Catégorie : 4eme

Quand multiplier par 0,7 ça augmente, M6 nous offre-t-elle une petite erreur ?

Bonsoir à tous!

Voilà M6 qui laisse sous-entendre que multiplier par 0,7 augmente, pas vraiment, mais bon les autres indicateurs augmentent bien, donc cette vidéo laisse place à discussion, ce n’est pas une erreur franche car globalement les indicateurs augmentent, mais l’extrait est suffisamment pour être discuté et ça c’est ce qu’on recherche, non?

Cet extrait a été déniché par Marjorie Bertrand sur twitter (Marjorie comme son compte l’indique est une chargée de mission et formatrice à la Dane de Versailles).

J’ai pu extraire l’extrait vidéo associé à l’image qu’elle propose!

Merci à toi Marjorie!

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Preuve par Du² : Les triangles semblables

Bonjour à tous!

J’espère que le confinement se passe pas trop mal, difficile de concilier parfois le travail avec les élèves et le travail avec mes deux enfants, mais plus que deux jours !

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Vite fait avant que la marmaille se réveille, voici le 6e épisode de la série prive par Du² sur les triangles semblables.

La démonstration se base sur les triangles égaux et le théorème de Thalès, accessible donc dès la 4e!

Bon visionnage !!!

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Exerciseur sur les puissances : version 4

Bonjour à tous!

Après un test avec mes élèves qui ont su le faire planter à tout va, j’ai corrigé l’ensemble des bugs et ajouté les explications pour trouver le résultat étape par étape.

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Toutefois, mais ça ne saurait tarder dans une future version, l’exerciseur n’accepte toujours pas qu’on écrive les étapes.

https://www.mathix.org/exerciseur_puissance/

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L’égalité de Pythou, ça vient d’où ? Episode 3 avec Manu HOUDART et quelques nouvelles de la série !

Bonjour à tous !

Voilà, on continue sur la lancée de 1 épisode par semaine! Ici, c’est Manu HOUDART qui nous propose une démonstration du théorème de Pythagore assez particulière, mais je n’en dis pas plus, pas question de spoiler!

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Alors qui est Manu Houdart ? Emmanuel Houdart est un vulgarisateur mathématique belge qui a écrit un spectacle et un livre qui portent le même nom : Very Math Trip (j’ai d’ailleurs fait commander son livre à mon CDI, la documentaliste est déjà en train de le lire! 🙂 ). Le livre est excellent, je n’ai qu’une volonté, c’est de voir son spectacle maintenant!

Outre, le fait qu’il participe et qu’il a été un des premiers à accepter cette aventure, Manu aime le collectif, il a été séduit par ça : réunir les acteurs mathématiques. Même mieux, quand il a vu que j’allais reprendre les tractations, il a été d’une très grande aide. Nous ne sommes plus très loin de 20 épisodes !! Et avec des noms plutôt prestigieux !

Voici les nouveaux venus :

Bref, après ces supers nouvelles, voici le fameux épisode 3 de Manu ! Et vraiment un très grand MERCI Manu, t’es super ! Il me tarde qu’on se voit en vrai 😉

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Exerciseur sur les puissances et notation scientifique.

Bonjour à tous!

Voilà un projet quasi-terminé qui sera amené à évoluer (notamment pour l’instant l’acception des étapes intermédiaires n’est pas implémentée)

Ici, on balaie tous les automatismes sur les puissances et les écritures scientifiques.

On peut travailler :

Le produit de puissances, le quotient de puissances, les puissances de puissances, la transformation en notation scientifique, l’inverse, le produit et quotient de nombres en notation scientifique…

Pour écrire l’exposant, il suffit d’appuyer au préalable sur la touche ^

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Alors comme je l’ai déjà écrit, le programme souhaite directement le résultat et n’accepte pas comme pour l’exerciseur sur le calcul littéral les étapes intermédiaires, le calcul avec JS est plus compliqué qu’il n’y a paraît car il est tatillon le bougre et utilise très rapidement l’écriture scientifique et génère parfois des arrondis, bref, il créé des difficultés de programmations.

