Catégorie : Réflexions

Rendre hautement cognitive une tâche réputée bassement cognitive : la trace écrite

Bonjour à tous!

Je vous livre somme toute ma réflexion sur le sujet, comme toute réflexion, elle peut changer, vaciller. Communiquer sur ses questionnements est important pour moi, donc je m’y mets!

Alors tout d’abord, un peu de contexte : Je travaille, ou plutôt ma réflexion dans mon métier d’enseignant porte sur l’autonomie des élèves depuis 10 ans, ma porte d’entrée dans cette problématique a été le travail de groupe autour de tâches complexes où les informations manquent (connaissances ou données) ce qui requiert de prendre des initiatives. Pour moi, la prise d’initiative est un moteur de l’autonomie, pas le seul et c’est loin d’être suffisant, d’ailleurs, disons la première marche vers l’autonomie. Puis depuis quelques années j’expérimente des dispositifs qui s’apparentent à de la classe inversée (ou « renversée » -> Voir la classe renversée de CAILLET)

L’autonomie

Prendre une initiative, pour moi, c’est avoir assez d’assurance, pour se dégager temporairement de la structure du cours et de l’enseignant, c’est pouvoir donc suivre son propre parcours, parcours que l’on construit soi-même et qui n’est donc a priori pas construit par l’enseignant.

Alors être autonome, ça va plus loin, la temporalité joue un rôle clé, l’élève peut se dégager de la structure du cours et de l’enseignant quand il le souhaite et suivre son propre parcours, parcours qu’il construit lui-même.

En écrivant ses lignes plus qu’en le pensant, je me rend compte qu’a priori, on pourrait croire qu’il faudrait rendre anarchique nos élèves, pas vraiment… Quoique …

Donc avant d’aller plus loin, il faudrait donc différencier Autonomie, Indépendance, Marginalisation.

Un individu indépendant est une personne qui n’a pas besoin de ressources/systèmes supplémentaires pour subsister. Donc a priori si un élève est indépendant, on peut supposer qu’il a déjà les connaissances (ce sont les ressources), donc a priori, il n’est pas apprenant, donc il n’est plus élève. Cela signifierait que l’enseignant n’a rien à lui a apprendre, donc là, le rôle de l’enseignant doit être de le « nourrir » suffisamment, ou de confronter son savoir à un problème assez complexe pour lui.

Un individu marginal est une personne qui est en rejet du groupe, de l’institution, donc a priori un élève marginal n’est plus élève car il perd automatiquement son statut de par son rejet de la structure qui lui confère son statut. Donc il n’est pas apprenant non plus.

Une personne autonome est une personne qui peut subsister par des moyens choisis et non subis, donc on se rapprocherait de « l’élève » indépendant mais qui sait qu’il doit trouver des ressources. Il a également conscience de ce qu’il ne sait pas. Les ressources ou moyens d’accès à la connaissance sont choisis par lui. « Je choisis de voir l’enseignant, ou d’aller dans les livres, ou d’aller sur internet… pour combler un manque de …. » . Quelqu’un d’autonome est donc apte à prendre du recul sur la finalité de sa mission d’élève : Développer des compétences et connaissances (rigolo d’ailleurs car être autonome est elle-même une compétence…).

Disons que les élèves dans le respect de chacun, doivent pouvoir s’émanciper de la structure du cours s’il le souhaite, il ne s’agit pas d’être indépendant, mais de l’être si on le souhaite pour aller vers la connaissance souhaitée par un moyen choisi.

L’autonomie réside donc dans la capacité de l’élève à choisir de lui même cette émancipation.

Cela suppose 2 exigences :

  • Avoir assez d’assurance (Il faut donc que la structure du cours le mette en confiance)
  • Avoir le choix (donc il faut que l’enseignant laisse de la place au choix et accepte de lâcher prise)

Donc maintenant que ma réflexion sur ce qu’est l’autonomie est posée, je vais donc rebondir sur des expérimentations de classes inversées que j’ai découvert lors de mes travaux dans le groupe de réflexions sur les classes inversées et mon travail de formateur (que pour un an, d’ailleurs puisque j’ai décidé d’arrêter )

Il y a 4 ou 5 ans, j’ai donc mis en place un dispositif lié à la trace de cours. L’idée initiale était d’apprendre aux élèves à créer une fiche personnalisée, car une trace de cours que l’on donne n’est pas forcément adaptée à tous. Quoi de mieux qu’un élève qui créé la sienne ? Avouez-le on trouverais ça chouette? Laisse-t-on de la place à l’élève pour le faire?

