Auteur/autrice : Arnaud Durand

Enseignant de mathématiques : collège Belle-vue de Loué Membre de l'équipe du "Rallye mathématique de la Sarthe" blog : mathix.org

Nous y voilà … le décret est passé!

Le décret est passé.

Les élèves seront donc en groupe « de niveau » ou plutôt « de besoin »… enfin .. en groupe sur lequel on aura mis un filtre ….

C’est drôle quand même, donc si on se projette ça va donner du rock ‘n roll cette affaire!

1) le problème de la progression commune

Imaginons, les groupes sont faits & les progressions communes entre collègues en place…. mais il y a tant de chapitre qui peuvent et doivent être préparé selon des activités flash pour poser quelques graines… comment créer un évènement de référence lorsqu’on n’a pas toute la classe?

spoiler : on ne peut pas.

2) le problème des sorties scolaires

Et paf sortie au planétarium donc il y a un groupe n’aura pas maths… On récupère quand cette heure? comment faire lors de la réintégration en classe entière ou en changement de groupe ?

spoiler : La seule solution sera d’aller plus vite au cas où… là où l’on a besoin de temps justement pour aider…

3) le problème des absences de professeurs

Je serai absent tel jours donc il y a un groupe n’aura pas maths… On récupère quand cette heure? Car il faut que tous les élèves soient disponibles sauf que cela n’arrive que lorsqu’ils ont maths!! 🙂 et donc en manquant cette heure, comment faire lors de la réintégration en classe entière ou en changement de groupe ?

spoiler : La seule solution sera d’aller plus vite au cas où… là où l’on a besoin de temps justement

Ou un remplacement courte durée? Avec un collègue qui ne fera pas de la même façon que soit ?

4) Le changement de groupe.

Supposons qu’à la semaine près deux collègues fassent le même cours.

Les rituels ne seront pas identiques donc un élève habitué au professeur sera plus à l’aise que celui qui le découvre le professeur et la classe… Donc à chaque changement un environnement anxiogène.

spoiler : On va donc devoir s’assurer des activités flash des collègues…réduisant à néant la spontanéité dans les cours…

5) Le soutien entre pair.

Il y aura donc 3 entités de classe, le groupe de maths, le groupe de français et le groupe classe. L’environnement de l’élève changera 3 fois donc 8 heures (sur 26) qui évolueront au gré des résultats. Comment se créer un environnement psycho-affectif stable avec ses camarades ?

spoiler : on ne peut pas… la réforme Blanquer avait fait du tort au lycée sur ce point … et au collège où les élèves sont plus fragiles ….

6) Être professeur principal ?

Dans un collège de 400 élèves , il y aura 8 professeurs qui ne pourront pas être professeurs principaux… où du moins l’être de manière efficace… Enfin qui le voudrait? Chez nous 7 sur les 8 professeurs le sont.

spoiler : Il y aura moins de professeurs principaux.

7) Faire progresser les élèves?

À 30, on ne peut aider les élèves en difficulté et comme dans tout groupe, il y a des élèves en difficulté ceux-là n’auront pas la chance d’être dans le groupe réduit. Et si on doit augmenter alors le nombre d’élèves dans le groupe des élèves en difficultés, on aura un plus grand groupe d’élèves en difficulté qui sera plus complexe à tirer vers le haut.

spoiler : On va constamment évaluer les élèves et constater leurs faiblesses au lieu de les aider sereinement.

Ce dispositif qui est sensé faire preuve de souplesse est justement ce qui va gripper l’école!

8) Enlever les correctifs académiques pour rendre compte du niveau réel des élèves au brevet.

Dans l’absolu , je suis pour ! Il faudra juste que la conclusion de ce fiasco soit l’augmentation des moyens humains & matériel que l’on réclame depuis déjà trop longtemps :

  • plus de professeurs
  • plus de formations
  • moins d’élèves par classe (on est avant-dernier au niveau de l’OCDE…)
  • un salaire décent correspondant à la tâche (personnellement avec 16 ans d’ancienneté je ne gagne pas du tout la moyenne indiquée pour 15 ans d’ancienneté pour l’OCDE mais la population d’agrégées doit expliquer l’écart )
  • Arrêter les réformes et attendre le bilan à chaque fois
  • Écouter les experts en éducation (chercher en éducation et les enseignants qui sont et doivent être reconnus comme tels)

Spoiler : Ce sera a faute des enseignants qui ont mal compris la réforme et qui devront travailler encore plus et qu’on paye trop à rien faire… c’est vrai qu’avec nos études on doit être sérieusement idiot au point de ne pas comprendre la réforme…

Ah oui il n’y a pas de remontée du nombre d’élèves par classe au secondaire auprès de l’OCDE!! 🙂 Donc comparer notre niveau à ceux des autres , j’en ris encore ! Donc il faut bien vérifier les graphiques et sur quelles données elles reposent!