Pour y accéder, c’est par là :

https://www.mathix.org/exerciseur_puissance/

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L’égalité de Pythou, ça vient d’où? épisode 2 avec Juliette HERNANDO !

Si vous ne connaissez pas déjà Juliette, mais franchement ça m’étonnerait. C’est une super collègue de Maths qui fait un boulot assez dantesque sur son site : http://juliette.hernando.free.fr/index3.php

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Avec tous pleins de dessins, car Juliette, ça le dessin elle aime beaucoup, et l’utilise énormément pour présenter les concepts de maths, ses cours etc… Et ça rend vraiment chouette! D’ailleurs en ce moment, elle fait beaucoup, mais beaucoup de Genially, une plateforme qui permet de mettre en forme des cours avec des possibilité d’exerciseurs , de visionnage etc.., puis aussi de geogebra. Bref, c’est riche et bien fichu !

Bref, donc moi j’étais vraiment tout content de la voir arriver dans l’équipe pour faire ce projet, l’idée était aussi d’avoir des formes variées de présentation de démonstrations et Juliette et bien elle est parfaite pour ça et aussi très pointilleuse et exigeante avec elle-même , une vraie perle!

C’est donc avec plaisir que voici le 2e épisode du projet ! Juliette , un grand merci !!!

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La preuve par DU² : Le théorème de Thalès

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Bonjour à tous !

Voici le 3e épisode et pas des moindres ! On s’est attaqué à la démonstration du théorème de Thalès!

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Alors au début on avait fait le choix de passer par les triangles semblables, sauf que pour démontrer les triangles semblables, il faut le théorème de Thalès, donc il fallait forcément revenir à la preuve par les aires ! On s’y est collé !

On l’a fait complète, car généralement, la démonstration se limite aux deux premiers rapports , là, on a fait les 3 rapports!

Bon visionnage !

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L’ensemble des preuves par Du² sur youtube : https://youtube.com/playlist?list=PLkeArTkeUPU84Ffk2GPaYM_k9olDe2OPA

L’ensemble des preuves par Du² à télécharger : https://mathix.org/linux/problemes-ouverts/preuve-par-du%c2%b2

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Preuve par Du² : Episode 2 : la division de fractions

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Bonjour à tous !

On vous l’avait promis également, le début de notre série la preuve par Du² qui reprend l’explication de plusieurs notions mathématiques. L’idée est de garnir nos cours de ces vidéos pour expliquer d’où ça vient (d’ailleurs certaines vidéos se sont déjà glissées dans les cartes mentales 😉 ).

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Cette série, on est dessus depuis cet été ! La pandémie ne nous a pas vraiment aidés!

On espère qu’elle vous plaira.

Ici, on s’attaque à l’explication des divisions de fractions. (10 autres épisodes vont sortir et sont déjà prêts à être diffusés) Chaque épisode sera illustré par des petits dictons à retenir pour nos petiots!

On remarquera le clin d’œil à l’autre série qui va sortir d’ici peu…

Noooooooon, elle marche pas ta calculatrice !!!

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Vous avez dit : cartes mentales?

En classe, je suis toujours dans le principe que les élèves doivent faire leur propre trace écrite, mais quid des élèves qui n’y arrivent pas et qui n’ont pas de trace de cours qui permettent une révision de la leçon de manière efficace ?

J’ai donc conçu des cartes pour ces élèves.

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Elles sont conçues en recto-verso , d’un côté la leçon, de l’autre des exercices en vidéos, des exerciseurs et un petit personnage bien rigolo.

Voici un exemple :

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L’ensemble des cartes mentales que j’ai faite sont là :

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Ou directement ici :

https://mathix.org/linux/cartes-mentales

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La preuve par Du², un tournage parfois difficile

Bonjour à tous!

Là c’est sûr ce sont des vacances très denses, beaucoup de truc à faire, et notamment notre nouveau projet : La preuve par Du² ou #LPPD2.

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On s’était fixé 8 vidéos à faire en 3 jours de tournage , pas une mince affaire du tout, surtout que pour le premier tournage, il a fallu pas moins de 3h pour le boucler. C’était le tournage au scénario le plus simple!