Donc, j’ai conçu un livret de connaissance (un peu indigeste car complet et écrit petit) que je donne en début d’année. Je leur explique que pour moi c’est une ressource que je leur fourni mais que je souhaite qu’ils créent leurs cours à eux. Il est donc important que le livret soit accessible mais pas trop pour que les élèves ressentent le besoin de rédiger le cours autrement.

Donc ici, je leur fourni une ressource, puis une autre à l’aide d’un QRcode , où il y a quelques vidéos, des exerciseurs etc (voir ici).

Donc ici, je leur donne des ressources « fiables » pour moi (normal ce sont les miennes). L’idée est de sécuriser l’élève dans la recherche d’informations pour le mettre en confiance : « Tu as de quoi trouver la réponse à tes questions »

Bref, donc la trace de cours dans ce dispositif s’écrit au fur et à mesure, en classe et chez lui en fonction de ce que vit l’élève. J’ai bien entendu quelques points de repère pour eux, comme les objectifs de chaque chapitre et où se situent les connaissances dans le livret (pour gagner en efficacité, l’idée étant de ne pas les noyer).

Également, je leur signifie que ce sont des ressources personnelles mais que rien n’empêche d’aller voir mieux ailleurs, le but étant qu’ils trouvent des ressources qui leurs plaisent. Vous vous souvenez? Mettre en confiance et laisser le choix.

Donc ici, sans réellement théoriser à ce point, je souhaitais rendre autonome les élèves sur la trace écrite. Peut-on être autonome sur tout? Non, ou sinon l’élève n’a pas besoin de l’école comme lieu d’instruction, un bon livre d’exercices et internet lui suffirait. Je considère toutefois que l’école est aussi un lieu de socialisation important au regard des compétences psychosociales. Il faut donc se créer une focale : sur quoi je vais laisser les élèves la possibilité d’être autonome. Moi, je voulais qu’ils soient autonomes sur les créations de fiche pour apprendre.

Revenons à de la classe inversée un peu plus « classique » (est-ce qu’une classe inversée classique existe?), disons de niveau 1 selon Marcel LEBRUN où le cours est vu à la maison et les exercices tâches complexes sont exécutées en classe. Je reprendrais les mots de Olivier QUINET qui a fait un travail formidable sur la classe inversée qui, pour lui, est un vecteur d’égalité, d’accessibilité, où pour lui les enjeux liés à l’exercice et l’activité sont importants et doivent se faire en classe. Il a donc catégorisé la trace écrite comme étant un enjeu bassement cognitif car, ici, la trace écrite est liée à un recopiage.

Ici, donc le choix n’existe pas, donc pas d’autonomie, même si les élèves font la chose « seul & sans aide ». L’idée n’est pas de clouter au pilori Olivier QUINET car sa démarche de classe inversée est démentielle, juste de préciser qu’ici sa focale n’est pas de rendre l’élève autonome, mais plutôt de se libérer du temps classe pour que les élèves fassent de activités où sa présence comme soutien est primordial.

En fait, faire de classe inversée ne présuppose pas forcément de rendre l’élève autonome, juste de changer sa manière de faire pour avoir du temps avec eux en classe sur des tâches hautement cognitives qui nécessitent de l’aide ponctuellement de l’enseignant.

Par contre, je reste persuadé que le travail à la maison peut être un moment de tâches hautement cognitives, suffisamment accessibles : prendre le temps pour prendre du recul sur ses connaissances :

  • Qu’est-ce que j’ai besoin d’écrire du cours? (ie qu’est-ce que je ne sais pas)
  • Comment l’écrire de manière simple (forme : carte mentale, exemple appliqué…)

Cela revient à engager un processus réflexif sur soi et ce moment, on peut l’avoir aussi en classe sur un temps court et donc de manière répété mais aussi sur un temps long chez soi.

