Catégorie : 6eme

Evolution du permis équerre et permis rapporteur

Bonjour à tous

A l’instar de l’exerciseur sur le théorème de Pythagore, j’ai implémenté les sessions avec retour des résultats par mail automatique pour le permis rapporteur et le permis équerre.

Alors oui, même si pour les 6eme, moi je fais tout en salle informatique, il arrive parfois que certains élèves ne finissent pas ou souhaitent progresser car peu content de leur résultat.

Et bien on peut comme cela leur fournir un lien qui nous permettra de suivre leur progression.

Il suffit donc de cliquer sur le lien pour créer une session et d’entrer une adresse mail (qui sera chiffrée et donc non lisible)

ATTENTION : LES ADRESSES ACADÉMIQUES NE MARCHENT PAS CAR TREND-MICRO (PROTECTION DU SERVEUR MAIL ACADÉMIQUE) BLOQUE LA RÉCEPTION DU MAIL)

Le permis rapporteur

https://mathix.org/permis_rapporteur/

Le permis équerre

https://mathix.org/permis_equerre/

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Illusion d’optique quand le ça se voit ne suffit plus pour montrer

Bonjour à tous !

Voilà une petite animation pour permettre de travailler l’intuition , le ça se voit (qui n’est pas à négliger mais peut être trompeur) et la démonstration.

C’est une illusion d’optique qu’on peut faire soi-même bouger.

  • Clic-gauche puis on glisse et les bandes bougent.
  • Clic-droit pour faire apparaître les points rouges.
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L’idée est de demander si les droites grises sont parallèles.

Puis lorsque des élèves indiquent qu’elles ne le sont pas, on fait apparaître les points rouges et on peut mesurer les écarts entre les droites ou les angles droits annonçant le parallélisme.

Ça n’a rien de transcendant mais ça peut permettre de faire prendre conscience de l’importance de la preuve.

On trouvera l’animation là.

https://www.mathix.org/optique/

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Générateur de grilles de puissance 4 calculatoire

Bonjour à tous!

Voici un petit projet pour ludifier tout en entraînant les élèves aux calculs compétitifs.

Ici, il s’agit du puissance 4!

Alors c’est un jeu mathématique bien connu qui a été adapté à l’enseignement des mathématiques de multiples manières, peut-être que vos grilles sont différentes des miennes…

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Bref, ici, je souhaitais générer rapidement des grilles différentes autant pour les élèves de 6e que 5e et 4e.

L’objectif de ce genre de jeu est de gagner en rapidité de calcul sur la multiplication d’entiers,addition/multiplication d’entiers relatifs et multiplication de puissances de 10.

Dans l’interface , on peut choisir de regénérer une grille (nouvel exercice), changer de type d’exercice et d’imprimer la grille.

Et voici le fichier qu’elle génère :

pour avoir le fichier pdf, il suffit d’imprimer dans un fichier sous firefox, le choix est proposé.

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Voilà où accéder à l’interface :

https://www.mathix.org/puiss4/

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Animation sur le Guide-Âne !

Bonjour à tous!

Et pour aider à la manipulation du Guide-âne j’ai fait une animation en reprenant les éléments de ma fiche. Comme cela mes élèves de 6eme pourront avoir l’animation vidéo-projetée ou même directement chez eux!

On choisit le découpage, on clique sur « lecture » et l’animation indique les étapes à faire.

Voilà ce que cela donne en dessous (le gif est un peu saccadé, mais le rendu est je vous l’assure fluide ! )

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Pour l’utiliser c’est par ici :

https://www.mathix.org/guideane/index.html

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Décibande : évolution

Bonjour à tous!

Voici une petite évolution :

On peut donc générer des feuilles d’exercices avec le décibande sur la mesure des segments avec des bandes unités, soit en décomposition fractions ou nombre décimal pour avoir les deux approches de la notation des nombres.

J’ai ajouté un guide d’âne pour plier les bandes, cela avait été un vrai manque l’année dernière, c’est donc chose faite.(si on pose la bande unité de manière verticale, le découpage se fait directement en dixième, puis après il suffit de faire une rotation pour décomposer en neuvième huitième etc…

L’idée attendue est que les élèves découpent les 6 bandes unités pour mesurer les divers segments (tous différents). Le guide d’âne permet de partager rapidement la bande unité.

J’ai aussi ajouté la feuille correction.

Il suffit de cliquer sur le bouton

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Le site vous proposera d’enregistrer automatiquement les deux fichiers images.

Pour les exercices concernant la représentation des nombres avec les bandes, le site génère juste les bandes (car je trouvais plus simple de gérer au ressenti les divers nombres avec les élèves), pour la représentation du produit de deux nombres décimaux, là les bandes générées correspondent aux valeurs des facteurs.