Ça a mérité un petit bêtisier sur la soixantaine de prises qu’on a dû faire pour juste cette fichue vidéo.

Les tournages et montages sont finis (quelques fignolages sur l’égalisation du son à faire), on devrait lancer la série courant mars.

En attendant :

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Quand Affaire conclue parle de nombres premiers

Bonjour à tous!

Aujourd’hui j’ai reçu un petit message d‘Eric Jouin, un professeur de mathématiques au collège d’Evron (Mayenne), il a remarqué une chouette séquence dans « Affaire conclue » qui a été diffusée hier sur France 2.

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Il m’ a donné un big extrait, mais en fait j’ai dû retélécharger une partie pour avoir un peu plus, ça partait d’un bon sentiment qui m’aurait bigrement bien servi, donc merci Eric!! 🙂

J’ai donc fait deux versions, la longue où la machine à calculer est présentée, la courte, on ne se restreint qu’aux enchères qui mènent à un pari.

C’est donc à destination des élèves de Cycle 4 sur les nombres premiers. Ça peut faire l’objet d’une activité de recherche de nombres premiers (à programmer?) On verra les talents d’acteurs de l’émission, comme si de tête on pouvait calculer un nombre premier au delà de 800!! 🙂

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D’ailleurs on pourrait aussi envisager l’étude de la solution proposée.

Bref, une vidéo qui peut servir de plusieurs manières.

MERCI ERIC!!!

Bon visionnage !

La version longue

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La version courte

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Laby-Div, le générateur de labyrinthe sur la divisibilité

Bonjour à tous !

Voici un petit générateur (un peu comme celui sur les pyramides de calculs avec les nombres relatifs) sur les critères de divisibilité.

Par exemple, ci-dessous trouver le chemin qui relie les deux cases, sachant que l’on ne peut se déplacer que sur des cases dont les nombres sont divisibles par 5.

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La solution :

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Pour générer à la volée des grilles de différentes tailles sur des nombres divisibles par 2,3,4,5,6 … c’est par ici :

https://mathix.org/labydiv

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Exerciseur sur le théorème de Pythagore : Pythou et son échelle

Bonjour à tous !

Voilà entre les confections de vidéo pour le distanciel, j’ai donc progressé dans la conception du petit « jeu/exerciseur » sur Pythagore.

L’idée première pour moi est de travailler la modélisation en s’approchant d’un contexte réel afin qu’il y ait une vérification constante de la plausibilité de la valeur trouvée :

  • L’échelle va-t-elle tomber à plat devant le bâtiment ? (dans ce cas, cela signifie qu’on a trouvé une hypoténuse plus petite qu’un côté du triangle )
  • L’échelle est-elle bien plus longue que les côtés du triangle rectangle ? (au moins plus longue que la distance entre le quai et le bateau)

Bref, ici, j’ai donc créé des images mentales de problèmes concrets utilisant le théorème de Pythagore. Je n’ai pas précisé que les angles étaient droits, le but étant que les élèves se rendent compte qu’on est obligé de faire ce présupposé pour justement pouvoir calculer et qu’ensuite il faut se demander si le résultat est cohérent avec la situation.

Cette démarche, c’est la modélisation. Une compétence assez difficile à mettre en œuvre tant elle peut reposer sur des présupposés tacites qu’il faut mettre en lumière.

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Bref, ici, il y a 2 niveaux, le bateau et l’incendie. Je planche sur pythou le bricoleur qui pose une étagère et aussi Pythou qui lève une armoire et on veut savoir si le plafond n’est pas trop bas.

La correction est proposée avec la rédaction et la modélisation.

Voici le jeu en l’état qui est disponible là : https://www.mathix.org/pythou_et_echelle/

On peut accéder directement au niveau voulu en faisant :

https://www.mathix.org/pythou_et_echelle/?niveau=1

ou

https://www.mathix.org/pythou_et_echelle/?niveau=2

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Pythagore et son bateau : un petit jeu/exerciseur

Bonjour à tous!