Cette fameuse trace de cours peut « vivre » en classe et chez soi. (Tiens cet exercice qu’on est en train de faire est un bon exemple, j’écris sa correction directement dans ma fiche, je ne connais pas l’hypoténuse, je place sa définition rapidement à l’aide d’un schéma sur la fiche etc.)

Bref, l’idée de fond dans cette réflexion, c’est qu’on ne donne peut-être pas assez le choix, laisser le choix pour développer l’autonomie.

Le plan de travail

D’ailleurs on en vient au plan de travail. Pour ceux qui ne savent pas, un plan de travail est une sorte de parcours intégral ou non à choix. L’élève doit aller d’un point A à un point B sur une chemin plus ou moins long.

Alors ici, le choix est relatif car cantonné au parcours et au choix du professeur donc l’élève n’est pas autonome. Il agit seul mais reste dépendant de ce document qu’est le plan de travail.

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Mais le plan de travail reste un type de classe inversée tout-à-fait viable pour moi (j’en fais d’ailleurs) car il permet de se dégager du temps pour se consacrer sur des élèves en difficultés, on nourrit les plus forts. Ici la focale pour la classe inversée est la gestion de l’hétérogénéité de rythme. On peut aussi responsabiliser les élèves comme certains qui peuvent devenir tuteurs sur certaines notions, ce qui permet une régulation des difficultés rencontrés par certains élèves de manière efficace.

L’enseignant change également de posture et ne se place plus comme le maître du temps. On laisse un choix relatif quant à s’attarder plus ou moins dans certaines notions de manière plus appuyées, mais l’action reste balisée.

Un collègue et ami me faisait la remarque que c’était pour lui un travail sur l’autonomie en prenant l’image d’un enfant à qui on dit d’aller se brosser les dents et puis se mettre en pyjama, il faut leur dire pour qu’ils y pensent, ils deviendront « autonomes » lorsque cette routine n’aurait plus besoin d’être explicitée.

Alors le gros travers ici, c’est qu’on parle d’une action répétée qui ne peut pas varier, c’est donc un apprentissage basique d’une succession d’actions et qui ne laisse la place à aucun choix, aucune réflexion. Donc non ici l’enfant devient-il autonome? Se pose-t-il des questions sur ce qu’il fait? Rien est moins sûr car la tâche reste basique et doit faire l’objet d’un rappel, la charge mentale est toujours possédée par l’adulte.

L’autonomie en effet repose pour moi sur des actions complexes ou des tâches complexes à résoudre. Il faut que l’enfant se questionne pour qu’on puisse percevoir la capacité de l’élève d’être autonome, il doit avoir la charge mentale du problème.

Pour conclure ma réflexion : Un élève ne deviendra autonome que :

  • si on lui laisse la place pour l’être.
  • si on accepte de lâcher prise sur les moyens mis en oeuvre par l’élève
  • si ce qu’on lui demande lui demande de la réflexion (un réel questionnement réflexif)
  • s’il se sent en confiance.
  • s’il a le choix des moyens

La conception d’un trace écrite personnalisée répond pour moi à tout ces critères, comme le travail de groupe autour de tâche complexe.

Le plan de travail, du moins dans la perception que j’en ai, me semble plutôt axé sur une différenciation de rythme et de contenu qui permet d’adapter les difficultés auprès des élèves afin qu’ils progressent mais je ne suis pas sûr du travail autour de l’autonomie.

Toutefois cela reste pour l’instant le fruit de ma réflexion, réflexion qui a évolué et qui évoluera sans nul doute!

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« Autonomie » et Classe Inversée ?

Alors je présente juste une réflexion en l’état.

On parle souvent d’autonomie quand on parle de Classe Inversée, et là j’ai eu quelques discordances sur la signification de cette autonomie. La signification de ce mot est sans doute galvaudé.

Contextualisation, je prépare une formation sur la CI et force est de constater que le plan de travail est un appui certain pour rendre l’élève « autonome« . On chercherait à rendre l’élève « autonome« .

Et là je m’interroge, le rend-on réellement autonome?

Les plans de travail

Alors d’abord pour les non-aficionados je vais présenter (un peu à la hache) ce que sont les plans de travail.