C’est donc ici pour le décibande :

https://mathix.org/decibande

Pour rappel, l’exerciseur règle-fraction, permet de mesurer des segments à l’aide de règles découpées selon les tiers, quarts, cinquièmes etc…

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C’est par là :

https://mathix.org/regle_fraction/

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Un jeu pour mon 1000e article!

Youhou! Voilà 1000 articles sur mathix.org! Décidément en 11 ans, j’en ai tapés.

Au début, c’était surtout de la veille pédagogique avant que je me sente capable de proposer du contenu qui, pour moi, était assez solide (ce qui ne veut pas dire que c’est toujours nickel).

Là, j’ai pris énormément de retard, j’ai à refaire tous les cahiers de vacances, les livres et le cours interactif, j’ai commencé il y a quelques mois et ça avance doucement (ici : https://mathix.org/cours_interactif/index.php?v2) , toujours convalescent, j’ai du mal à tout rattraper, notamment un projet de saison 2 de la pythou team que je dois relancer, un peu comme si j’attaquais une montagne à la petite cuillère.

Bref, là, voici un jeu commencé, il y a quelques mois, dont je viens juste de peaufiner le style-css.

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C’est une sorte de boogle mathématique (qui s’appelle le foggle) , je suis un peu gêné car sur twitter, j’ai vu que des versions géogebra existaient, donc ça se télescope un peu.

Tant pis, je le propose quand même, c’est une version numérique qui peut aussi servir dans une version projetable (et les élèves écrivent sur feuille leurs calculs comme au boogle).

Pour jouer sur l’ordinateur, il suffit de cliquer sur les nombres et l’ordinateur indiquera si c’est valide (dans ce cas, il écrira une expression qui donne le nombre cible, pas forcément la vôtre s’il y a plusieurs choix) ou non (dans ce cas vous perdez 10s et le mot erreur est écrit.)

Ce jeu est utile pour travailler le calcul mental et les priorités opératoires.

Donc voilà le fameux jeu pour cette barre symbolique des 1000 articles! 🙂

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https://www.mathix.org/numoggle/

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Introduire les nombres décimaux au cycle 3, tout mon cheminement…

  1. 1ère étape : les fractions et nombres sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction
  2. 2e étape : Vers les fractions décimales
  3. 2e étape A : Vers l’écriture décimale avec le scribe comptable….
  4. 2e étape B : Mesurer avec des mètres
  5. 3e étape : Les opérations : la soustraction (addition déjà faite)
  6. 4e étape : Les multiplications/division par 10 100 1000 en écriture en fraction décimale
  7. 5e étape : Les opérations : la multiplication
  8. 6e étape : Les opérations : la division décimale

Alors je vais sans doute enfoncer des portes ouvertes pour certains, mais j’avais pour moi besoin de refaire les étapes de construction des nombres décimaux en lien avec tous mes exerciseurs et animations personnelles.

Alors voilà comment je vois la construction de décimaux dans le cycle 3.

1ère étape : les fractions et nombres sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction

Activité des bandes, construction des fractions comment élément de précisions.

On part de leurs expérimentations.

On propose aux élèves des bandes « unités » et on va mesurer par report les segments proposés à l’aide de ces bandes.

https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=0

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Donc comme ça ne « tombe » pas pile-poil,on doit plier les bandes etc… on arrive à la notion de fractions comme partage et on définit les nouvelles mesures de la forme 3+2/5 par exemple.

A ce stade, il est tout-à-fait possible de travailler le repérage sur un axe gradué avec les découpages et au fait qu’on attende un nombre de la forme un entier + une fraction inférieure à 1 ou une fraction pour mesurer.

Il est important de préciser qu’historiquement c’est comme cela qu’on appréhendait les mesures.

On peut ensuite des outils de mesures comme des règles en tiers, quarts, cinquièmes …

https://mathix.org/regle_fraction/

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Puis on peut créer des bandes en fonction du nombre demandé :

https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=2

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Point de vigilance, on pourrait penser que lorsqu’on travaille la monnaie en CM, les élèves comprennent le sens de 5,21€, en fait on lit 5€ et 21 centimes (centimes = centièmes) ce qui signifie ni plus ni moins 5€ + 21/100€ , il n’y a donc pas d’ambiguïté sur le fait que les élèves ne maîtrisent pas totalement l’écriture décimale, d’ailleurs 5,2€ peut tout-à-fait signifier 5€+2/100€ pour eux, donc n’allons pas trop vite à construire l’écriture décimale.

La représentation de fraction sur un axe gradué

https://mathix.org/decoupe_fraction

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2e étape : Vers les fractions décimales

On définit les fractions « spéciales » : les fractions décimales.

On peut définir ainsi les dixièmes d’unités, les centièmes d’unités etc..

Donc on repart sur les mesures avec des bandes unités qui sont prémarquées en dixièmes ou la règle graduée en dixième.