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Un petit QCM sur scratch

Bonjour à tous !

Voici un petit exerciseur qui va s’étoffer en terme de questions. J’ai passé du temps à concevoir une architecture qui permette de rajouter des questions rapidement (j’ai juste à placer 4 images et le programme s’occupe de le classer et mélanger les réponses).

Pour l’instant, l’affichage est sommaire , mais l’exerciseur fonctionne en l’état.

Le programme s’adapte au téléphone portable, donne un score suivant les catégories (géométrie, nombre, variable ….)

Voici un exemple de questions :

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Les évolutions que je vais implémenter :

  • génération papier sous forme de fiche QCM pour se passer du 100% numérique
  • barre de score progressive
  • Envoi par mail des résultats
  • Capytal via MATHALEA

Voici le lien pour l’utiliser !

https://www.mathix.org/qcm_scratch/

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Développer la compétence chercher et raisonner

En pleine réflexion sur la compétence chercher au travers des TAPI, j’ai mis en place un petit dispositif qui permet de déverrouiller quelques blocages et prendre confiance.

Le constat : face aux élèves bloqués dans des situations de problèmes, le procédé de questionner les élèves sur leurs démarches peut les débloquer sans pour autant les aider. En effet, on leur apporte un soutien, telle une béquille, mais on ne leur indique pas comment faire sans. Résultat notre présence auprès d’eux sera requise pour les futures tâches à prise d’initiatives.

De fait, la vrai problématique est de décomposer un problème en sous-problèmes, ainsi un élève saura une fois cela à quelle question il bloque, pourra solliciter l’enseignant en précisant son obstacle et même mieux, on peut espérer qu’il regarde dans son cours ce sur quoi il bloque.

Quand on a décomposé un problème en sous-problèmes, l’élève a déjà produit un raisonnement, il sait la démarche qu’il faut faire et même si dans ces sous questions, il ne sait plus comment faire, là le cours peut être un soutien fiable, bref, décomposer un problème en sous-problème est un pré-requis à l’autonomie de l’élève.

Mieux cette décomposition en sous-problèmes permet de constater un raisonnement que l’élève a produit, il permet donc d’évaluer en partie la compétence raisonner de l’élève.

Mais alors comment aider les élèves à décomposer le problème en sous-problème?

Tout simplement en n’y répondant pas! Mieux en le questionnant (le problème) !

Oui, en fait, ce que je propose à mes élèves c’est d’imaginer des questions sur une situation de problème. Tous les élèves peuvent se poser des questions, de la plus simple à la plus complexe. Et ce qu’il y a de bien, c’est que les questions simples sont aussi primordiales que les questions complexes. En effet les questions simples sont souvent un pré-requis pour répondre aux questions complexes, sans elles on ne peut pas.

Et cela permet aux élèves de fournir un raisonnement partiel quand il ne se pose pas toutes les bonnes questions, on peut aussi y répondre en admettant certaines données pour fournir une démonstration partielle.

Voilà un schéma correspondant à la démarche de résolution d’un problème d’ après moi.

En fait, dès que le raisonnement est mis en place, cela revient à un exercice guidé que l’on peut trouver dans des livres.

Donc comment les entraîner à ces questionnements? En l’intégrant des situations de problèmes a priori simples en activité flash et en donnant des situations de problème en vidéo (une vidéo qui suscite des questions sans pour autant donner la dite-question, j’en donnerai un exemple dans l’article)

I. Le dispositif en activité flash.

Voici quelques situations données en activité flash :

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Ici, on peut attendre quel est le périmètre de la figure? son aire? Faire réfléchir aux élèves qu’on peut résoudre des problèmes de clôtures ou de recouvrement de terrain…

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Ici, on peut attendre quel est le périmètre de la figure? son aire? Faire réfléchir aux élèves qu’on peut résoudre des problèmes de clôtures ou de recouvrement de terrain… Mais, il y a un bon mais, est-ce qu’on a affaire à un rectangle? Là est l’enjeu de la question primaire : Quelle est cette figure? Peut-on faire le choix de modéliser le problème pour y répondre, en intégrant que ça en est un ?