Voilà un petit exerciseur que j’ai commencé, il y a quelques temps, j’ai trouvé le temps de finir le premier niveau, (ici c’est le calcul de l’hypoténuse), je compte ajouter d’autres niveaux comme avoir une échelle fixe et la positionner au bon endroit pour accéder à une fenêtre, ou même savoir si une étagère est bien fixée ou non.

L’idée est ici, la scénarisation et le « jeu ».

C’est évidement à destination des élèves de 4e et 3e. sur le thème de Pythagore.

Les animations sont assez difficiles à mettre en œuvre.

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Voici une petite vidéo de ce jeu qui n’en est qu’à ses débuts.

Pour accéder à ce jeu :

C’est par ici :

https://www.mathix.org/pythou_et_echelle

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Outil pour générer des quadrillages en tout genre

Bonjour à tous!

Voilà, j’ai conçu un outil de quoi générer des quadrillages rapidement pour les intégrer à vos productions!

Quelques exemples :

Cela permet de générer des quadrillages à base carrée, hexagonale, triangulaire et aussi des réseaux de points à base carrée ou triangulaire.

L’outil permet d’exporter en image ou même par simple clic gauche sur l’image de la copier dans le presse papier.

L’unité du pas est normalement le cm, je dis normalement le cm, car il n’est pas évident de récupérer le dpi. Avec mes tests ça à l’air de marcher.

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L’outil est disponible là : https://mathix.org/quadrillage

Pour avoir une image plus petit il suffit de réduire la fenêtre de votre navigateur, la taille de l’image sera réduite en conséquence.

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PBDUDU : Les DUDU et l’impression 3D

Bonjour à tous !

Voici un tout nouvel épisode , bon, conditions sanitaires obligent, on a fait ça à distance et … ça s’intègre bien dans le scénario.

Ici, ce problème permet de travailler sur les triangles égaux et le théorème Pythagore !

Est-ce que Julien s’est planté ou non ? Perso, je dirai oui! Mais ça n’est que mon avis, hein! 😉

Bon visionnage

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Vous avez dit (la conjecture de) Syracuse ?

Bonjour à tous !

Bon je rebondis un tout petit peu sur un projet d’activité Scratch que j’avais fait avec mes élèves, où j’ai ajouté en bonus la conjecture Syracuse.

Lothar Collatz.jpg
Lothar Collatz qui énonça la première fois cette conjecture

Alors pour rappel la conjecture de Syracuse se base sur l’algorithme suivant :

On choisit un nombre.
Si ce nombre est pair alors on le divise par 2, 
sinon on le multiple par 3 puis on ajoute 1.
On réitère avec ce nouveau nombre.
On s'arrête dès qu'on obtient 1.

La conjecture de Syracuse stipule que ce programme s’arrêtera pour tous les nombres entiers positifs.

Alors faire une activité de programmation là-dessus, bof bof en soi à part travailler sur le bloc « modulo » rien de bien méchant.

Mais le petit plus, c’est la théâtralisation ! Oui, c’est avant tout le vocabulaire mathématique qui existe autour de ce programme.

Et franchement, je l’ai vu avec deux élèves qui ont pu faire cette activité, ils ont trouvé de l’intérêt à partir du moment où j’ai parlé du vol du nombre, de son atterrissage, de son altitude maximale atteinte, voir de son vol en altitude.

Avion, Plan, Hatz Cb-1, Classique, Vintage
Lui c’est le nombre 27 mon préféré…

Le temps de vol est nombre d’itérations que l’on fait avant d’atteindre 1 (où ici le nombre atterri). Le temps de vol en altitude, c’est le temps que le nombre reste supérieur au nombre qu’il était au départ (autant dire que les nombres pairs ont un temps de vol en altitude nul).

Bref, pour faire jou-jou, j’ai conçu un petit programme qui dessine le vol des nombres.

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Il y a des propriétés intéressantes sur certains nombres voisins qui ont un vol quasi identiques comme 54 et 55, ça titille la curiosité, pourquoi, hein pourquoi? Et puis pourquoi 31 et 27 ont quasi le même vol et on des altitudes hyper grandes contrairement à 28? Rhô !

Bref, là on voit à travers l’image du vol d’avion (qui inspire l’imagination) que la curiosité est piquée au vif!