Les plans de travail sont des sortes de parcours que l’élève choisis de faire en fonction des choix qui lui sont proposés.A travers ces parcours, l’élève a accès à des ressources qui lui sont proposées et aussi des exercices qui permet de confronter les notions rencontrées.Le but de ces parcours est souvent de répondre à une problématique plus grande qui est l’amorce de ce parcours : Tâche complexe ou autre.

J’en ai proposé un il y a quelques temps, où se mélange ressources et exercices (l’amorce étant une vidéo extrait d’APPOLO 13). Je le remets :

Alors oui, ici l’élève ne dépend plus du professeur, d’ailleurs c’est un dispositif qui pour moi sert principalement à cela, le professeur n’est plus tributaire du rythme classe , chaque élève avance à son rythme (différenciation). Le professeur ainsi libéré peut venir en soutien pour les élèves en difficulté. La différenciation de rythme permet à ce que les élèves ne soient pas sous pression. L’élève est capable de s’autoévaluer sur ce qu’il sait faire (échelle descriptive et indication dans les parcours des niveaux)

Et puis….

Et puis la phrase « Puisque l’élève avance seul à son rythme, l’élève est autonome » est lancée. Boum!

Une autonomie?

Aie! Aie ! Je vais répondre direct : NON, l’élève ici n’est pas du tout autonome! Pire il l’est moins.

L’autonomie, ce sont les ressources personnelles (comportementale ou de connaissance) que l’élève possède qui lui permette d’être indépendant face à une problématique.

Donc autrement dit, l’autonomie se travaille sur des situations qui nécessitent des choix, des prises d’initiatives. « C’est en forgeant qu’on devient forgeron ».

C’est d’ailleurs tout l’objectif des tâches complexes qu’on a développé avec Ju’ : « Les problèmes DUDU » certains très simple (pour s’approprier le nouveau média, réfléchir sur une vidéo est plus complexe que sur du papier) et d’autres plus difficile (où il faut faire des choix, chercher des info manquantes etc..). Là, les élèves osent, cherchent, trouvent des stratégies et là ils sont seuls dans leurs choix. Rien n’empêche qu’ils viennent voir l’enseignant, car ce dernier devient ressource ou soutien.

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Revenons sur les plan de travail, ici tout est guidé. L’élève ne se pose pas de questions, on les lui pose, les choix sont fléchés. Oui, il peut choisir de faire plus ou moins d’exercices à chaque étape, tout le reste, il n’y a aucune autonomie. L’élève ne peut pas être autonome puisqu’il doit suivre le parcours, plus ou moins vite, mais le chemin reste le même.

Revenons sur mon parcours, oui certains se sont arrogé le droit de ne pas faire d’exercices sur les produits en croix… Mais dans leur tête ils sont passés par la case « produit en croix ».

Donc ici l’élève est tributaire d’un parcours , chemin de réflexion, de ressources (ce sont les miennes et nulle autre), d’ordre des exercices …

Alors on pourrait dire que c’est difficile de ne pas flécher, oui, je suis d’accord, en fait on ne peut faire autrement, ou du moins , je pense que ce serait difficile.

Mais ici est-ce le but réel que de rendre autonome l’élève? Évidemment Non !

On souhaite juste que l’élève dépende du document et non du professeur en tant qu’homme. Car il dépend encore de l’enseignant à travers le document. C’est toujours le professeur qui le guide à travers le parcours qu’il a construit.

Trimay / PARCOURS

Par contre, on change ici le statut non pas de l’élève mais de l’enseignant, il n’interagit plus directement avec l’élève mais à travers le document, il est libéré pour aider les élèves difficultés. Et ce document permet aux élèves de progresser seul ( tout en étant dépendant du document) , chez eux les élèves progressent autant qu’ils le veulent.

Bref : Faire seul ne veut pas dire être autonome.

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Et si je vous disais que la notion de réciproque du théorème de Pythagore n’a pas de sens ? Et si les « erreurs » des élèves étaient …justifiées ?

Bon je vais jeter un petit pavé dans la mare…

Rétrospective, Réforme 2016, on ôte le terme de « réciproque » du théorème de Pythagore, j’étais colère, car je voyais beaucoup de cohérence avec la séquence sur les droites des milieux, sur le travail de notion d’implication et réciproque.

Puis on fait avec, je parle d’égalité de Pythagore vérifiée ou non. Puis 2019 on réinsère le terme de réciproque pour Pythagore…. Grrrrrrr

Mais là je n’y trouve plus de cohérence.