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Ici, on peut se poser les mêmes questions, et aussi celle de tout simplement

Quel est la longueur du rectangle? On peut aussi imaginer des données, si on connaît le périmètre alors calculer la longueur manquante! Mettre les élèves en posture de lien entre les questions (je lie la question du périmètre et celle du côté manquant)

J’ai pour l’instant entraîner mes élèves de 6emes sur des schémas géométriques et pas encore sur des textes mais c’est prévu…

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On va s’arrêter sur cette dernière dont j’ai pu récupérer l’ensemble des questions qui ont émergées sur deux de mes classes :

  • Quel est le périmètre de la figure?
  • Quelle est l’aire de la figure?
  • Quelle est la longueur d’un côté de la figure ?
  • Quelle est cette figure?
  • Quelles sont les longueurs des diagonales?
  • Les diagonales sont-elles perpendiculaires?
  • Quelle est la parallèle au segment [AB]?
  • Où se situe le point d’intersection des diagonales?
  • Que peut-on dire de (AC) par rapport à [BD]?

Une fois ce travail fait, on peut commencer à hiérarchiser les questions, pour cela il faut classer celle auxquelles on peut répondre directement et les autres.

Donc on identifie les manques et celles qui permettent d’apporter des précisions pour répondre à d’autres!

A partir de cela on constitue la chaîne de résolution des questions si elles existent.(désolé pas de photos)

La question est, est-ce que ce dispositif permet de travailler la résolution de problème concrètement?

Oui et ça m’a bluffé avec une classe qui bloquait lors de la démarche individuelle car les élèves ne s’étaient pas mis en posture de questionnement mais de résolution, la question de l’exercice les a bloqué dans la démarche de résolution, ils voulaient répondre à la grande question avant tout.

J’ai demandé aux élèves de poser des questions…et magie!

II. Le dispositif sur une tâche complexe.

Voici les questions qu’ils se sont posés !

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Et la dernière question a émergé quand un élève a dit s’il y avait pas de rivière ce serait plus simple de poser une question !

Ici ce qu’il y a d’intéressant, c’est la reformulation de la question passant par un mathématisation (le point équidistant de A et B), la question pragmatique : la rivière continue-t-elle? (on peut sous-entendre de solutions non visible si ça continue) Le remplacement de la rivière par une droite (je n’ai pas osé rebondir et les faire travailler le cas d’une rivière droite perpendiculaire à [AB])

En tout cas on voit l’enchaînement :

  • S’il n’y a pas de rivière où doivent-ils se rencontrer?
  • Où est le point équidistant de A et B?
  • Où est la médiatrice de [AB] ?

Les autres sont des questions auxquelles on peut répondre (sauf les pas), mais qui ne répondent pas à l’énoncé.

Pour le second problème, ça a été un peu coinçant, mais les élèves ont retenu un truc!

Leurs questions étaient de l’ordre du calcul (périmètre rayon diamètre) et non de la recherche de lieu de points, en somme des îlots inutiles dans la démarche de résolution, mais des questions qu’on est en droit de se poser!

J’ai donc proposé la question, si le point centre était connu il serait où par rapport à des points du cercle?

J’ai donc repris un conseil à garder , on peut partir de la question en la supposant résolue et en analysant les caractéristique de ce que l’on cherche pour le trouver.

Cela a permis aux élèves de croire au dispositif, il faut s’entraîner à ce poser les bonnes questions

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III. Les problèmes vidéos TAPI bien plus riche!

Ces démarches de questionnement marchent encore mieux sur certaines vidéos , celles sans question (situation de problème) et celle sans données (problème à partir d’estimation).

J’ai donc repris un exercice de Dan Meyer sur le super escalier.

Ici, l’absence de questions permet plus facilement l’émergence des questions.

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Et d’autres vidéos, où la question est donnée mais il n’y a aucune donnée!

Là, les questions peuvent émerger notamment sur les données manquantes et y répondre par des choix éclairés !

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Une animation pour comprendre les valeurs approchées…

Bonjour à tous!

