien?

On pourrait arguer à juste titre que les élèves doivent travailler la notion d’implication, de réciproque, d’équivalence.

Sauf que comme je l’ai dit, on peut démontrer qu’un triangle est rectangle ou non en utilisant simplement le théorème de Pythagore.

Alors pourquoi ne pas transformer le théorème de Pythagore en une équivalence avec un « si et seulement si » et de démontrer le sens direct et réciproque rapidement? Ça simplifierait bien des tracas et surtout une égalité de traitement entre les professeurs qui vont accepter et ceux qui vont refuser.

Et puis…. cette notion de réciproque pose problème surtout avec le théorème de Thalès.

Les deux mots réciproques dans « réciproque du théorème de Pythagore » et « réciproque du théorème de Thalès », n’ont pas le même sens !

II.Le théorème de Thalès

Normalement si on a une propriété avec deux propositions P et Q : P→Q alors la réciproque est Q→P.(d’ailleurs elle fonctionne bien pour le théorème de Pythagore).

Entendons-nous, une réciproque d’un théorème existe toujours, elle est, dans certain cas, vraie, dans d’autres cas, fausse.

D’ailleurs la réciproque d’une implication fausse peut être vraie. Et si la réciproque d’une implication vraie est vraie, on parle d’équivalence.

Donc effectivement si on s’en tient à cette définition, le théorème de Thalès tel qu’il est écrit a bien une réciproque mais… pas celle-là.

Jouons à un jeu.

Le théorème de Thalès (avec l’utilisation des triangles semblables, la forme est plus simple et cohérente avec ce qu’on pourrait enseigner en 4e, au pire on dira que les longueurs des côtés entre les triangles sont proportionnelles, mais c’est long à écrire.) :

« Soient deux droites sécantes coupées par deux autres droites. Si ces dernières sont parallèles alors les deux triangles ainsi formés sont semblables. »

La réciproque de cette affirmation devient :

« Soient deux droites sécantes coupées par deux autres droites. Si les deux triangles ainsi formés sont semblables alors ces dernières sont parallèles. »

Un simple contre-exemple suffit pour montrer que cette proposition est fausse.

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Donc logiquement je suis en droit d’affirmer que la réciproque du théorème de Thalès n’est pas vraie.

On le sait, il y a plus et moins de conditions pour obtenir le parallélisme de deux droites.

Le moins, deux rapports égaux au lieu de trois.

Le plus, un ordre précis des points de concours.

En fait, on cherche à montrer que les triangles sont homothétiques l’un de l’autre, on va montrer que C, D et O sont l’image par une homothétie de centre O respectivement de A, B et O. Pour le point O c’est trivial donc on se limite à 2 points donc deux rapports.

Dans le rapport homothétique, le sens a une importance d’où l’ordre des points, on veut éviter ce cas-là (bien connu puisque très classique)

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On se retrouve donc bien avec ce type de figure lorsqu’on est dans le cas d’une homothétie. :

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donc cela pose question sur l’intitulé du théorème de Thalès lui-même tel qu’on l’enseigne en 4e et 3e.

Reprenons donc cet intitulé pour que la réciproque du théorème de Thalès soit cette fois-ci vraie.

Je propose :

« Soit deux droites sécantes coupées par deux autres droites,si ces dernières sont parallèles alors les deux triangles ainsi formés sont homothétiques. »

On ne perd rien sur le théorème direct, on a juste une précision sur la disposition des triangles l’un par rapport à l’autre.

Dans ce cas , la réciproque est vraie et les conditions sont tout à fait valables.

MAIS (il faut bien un mais) la notion d’homothétie est privilégiée en 3e (voir les repères de progressivité).

Donc que faire?

Doit-on apprendre un demi-théorème de Thalès en 4e (ce qui est déjà le cas d’ailleurs car on se limite au cas des triangles emboîtés) que l’on reformule ensuite en 3e?