C’est pas nouveau avec Ju’ on est sur un projet de rétablir des démonstrations, et donc on a fait un travail de construction des notions les unes par rapport aux autres.

Bref, donc on a fait un petit travail sur Pythagore (qui n’est pas encore fini avec des Guests de malade), et là on a commencé à réfléchir à la réciproque de ce théorème.

Comment la démontrer?

Quand on y réfléchit, c’est simple ! La réciproque se démontre avec le théorème direct ! Si si! Et d’ailleurs c’est sans doute naturellement que les élèves le font sur les cas qu’on leurs propose.

On essaie ?

On démarre donc par un triangle ABC , qui vérifie l’égalité de Pythagore.

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On va créer un autre triangle A’B’C’, cette fois-ci rectangle, qui possède 2 côtés de même longueur que le premier triangle. On sélectionne les côtés les plus petits.

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Comme le triangle A’B’C’ est rectangle, je peux donc appliquer le théorème de Pythagore.

J’obtiens donc B’C’²=a²+b², d’où B’C’²=c². Comme B’C’ est une longueur positive, B’C’=c.

On vient donc de montrer que les triangle A’B’C’ et ABC sont égaux, en effet ils ont leurs côtés égaux deux à deux.

Comme ce sont des triangles égaux, ils possèdent également des angles deux à deux égaux, donc ABC est rectangle.

Voilà donc en utilisant les propriétés des triangles égaux, on peut « démontrer » la réciproque du théorème de Pythagore avec le théorème de Pythagore.

Revenons sur un exemple de rédaction élève « mauvaise »

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Sur cette démonstration, on peut comprendre que l’élève sous-entend maladroitement l’utilisation des triangles égaux, en testant si on obtient les 3 mêmes côtés.

Donc ici, il n’y aurait pas de problème de raisonnement, sans doute un problème de communication car il ne préciserait pas qu’il utilise la propriété des triangles égaux.

Que faire de ça? Et bien je ne sais pas trop, le mot doit être évoqué, est-ce logique? Parle-t-on de réciproque du théorème de Pythagore au lycée ?

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Plan de travail sur Thalès et classe inversée…

Bon allez zoup!

On se lance à diffuser mes productions. Je commence à avoir un document et une démarche qui me paraît claire en regard à ce que je pense être la classe inversée.

Comme je dirais, l’idée est de rendre actifs les élèves et actifs scolairement parlant, l’élève doit être dans l’apprentissage et la consolidation des apprentissages.

Bref, j’ai donc concocté un plan de travail connecté au & déconnecté du numérique. L’idée étant de cibler les ressources à disposition pour l’élève qu’elles soient issues du livret qu’ils possèdent ou par vidéo (plus simple pour se réapproprier des notions).

Le modus operandi est assez simple.

L’accroche est cette vidéo :

L’idée est de susciter un manque de connaissances -> nous les matheux, en fait, on sait faire.

On découvre à l’aide d’une animation (géogébra) que les côtés des deux triangles emboîtés ont des longueurs proportionnelles et on dégage les conditions pour que cela ait lieu. (on a un simulacre de théorème de Thalès, je n’attends pas de rédaction type pour l’instant)

Ensuite, le lien rapide tableau proportionnel et rapport égaux est rappelé (déjà vu).

Et là on lâche les lions qui vont avancer à leur rythme sur ce plan de travail que je vais leur distribuer (en recto verso). Mon frangin m’a suggéré de l’imprimer en A3 pour ensuite y glisser les fiches exercices associées. (Je le ferais pas, mais l’idée peut être rigolote)

Bien entendu, je vais faire la démarche auprès de mon principal sur l’autorisation de l’utilisation du téléphone portable en classe.

Ensuite, les fiches d’exercices associées sont là :

Ils devront toutefois indiquer par une croix verte, l’exercice réussi et rouge celui raté sur leur plan de travail

Je ne donnerai pas de corrigé, je compte pour cela responsabiliser les élèves, et dès qu’un élève pense avoir réussi un exercice et que je le valide, sa feuille est subtilisée et mise sur mon bureau pour que les autres élèves puissent comparer et avoir accès à cette correction.

