Catégorie : Pour le fun

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Vous avez dit (la conjecture de) Syracuse ?

Bonjour à tous !

Bon je rebondis un tout petit peu sur un projet d’activité Scratch que j’avais fait avec mes élèves, où j’ai ajouté en bonus la conjecture Syracuse.

Lothar Collatz.jpg
Lothar Collatz qui énonça la première fois cette conjecture

Alors pour rappel la conjecture de Syracuse se base sur l’algorithme suivant :

On choisit un nombre.
Si ce nombre est pair alors on le divise par 2, 
sinon on le multiple par 3 puis on ajoute 1.
On réitère avec ce nouveau nombre.
On s'arrête dès qu'on obtient 1.

La conjecture de Syracuse stipule que ce programme s’arrêtera pour tous les nombres entiers positifs.

Alors faire une activité de programmation là-dessus, bof bof en soi à part travailler sur le bloc « modulo » rien de bien méchant.

Mais le petit plus, c’est la théâtralisation ! Oui, c’est avant tout le vocabulaire mathématique qui existe autour de ce programme.

Et franchement, je l’ai vu avec deux élèves qui ont pu faire cette activité, ils ont trouvé de l’intérêt à partir du moment où j’ai parlé du vol du nombre, de son atterrissage, de son altitude maximale atteinte, voir de son vol en altitude.

Avion, Plan, Hatz Cb-1, Classique, Vintage
Lui c’est le nombre 27 mon préféré…

Le temps de vol est nombre d’itérations que l’on fait avant d’atteindre 1 (où ici le nombre atterri). Le temps de vol en altitude, c’est le temps que le nombre reste supérieur au nombre qu’il était au départ (autant dire que les nombres pairs ont un temps de vol en altitude nul).

Bref, pour faire jou-jou, j’ai conçu un petit programme qui dessine le vol des nombres.

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Il y a des propriétés intéressantes sur certains nombres voisins qui ont un vol quasi identiques comme 54 et 55, ça titille la curiosité, pourquoi, hein pourquoi? Et puis pourquoi 31 et 27 ont quasi le même vol et on des altitudes hyper grandes contrairement à 28? Rhô !

Bref, là on voit à travers l’image du vol d’avion (qui inspire l’imagination) que la curiosité est piquée au vif!

Pour voir la simulation c’est par ici :

Ensuite, on peut aussi voir l’arbre des vols des nombres inférieurs à 1000 (image issue de wikipédia)

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Une belle énigme ! Saurez-vous la résoudre ?

Rayon "Casse tête et maquette en bois ou métal"

Bonjour à tous ! Voici une petite énigme qui ressemble un peu à l’énigme de de paul et Sam :

Arnaud et ses deux frères se retrouvent lors d’un repas. Pour jouer à un jeu, Arnaud chuchote à l’oreille de Baptiste un nombre et un autre nombre à l’oreille de Julien. Julien et Baptiste ignorent le nombre que l’autre a.

Arnaud leurs dit à tous les deux : « Les nombres que je vous ai donnés sont des entiers positifs* consécutifs*. »

Ensuite, Julien dit à Baptiste : « Je ne connais pas ton nombre. »

Baptiste dit à Julien : « Je ne connais pas ton nombre. »

Julien dit ensuite : « J’ai trouvé ton nombre !« 

Baptiste s’exclame ensuite : « Ah bah, là, je connais ton nombre! »

D’après vous, en analysant le dialogue, quels sont les deux nombres choisis par Arnaud ?

Attention, il y a deux solutions à ce problème !

Cette énigme est accessible au collège. Il faut juste poser le raisonnement rigoureusement. (Personnellement, j’avais trouvé une seule solution au début)

*Entiers positifs : 1,2,3,4,5,6 …

*Consécutifs : qui se suivent , comme 6 et 7.

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Petite animation sur les relatifs pour ‘voir’ l’addition et la soustractions des relatifs

Groumph, bon bah ma petiote malade, obligé de rester à la maison.

Donc là, je suis en pleine programmation sur les relatifs avec mes 4emes et force est de constater qu’avec le confinement, les relatifs, ça n’est pas super bien passé auprès d’eux.

Donc j’ai concocté un modèle d’additions et soustractions avec les relatifs. J’ai donc fait un programme qui génère les combats et à nous de faire combattre les pions entre eux avec un système de « Drag ‘n Drop », ie on fait glisser les pions sur d’autres pions.

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J’ai ajouté des bruits de combats et des « A l’attaque‘ et compagnie. Au début, j’ai parti sur l’utilisation de canvas comme le permis rapporteur, mais les calculs allaient paraître fastidieux à faire pour générer toutes les coordonnées de chaque pion.

Donc même si c’est moins fluide, ça reste compréhensible.

ah oui,mettez le son !!

Donc j’oubliais pour traduire na notion de soustractions, j’indique qu’il y a des tueurs de positifs (si on a un truc du genre -(+4) ) ou des tueurs de négatifs ( si on a -(-4) ). L’idée est de faire apparaître ce que sont ces tueurs.

Comme les tueurs de positifs sont des négatifs donc -(+4) devient +(-4) etc.

Pour effectuer les transformations des soustractions en additions il faut cliquer sur le signe -.

Pour effectuer les additions, il faut faire glisser les pions sur d’autres pions, les pions crient et se bagarrent (apparition d’un nuage de bagarre) et on obtient ce qu’il se passe ensuite.

Le mieux c’est de voir ce qu’il se passe en vidéo.

Pour pouvoir utiliser l’animation, rien de plus simple, c’est par ici que ce la se passe :

https://mathix.org/relatifs/

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