Catégorie : Le-saviez-vous

31 mars 201931 mars 2019 par Arnaud Durand

Le saviez-vous : Quel est le rapport entre le nombre d’or et la nature?

Bonjour à tous!

C’est un projet que je mène enfin jusqu’au bout qui mêle vidéo et programme informatique. LE 11e EPISODE LE-SAVIEZ-VOUS?

Je vous propose ici, d’essayer de démontrer sans trop de rigueur que le nombre d’or est le nombre qui permet d’optimiser l’agencement des graines de tournesol dans la plante.(on apercevra aussi la calculatrice Numwork à l’œuvre!! 🙂 )

Une longue vidéo de 13 minutes pour expliquer tout ça et même mieux, pour tester des valeurs d’agencements des graines, je vous mets également le programme que j’ai conçu et utilisé!

Voici quelques captures de ce que l’on peut obtenir avec le programme :

Bref, bon visionnage et bonne simulation ! 😉

Cette vidéo est accessible pour les collégiens fin cycle 4 sauf au moment de la résolution de l’équation du second degré, où ici le niveau requis est 2nde.

Voici le logiciel de simulation est accessible là ou ci-dessous :

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7 mars 20197 mars 2019 par Arnaud Durand

Un technique pour calculer les produits de 2 facteurs compris entre 1 et 20.

On sait tous (enfin presque) nos tables de multiplications jusqu’à $10 \times 10$ .

Ici, il s’agit d’aller jusqu’à $20 \times 20$ ! Oui , oui !! Et super facilement!

Allez hop zoup une vidéo pour expliquer tout ça, je vous reprends après :

Prenons encore un autre exemple! Calculer facilement $14 \times 18$ .

Cela se fait en 3 étapes

Vous calculez les produits des unités $4 \times 8 = 32$ .
Toujours sur ce même produit : vous transférez les unités d’un facteur à l’autre, cela vous donne un produit simple à calculer (une multiplication par 10), 14→ 10 et 18→22 : 10×22 que vous calculerez : 220
On ajoute les deux résultats : $32+220=252$ .

Et c’est tout!! Magique, non?

Alors moi j’aime plutôt les explications, passons au calcul littéral pour le démontrer (une activité en 4e ou 3e peut-être faite sur ça)

Considérons le produit avec a<10 et b<10 (a et b sont les unités) : $(10+a) \times (10+b)$

La technique de calculs qu’on utilise est donc $10 \times (10+b+a) + a \times b$

Il faut donc démontrer que $(10+a) \times (10+b)=10 \times (10+b+a) + a \times b$

On peut développer et réduire les deux expressions pour montrer qu’elles sont égales :

$(10+a) \times (10+b) = 10 \times 10 + a \times 10 +10 \times b + a \times b = 100 + 10a+10b+ab$ $10 \times (10+b+a) + a \times b = 10 \times 10 + 10 \times b +10 \times a + a \times b = 100 + 10a+10b+ab$

CQFD!

Alors cela ne marche pas si un des deux facteurs est inférieur à 10… mais ça devient quand même plus simple!

Par exemple : $16 \times 8$

On calcule d’abord $6\times 8 = 48$
On calcule ensuite le produit $10 \times 8 = 80$
$48+80=128$

Bon là, la démonstration va quasiment de soi, c’est comme cela qu’on poserait la multiplication. (sinon un simple développement pour le démontrer avec le calcul littéral)

Alors maintenant mes chers élèves plus aucune excuses de ne pas savoir calculer jusqu’à 20!

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9 mars 2016 par Arnaud Durand

Le Saviez-vous ? Avez-vous vu l’erreur? Spécial FERMAT!

Bonjour à tous!

Voilà un petit projet de vidéo sur un mathématicien que j’affectionne particulièrement : Pierre de Fermat, comme le temps se prête à rester chez soi! Voilà donc deux vidéos : une « le saviez-vous? » et une autre « Avez-vous vu l’erreur?« .

La vidéo sur l’erreur est plutôt à destination des personnes qui auront vu l’épisode le saviez-vous sur FERMAT, sinon il faut être étudiant…

Bon visionnage!