On fait un petit topo sur le fait que Viète (super grand mathématicien préférait les fractions décimales), mais pourquoi ?

Plus simple pour ajouter! Imaginons qu’on doit ajouter 3 nombres :

3u+2/5u +5u+ 4/5u+7u+3/5u = 15u + 9/5u

sauf qu’on veut des fractions inférieurs à 1u.

9/5u = 1u+4/5u ça on l’obtient en décomposant 9u en 5u+4u.

Donc 3u+2/5u +5u+ 4/5u+7u+3/5u = 16u + 4/5u

Alors qu’en dixième :

3u+4/10u+5u+8/10u+7u+6/10u= 15u+18/10u

Ici il est simple de voir les unités cachées dans les dixièmes ce sont les dizaines de dixièmes.

15u+18/10u=15u+1u+8/10u=16u+8/10u.

Le côté pratique est donc l’identification des unités cachées, ou des dixièmes cachés etc….

On gagne en praticité (ça se dit?), mais on perd de la précision par exemple 2u+1/3u n’est pas exprimable avec des fractions décimales.

On peut évoquer une représentation des décimaux à l’aide de cube.(https://www.mathix.org/cuboscope/)

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2e étape A : Vers l’écriture décimale avec le scribe comptable….

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On définit l’addition des nombres exprimées en fractions décimales.

Celle-ci reste complexe lorsque le nombre de fractions est grand.

On parle donc du côté historique avec l’ouvrage de la DISME de STEVIN (voir page 9 du document idée reprise de la formation de Bruno Rozanes et et Stéphanie EVESQUE).

On obtient donc une nouvelle notation des nombres pour mieux les ajouter. (voir les différentes écritures de nombres : https://mathix.org/nbstevin )

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L’écriture décimale est donc une notation de l’écriture sous la forme d’un entier et de fractions décimales réduites pour rendre plus pratique les calculs. (les matheux sont astucieux!)

On peut retravailler le décibande avec les nombres décimaux pour se rappeler ce que cela signifie.

https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=1

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https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=3

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2e étape B : Mesurer avec des mètres

Le mètre est le nouvel étalon de mesure depuis la révolution.

Un dixième de m se note dm,soit 1/10m=1dm et donc par notation 0,1m=1dm.

1/100m=1cm et donc par notation 0,01m=1cm.

1/1000m=1mm et donc par notation 0,001m=1mm.

On fait de même avec les dizaines centaines et milliers de mètres.

L’idée est définir donc ces nouvelles unités avec les fractions et la notation décimale.

Et donc 23,45m = 2×10 m + 3×1m+4/10m+5/100m=2dam+3m+4dm+5cm.

Présenter l’affiche suivante :

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Point de vigilance : ne pas donner trop vite le tableau de conversion.

3e étape : Les opérations : la soustraction (addition déjà faite)

Elle se définit comme l’addition.

4e étape : Les multiplications/division par 10 100 1000 en écriture en fraction décimale

On rappelle qu’il faut 10 dixièmes pour faire une unité, 100 centièmes pour faire une unité.

On rappelle qu’il faut 10 centièmes pour faire un dixième …

2,5 = 2+ 5/10=25/10

et si je veux multiplier tout par 10, alors le chiffre des unités deviendra dans les dizaines, celui des dixièmes dans les unités.

-> on part sur le glisse-nombre

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5e étape : Les opérations : la multiplication

On fait comme STEVIN, mais on va simplifier son explication.

3,45×7,5.

Je reviens au calcul du produit 345×75 en multipliant par 100 puis par 10 (en gros par 1000)

avec le glisse nombres c’est plus simple.

Puis je calcule 345×75 , ce qui donne 25875.

Comme j’ai préalablement multiplié par 100 puis 10, je fais le contraire, je divise par 1000 (glisse-nombre).

Ce qui donne 25,875.

6e étape : Les opérations : la division décimale

Voilà une explication possible mais qui ressemble à ce que pourrait dire STEVIN, revenir à la notion de division décimale.

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Le calcul de proportion : le fameux « de »

Bonjour à tous!

Bon bah je profite de mes après-midi de récupération pour potasser des notions et surtout les notions de 6emes, je me sens toujours un peu à la ramasse, je pense que parfois j’ai du mal à cerner les enjeux comme il faut. La vraie claque avait été la formation de Bruno ROZANES et Stéphanie EVESQUE sur les nombres décimaux. D’ailleurs là je revois la progression de 6eme complètement et j’essaie de convaincre mes collègues de faire de même (car on fonctionne en progression commune pour tous les niveaux).

Et je continue mon train-train sur les 6emes. Un niveau que je n’aime pas beaucoup car il me sort totalement de ma zone de confort, là où les enjeux d’autonomie, de prise d’informations, de critique, de prise de recul sont évidents pour moi et la progression didactique des notions mathématiques est évidente pour moi dans la construction du cycle 4, c’est plus nébuleux en cycle 3.