J’en viendrai presque à me dire pour couper la poire en deux qu’on doit parler de triangles semblables en 4e et de parler du théorème de Thalès avec le mot semblables et d’évoquer la l’homothétie en 3e et de revenir sur la proposition du théorème de Thalès en disant qu’on perd une information cruciale, les triangles sont, en fait, homothétiques.

Quoi qu’il arrive, il faudrait déjà considérer le théorème de Thalès comme rapport entre deux triangles et non une simple égalité de rapports, car on perd la notion de transformation sous-jacente.

Bref ces points sur le théorème de Pythagore celui de Thalès m’amène à penser que la notion de réciproque est quand même très malmenée, rendu inutile dans un cas et fausse dans l’autre…

Doit-on continuer à galvauder la notion de réciproque? A quelle fin?

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Avez-vous vu l’erreur dans Stade 2 ?

Bonjour à tous!

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Je vous communique une petite perle dénichée par Eric Elter! Eric Elter c’est un crac de l’académie de Rouen, il contribue souvent au blog en me dénichant de belles trouvailles, c’est donc avec délectation que je vous la transmets, j’ai réussi à récupérer la partie de l’émission.

Une erreur de pourcentage accessible dès le cycle 3 et pouvant être utilisée pour rappel dans le cycle 4.

Merci Eric!

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@ DUDU : une nouvelle série d’images problèmes ouverts!

Bonjour à tous !

Voici, cette fois-ci, une idée de Julien qui date un peu et qu’on n’avait pas pris le temps d’étoffer et s’approprier.

Julien a donc commencé aujourd’hui et nous propose un problème avec une activité de Claire à laquelle on a assisté lors des journées nationales de l’APMEP.

Je viens d’en faire un dans la foulée car son idée est vraiment top!

Ces ressources seront disponibles dans le menus « Problèmes-ouverts & vidéos educatives » dans le menu « @DUDU »

Chaque problème sera trié en fonction de la notion abordée.

L’idée est de travailler inconsciemment sur la pertinence des déclarations dans les réseaux sociaux tout en travaillant un réel problème de mathématiques.

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Avez-vous vu l’erreur dans Largo Winch?

Bonjour à tous !

Voici une superbe erreur détectée par Arnaud Chevillotte (prof de math au collège Victoire Daubié de Plouzané).

Cette erreur est sympa pour les élèves de 3e! On est en plein les évolution en pourcentage!

Je vous livre ici le document constitué par Arnaud! J’ai juste viré un petit « a » qu’il a mis! 🙂 Sinon tout vient de lui!!

Chouette erreur, non ?

Merci Arnaud !

Bonne lecture! 🙂

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Avez-vous vu l’erreur ? Quand TF1 parle d’augmenter les professeurs!

Bonjour à tous!

Alors la trouvaille n’est pas de moi, mais d’Arnaud Brs (sur le groupe facebook du coin boulot des profs de maths) où il a partager cette image :

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Titillé par cette image, j’ai voulu en avoir le cœur net, et franchement, on est loin d’être déçu!

Le calcul de pourcentage est erroné et aussi farfelu que possible et n’a aucun sens par rapport à la problématique!

Cette vidéo a de quoi être discutée au collège!

Merci Arnaud Brs !

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Petite trouvaille : JEPEUXPASJAIMATH

Bonjour !

Aujourd’hui, j’ai reçu un mail d’un certain Benjamin ARSAC qui s’est mis en tête de refaire un équivalent de Primaths et Mathou Matheux.

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Un site pour faire travailler le calcul mental. Le site est franchement beau et clair. Rien à envier de ces sites dont il s’inspire! WHAOU!

On trouve des ressources pour le calcul pour le cycle 3 et 4.

Bref, y a de quoi s’amuser pour les élève, le contenu est adapté aussi pour les tablettes smartphone et aussi pc.

Le site ne demande qu’à grandir.Benjamin est à l’écoute! Bref foncez !

Voici l’adresse : https://www.jepeuxpasjaimaths.fr/

Longue vie au site!

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