-> l’idée est que l’enseignant ne soit plus celui qui sait.La classe inversée, c’est cela, le prof n’est plus le puits de savoir, celui qui valide etc.

Je compte prendre en photo aussi la dite correction afin d’avoir une correction « de la classe » à mettre sur l’ENT.

J’ai identifié dans le parcours les niveaux débutants, confirmé expert donc en terme d’autoévaluation, ils auront une idée précise d’où ils en sont.

Également, je compte donner à la fin de chaque cours, un petit exercice de Thalès qui n’est pas issu du plan de Travail, afin qu’au début de la séance, je puisse avoir un moment collectif (qui permette les échanges entre pairs global)

Aussi si je perçois des faiblesses pour des élèves, je m’autoriserai de demander aux élèves qui sont à tel point du parcours de s’arrêter et d’aller aider les élèves qui lèvent la main. Cela permettra également de créer des tutorats temporaires.

-> le prof devient régulateur des relations d’entraide.

Il faut maintenant que je m’attelle à la rédaction d’un « contrat de fonctionnement pour ces séances à venir ».

En croisant les doigts pour que mon chef continue d’accepter l’autorisation du téléphone portable.

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L’appropriation d’une notion dans la compétence calculer

Bonjour à tous.

Bon voilà, je vais présenter un peu ma réflexion qui s’appuie en partie des échanges lors de formation et de groupe de réflexion.

La compétence « calculer » est complexe à mettre en œuvre au collège, il faut une base solide d’apprentissage pour acquérir une nouvelle notion et on a parfois tendance à aller vite (moi le premier).

L’acquisition d’une nouvelle notion se fait en 3 phases.

  1. Appropriation du sens et lien avec les notions déjà acquises.
  2. Phase procédurale
  3. Automatisation

Ces 3 phases sont importantes, et on a tendance à négliger ou plutôt passer rapidement sur la première phase, à peine le sens de la notion compris, on file sur la procédure, et là malheureusement peu de lien entre les deux sont faits.

Pour éclairer mon propos, je vais revenir sur la distributivité.

Cette notion est à acquérir au cycle 4 (vocabulaire développer ) et est à voir dès la 6eme au cycle 3 avec les astuces de calcul (distributivité sur des expressions numérique du genre 6 \times 15=6 \times 10+6 \times 5 ).

Généralement, les astuces de calcul sont comprises assez rapidement en 6eme, en revenant au sens de la multiplication, comme répétition de l’addition.

Au cycle 4, l’extension se fait du point de vue littéral et avec également des facteurs non entier. Ici, l’argument de la répétition ne tient plus forcément.

Alors d’autres processus plus ou moins complexes existent pour expliquer ou illustrer la distributivité, ce qu’on appellerait des preuves visuelles (ou aussi des représentations). Pas vraiment rigoureuses, mais suffisantes pour que les élèves comprennent cette notion avec des éléments qui leurs parlent. L’idée étant de faire du lien avec des connaissances personnelles qu’ils possèdent.

Donner une seule illustration de la distributivité n’est donc en soi pas assez suffisant, l’idée est d’en proposer des plurielles, puisque chaque élève a un vécu, des appétences uniques.

J’avais d’ailleurs une vidéo dessus recensant ces images mentales.

Bref, ces images font sens et permettent d’ « expliquer » ce qu’est la distributivité. (même si ici, il n’y a pas de preuve à proprement parler puisque la distributivité est intrinsèque au corps, mais je souhaite me servir de ma vidéo, donc là, on a plus des images mentales et des représentations.)

Enfin de je termine ensuite par une astuce pour développer, c’est ce que j’appelle la « procédure« , ou plutôt la démarche procédurale.

La vidéo :

Ici, le sens se perd un peu plus (les flèches, le facteur qu’on distribue), mais la procédure permet d’alléger la réflexion, de transformer le processus réflexif lié au sens vers un processus mécanique. C’est important car pour aborder un problème mathématique, il faut avoir l’esprit qui ne s’empêtre pas dans la réflexion calculatoire.

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Ensuite, vient la phase de l’automatisation, où là l’esprit n’est plus accaparé par le calcul.