Déjà j’ai contacté l’école de mes enfants pour un stage d’observation voir de la co-animation avec la collègue qui gère le CM1 et CM2 ce qu’elle a accepté. (YES!)

Puis là, mon regard s’est posé sur le fameux calcul de proportion.

3/4 de 6 c’est quoi ? Comment on le construit?

Je partage donc 6 en 4 et je prends 3 parts. Donc l’opération devient 6÷4×3. ok

Mais comment venir au « raccourci » 3/4 de 6 c’est aussi 3/4×6 ?

Généralement je passais au côté algébrique.

1/4×6 = 6/4 et 6/4=6÷4 car 6/4 c’est le nombre qui multiplié par 4 donne 6 et ce nombre dans cette multiplication à trou peut se trouver en procédant à l’opération contraire, la division.

Bon c’est un chemin alambiqué, pas toujours à l’aise avec ça.

L’idée reste de convaincre et parfois une démonstration rend encore plus confus les choses, même si certains s’en accommodent , les élèves en difficulté peuvent être perdus.

Bref, j’ai voulu rendre ça visuel à partir de carrés unités.

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devient

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Alors, je m’interroge encore, mais je pense le tester en 6eme. C’est en testant qu’on voit si ça marche …

Voilà l’application qui permet de générer l’animation :

https://www.mathix.org/de_vers_x/

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Petit problème en balade

Bonjour à tous!

Voici une photo que j’ai prise en allant à l’école de mes enfants.

Une question simple.

Et ce que j’espère c’est un questionnement autour :

  • de la manière dont on exprime une pente.
  • ce dont on a besoin pour calculer cette pente
  • des choix des hypothèses que l’on va considérer comme vraies pour simplifier et rendre accessible le problème (modélisation)
  • de la résolution du problème mathématique.
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Bonnes vacances à toutes et tous !

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Carré rectangle losange : casse-tête lexical , une animation pour éclairer…

Bonjour à tous!

Voilà, il y a quelques temps surgissait un tweet présentant un travail d’enseignant effectué par un élève.

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Bon, sur le coup, j’étais un peu chafouin, aucun contexte n’est donné sur l’exercice, pour quel niveau, dans quelle circonstance, à quel moment de séquence, qu’est-il dit durant la séance, que dit la leçon et cette personne n’a pas donné non plus de renseignements supplémentaires à l’oral l’enseignant a-t-elle relevé l’ambiguïté de la question quant à la définition réelle du rectangle?

Bref, jeter en pâture « une erreur » comme cela, je n’ai pas trouvé cela très saint.

Bref, on apprendra plus tard que c’est pour le cycle 1.

Dans ce cas l’exercice ici est bien résolu, car en Cycle 1, on fonctionne par tri, en faisant des tas de rectangles, des tas de carré et des tas de cercle. Intuitivement, l’élève exclut naturellement le carré de la famille des rectangles.

Est-ce grave? Non. D’ailleurs dans l’antiquité on parlait d’oblong : un parallélogramme rectangle non carré. La notion de rectangle n’étant qu’un adjectif et non un nom.

En fait ce qui gène, c’est qu’on utilise en fait un nom commun pour cibler une caractéristique, or il aurait été plus judicieux d’utiliser un adjectif, à l’instar des triangles, on parle de triangle quelconque, acutangle, rectangle, isocèle, équilatéral, et lorsque des caractéristiques peuvent être cumulées, on peut par exemple parler de triangle isocèle acutangle ou de triangle rectangle isocèle.

Alors si on parlait de parallélogramme rectangle (ou droit) de parallélogramme équilatéral et de parallélogramme rectangle et équilatéral? Là, l’erreur ne serait pas commise.

D’ailleurs généralement, on parle d’élève bruns puis d’élèves aux yeux bleus, et d’élèves bruns aux yeux bleus afin de représenter les intersections des deux ensembles (losange et rectangle). Et de citer qu’il y a dans les élèves bruns ceux qui ont les yeux bleux.

Bref, qu’en est-il de la réaction à avoir face à nos élèves qui font l’erreur en cycle 3. Faire appel à la définition, vérifier que la carré vérifie cette définition et donc pouvoir affirmer que le carré est un rectangle (quitte à le cibler en parlant de rectangle particulier car sa particularité est d’avoir tous ses côtés égaux)

Généralement, je parle ensuite des familles.

Je me suis mis en tête là de faire une petite animation pour visualiser cela avec les élèves.

On part d’une image représentant des figures géométriques et on pose la questions :

Quels groupes peut-on faire?

Bon, l’image serait peut-être à améliorer, mais je pose ça là car je souhaite faire évoluer le programme.

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Voici l’application :

https://www.mathix.org/famillegeo/

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