Voilà un projet d’animation reprise à partir des dessins que je faisais en classe (hormis les « coucous,chuis là » qu’il m’arrive de rajouter sur les bonhommes pour égayer les ), je reprends l’écriture en décomposition décimale pour faire émerger la notion de valeur approchée.

Comprendre et faire émerger la « méthode » consistant à regarder le chiffre  » d’après » pour voir quelle valeur est la plus proche… Car cette méthode parfois lâchée auprès des élèves comme cela à ses limites.

Donc je passe souvent par la représentation d’un bonhomme qui fait des pas pour approcher la valeur attendue. Par exemple pour 123,23, le bonhomme va commencer par faire des pas de 100 (un seul), puis 2 pas de 10 … (on devine ainsi la décomposition décimale).

L’idée que les élèves puissent s’imaginer avancer pas à pas, revenir à une sorte d’approche par la proprioception.

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Mais quand il a fini de faire des pas de 1, on peut se poser la question s’il est plus proche de 120 (où il était arrivé en faisait des pas de 10) ou de 130 (s’il avait continué) ainsi on peut décider quelle valeur est la plus proche à la dizaine près. (balayant au passage que pour les valeurs approchées la précision n’est pas forcément à l’unité, au dixième près etc.)

Rien ne vaut une petite vidéo en action.

Voici le lien pour accéder à l’animation (c’est la première version).

https://www.mathix.org/anim_arrondir/

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On ne divise pas par 0!

Bonjour à toutes et tous!

J’ai vu ce matin une vidéo rigolote sur une machine électromécanique qui n’apprécie pas vraiment la division de 1 par 0 !

Télécharger

J’ai récupéré la vidéo du compte twitter ci-dessous:

Je me suis permis d’y ajouter quelques commentaires pour expliquer ce qu’il se passe.

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Bakel ou Touba : l’animation

Bonjour à toutes et tous!

Voici une petite animation que j’ai pu tester avec mes 6e (pas les deux, la 2e , je suis parti sur de l’extérieur en live)

L’idée de cette animation est de pouvoir asseoir visuellement les caractéristiques de la médiatrice en partant de l’énigme soulevée par la vidéo issue du film le Boulet (j’en parlais il y a longtemps : https://mathix.org/linux/archives/11925 ).

Pour rappel, la vidéo est là :

et voici l’animation qui va avec :

https://www.mathix.org/distance_lieu/

Quelques images :

Un clic gauche permet de tracer des points qui sont soit verts soit rouges en fonction de s’ils sont proches de Bakel ou Touba.

On peut ainsi voir la démarcation qui est la médiatrice du segment. On peut aussi faire apparaître le segment.

Je me suis marré à mettre une poule qui parle en fonction de sa position.

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Avez-vous vu l’erreur? Quand la chaîne HugoDécrypte propose un pourcentage d’augmentation….

Bonjour à toutes et tous!

Rhô que je suis content!!!

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Je viens de recevoir un mail d’Antoine Couton (professeur de maths) qui m’a fait part d’une belle erreur sur le journal vidéo de la chaîne HugoDécrypte. Alors d’abord, je ne remets pas en cause la qualité du travail fait et sur la multitude de vidéos des erreurs sont toujours possibles, France 2 M6 TF1 n’échappent pas à la règle!

Le sujet est par contre pas évident en classe à présenter, il ne s’agit pas de négliger cette information qui reste grave!

Du point de vue didactique, l’erreur est flagrante à voir et comme on a les chiffres, on peut naturellement calculer ce pourcentage d’augmentation!

A destination des élèves du cycle 4 (voir même 3, car juste pour voir l’erreur du point de vue estimation!)

Merci Antoine !!

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Un petit exerciseur pour travailler les arrondis

Bonjour à toutes et tous!

Force est de constater que c’est un écueil présent chez nos élèves, ils ne savent pas arrondir correctement.

J’ai donc concocté un petit exerciseur qu’on peut utiliser en autonomie ou en projection avec la classe pour ré-expliquer ce que c’est arrondir.

L’exerciseur se présente avec l’affichage d’une calculatrice et un résultat trouvé, la consigne nous indique la précision de l’arrondi.

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C’est donc l’utilisation de base.

J’ai ensuite ajouté un bouton « montrer l’encadrement« , on peut cliquer plusieurs fois dessus afin d’afficher petit à petit une représentation complète d’un axe gradué pour pouvoir trancher.

Pour y accéder :

https://www.mathix.org/arrondi/

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