On n’a tendance à donner rapidement la procédure sans s’attarder suffisamment sur le sens. Cela génère des erreurs, il faut donc rappeler les images mentales qui font sens pour que l’élève comprenne son erreur. L’intérêt donc des images mentales est de vérifier la cohérence de ce que l’on fait a priori et a posteriori.

C’est un peu comme l’apprentissage des tables de multiplication, des élèves parfois compte sur leurs doigts reprenant le processus itératif de l’addition, ils ont compris la notion de multiplication, mais perdent de l’énergie dans ce processus et ne peuvent ainsi que trop difficilement aborder un problème mathématique.Le fait de connaître les tables permet d’aller plus vite, mais il ne faut pas perdre le sens, ce qui permet de se corriger.

Vous avez parlé du tableau de conversion?

J’aimerai revenir sur un autre écueil qui est celui du fameux tableau de conversion (surtout celui des aires). Cet outil est clivant. Des profs « pour », d’autres « contre », d’autres un peu des deux.

Tiens, j’en ai un pour vous : https://mathix.org/conversion/index.html

Les documents d’accompagnement sont assez explicites dessus, les élèves doivent le voir, mais ce ne doit pas être le canal principal pour expliquer la conversion d’aire (ou même longueur ou quoique ce soit d’autre).

1)On doit reprendre le processus suivant pour convertir 2,4cm² en m² :

A=2,4 cm ^2

Par une petite astuce de calcul

A=2,4 \times 1cm^2

Par définition de l’unité 1cm², c’est l’aire d’un carré de côté 1 cm.

A=2,4 \times 1cm \times 1cm

par définition des grandeurs simples : 1 centimètre est un centième de mètre.

A=2,4 \times 0,01m \times 0,01m

Astuce de calcul

A=2,4 \times 0,01 \times 1m \times 0,01 \times 1m

On réordonne et on calcule, on peut utiliser le glisse nombre pour la multiplication par 0,01 , les unités deviennent des centièmes :

A=0,024 \times 0,01 \times 1m \times 1m

A=0,00024 \times 1m \times 1m

Par définition du m² , c’est l’aire d’un carré de côté 1 m

A=0,00024 \times 1m^2

A=0,00024 m^2

Voilà donc là de manière sensée, on est passé par la notion des grandeurs simples.

2) On pourrait également donner l’image mentale que dans un carré de 1m, il y a 100 carrés de côté 1dm et dans un carré de 1dm, il y a 100 carrés de côté 1cm. Ce qui fait 100 \times 100 carrés de 1cm de côté dans un carré de 1 m de côté, soit 10 000 carrés.

Donc 1 cm² est 1 \over 10000eme de m² et on peut passer à la conversion par le glisse nombre par exemple : « Il faut 10 000 cm² pour faire 1m² donc on divise par 10000, les unités sont 10 000 fois moins fortes »

3) Ou sinon, et bien on adapte l’outil du tableau de conversion, on le construit avec les élèves, et on explique la démarche.

Certes l’outil fait perdre du sens , mais il permet aussi d’aller vite, de pouvoir se concentrer sur le problème mathématique.

Rien n’empêche de faire les deux, pourvu que les élèves puissent se reprendre avec les images mentales fortes des carrés.

De plus cet outil doit être vu et expliqué, les parents d’élèves eux, l’ont vu et ont tendance à l’utiliser. Il faut donc préparer les élèves à des outils qui n’ont pas de sens, et essayer de leur en donner en le construisant avec eux.

Le tableau de conversion a donc pour moi parfaitement sa place au sein des apprentissages et ne doit pas être renié.

À-propos :

Bon c’est une réflexion et mon avis aujourd’hui, rien ne m’empêchera de changer d’avis. Je sais que Claire Lommé, pour en avoir parlé avec elle, fera peut-être une réponse à cette réflexion.

Moi, j’aime bien Claire (je crois que c’est réciproque), on n’est pas tout le temps d’accord, mais on ne s’est jamais méprisé, elle a toujours su rester constructif tout comme j’ai essayé de l’être. Et puis chacun évolue, on a des opinions, et c’est le fait d’échanger qui nous fait évoluer. La critique doit permettre une réflexion et non assouvir du mépris.

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TEDX : L’art de poser les bonnes questions : la questiologie.

Bonsoir à tous!