Pour voir la simulation c’est par ici :

Ensuite, on peut aussi voir l’arbre des vols des nombres inférieurs à 1000 (image issue de wikipédia)

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Exerciseur avec correction sur Thalès

Bonsoir à tous!

Voilà un petit projet qui se termine et qui va s’intégrer dans mon dispositif de plan de travail. Effectivement au début j’utilisais le super site Coopmaths. Mais j’avais envie de quelque chose de plus interactif et un peu plus exhaustif sur les manières d’écrire les rédactions. Mais franchement si vous cherchez des exerciseurs y en a plein sur Coopmaths et qui sont de qualité ! Vraiment ça vaut le coup !

Alors le projet n’est pas terminé mais fonctionnel, je compte ajouter le tableau de proportionnalité avec le théorème de Thalès, cela reste valable, le théorème de Thalès indiquant seulement que les longueurs des triangles sont proportionnelles.

J’ai proposé que Coopmaths reprenne mon exerciseur s’il le souhaite en partie ou complètement.

On peut faire varier la correction en cliquant sur les conditions et les rapports pour l’instant. EDIT : J’ai aussi ajouté la configuration papillon

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Le bouton aide permet de montrer les deux triangles qui sont semblables.

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Et voici la correction :

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Vous avez remarqué la différence avec l’image précédente ?

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Bref, tout ça c’est par ici :

https://mathix.org/thales

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Et si je vous disais que la notion de réciproque du théorème de Pythagore n’a pas de sens ? Et si les « erreurs » des élèves étaient …justifiées ?

Bon je vais jeter un petit pavé dans la mare…

Rétrospective, Réforme 2016, on ôte le terme de « réciproque » du théorème de Pythagore, j’étais colère, car je voyais beaucoup de cohérence avec la séquence sur les droites des milieux, sur le travail de notion d’implication et réciproque.

Puis on fait avec, je parle d’égalité de Pythagore vérifiée ou non. Puis 2019 on réinsère le terme de réciproque pour Pythagore…. Grrrrrrr

Mais là je n’y trouve plus de cohérence.

C’est pas nouveau avec Ju’ on est sur un projet de rétablir des démonstrations, et donc on a fait un travail de construction des notions les unes par rapport aux autres.

Bref, donc on a fait un petit travail sur Pythagore (qui n’est pas encore fini avec des Guests de malade), et là on a commencé à réfléchir à la réciproque de ce théorème.

Comment la démontrer?

Quand on y réfléchit, c’est simple ! La réciproque se démontre avec le théorème direct ! Si si! Et d’ailleurs c’est sans doute naturellement que les élèves le font sur les cas qu’on leurs propose.

On essaie ?

On démarre donc par un triangle ABC , qui vérifie l’égalité de Pythagore.

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On va créer un autre triangle A’B’C’, cette fois-ci rectangle, qui possède 2 côtés de même longueur que le premier triangle. On sélectionne les côtés les plus petits.

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Comme le triangle A’B’C’ est rectangle, je peux donc appliquer le théorème de Pythagore.

J’obtiens donc B’C’²=a²+b², d’où B’C’²=c². Comme B’C’ est une longueur positive, B’C’=c.

On vient donc de montrer que les triangle A’B’C’ et ABC sont égaux, en effet ils ont leurs côtés égaux deux à deux.

Comme ce sont des triangles égaux, ils possèdent également des angles deux à deux égaux, donc ABC est rectangle.

Voilà donc en utilisant les propriétés des triangles égaux, on peut « démontrer » la réciproque du théorème de Pythagore avec le théorème de Pythagore.

Revenons sur un exemple de rédaction élève « mauvaise »

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Sur cette démonstration, on peut comprendre que l’élève sous-entend maladroitement l’utilisation des triangles égaux, en testant si on obtient les 3 mêmes côtés.

Donc ici, il n’y aurait pas de problème de raisonnement, sans doute un problème de communication car il ne préciserait pas qu’il utilise la propriété des triangles égaux.

Que faire de ça? Et bien je ne sais pas trop, le mot doit être évoqué, est-ce logique? Parle-t-on de réciproque du théorème de Pythagore au lycée ?

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