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Voilà je suis tombé sur cette conférence TedX de Frédéric FALISSE, une belle remise en question (rhô fallait que je la fasse puisque ça parle de questions) sur la manière que l’on a de faire réfléchir nos élèves et également la manière dont on pose des questions.

A voir et revoir.

Télécharger

Pour y réfléchir :

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Groupe de réflexion sur les classes inversées

J’ai reçu, en fin d’année, un mail de Catherine LEMONNIER qui m’invitait à participer à un groupe de réflexion académique sur la classe inversée ou plutôt « les classes inversées« .

J’ai mis un peu de temps à répondre à ce mail et j’ai fini par accepter, mais je ne me sentais pas vraiment légitime d’y être. Qu’est-ce que réellement la classe inversée (même si j’en proposais une définition et j’y émettais un avis il y a quelques années.)? Est-ce que j’en fais réellement ? J’ai accepté puis oublié pour profiter des vacances.

Bref, donc, jeudi m’y voilà. Un peu stressé. (Serais-je à la hauteur de l’attente, vais-je y trouver mon compte?).

Je fais donc parti d’un groupe d’une dizaine de personnes des enseignants lycée pro, lycée général, collège, d’IPR, représentant DAN,représentant CARDIE, formateur CAFFA, tous de disciplines différentes et d’horizons différents. Le groupe existe depuis 4 ans, nous sommes seulement 3 nouveaux. Et les personnes sont plutôt expertes en CI (Classe Inversée), les échanges furent rigoureux et les temps réflexions riches. Dommage que le temps de restitution-partage fût court.

Durant cette journée, nous avons dû émettre les axes de nos futurs travaux, je vais donc vous présenter le mien en redéfinissant ce qu’est ma classe inversée (on parle bien de classes inversées).

I. Ma classe Inversée

Alors, je suis parti sur le rejet complet de donner aux élèves à visionner les vidéos chez eux. Pour plusieurs points :

  • l’inaccessibilité au numérique (quoi qu’on en dise, il y aura toujours un ou deux élèves pour lesquels c’est compliqué, notamment au collège, soit par choix des parents : »pas d’écran le soir », soit par manque de moyen numérique ). D’ailleurs cette problématique est surtout présente au collège.
  • Le glissement possible vers un cours 100% frontal, où la découverte de notion passe par la vidéo me dit qu’on fait ça, donc je fais ça. Ce qui ne veut pas dire que le cours frontal soit tout le temps inadéquat, mais il est rarement pertinent (forme de diaporama commenté) sauf quand la vidéo est modélisante (qui montre que le numérique peut être un réel atout pour la compréhension de nouveau concept).

J’ai donc pris la liberté de redéfinir la classe inversée comme étant un cours où un moment est inversé temporellement ou personnellement. Cette définition me paraît pertinente et englobe tout type de classes inversées possibles.

La classe inversée dont le cours est donné aux élèves sous forme de capsules en fait parti puisque le moment d’apport de nouvelles notions est inversées temporellement avec celui des exercices à faire.

Mais l’inversion peut également être dans la relation connaissance-support-personne.

Je m’explique.

Moi, je compte inverser le moment lié à la trace écrite, celle que l’élève met dans son classeur pour se souvenir des connaissances.

Dans un cours classique (ou normal, dans le sens « normé »), l’enseignant produit une trace écrite au tableau que les élèves copient, ou photocopie un cours, ou même un texte à trous, bref, ici la trace écrite est cadrée fortement par l’enseignant. Voici un schéma de la transmission de la trace écrite.

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La connaissance est modelée par l’enseignant sous forme de trace écrite.

L’idée est donc d’inverser les rôles. Proposer aux élèves de créer leurs propres traces écrites en fonction des connaissances qu’ils auront acquises. On pourrait résumer avec ce schéma :

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Rapidement, on pourrait penser à de la classe dialoguée : « bon, les 3emes, j’écris quoi pour résumer telle notion« , sauf qu’il n’en est rien, je parle bien de l’élève seul.

Ici, mon hypothèse de base est que l’élève construise sa trace écrite personnelle sous n’importe quelle forme et que l’enseignant puisse s’en servir pour comprendre l’élève.

II.L’expérimentation : mise en place.

Plusieurs problèmes se dégagent :

  • Quel apport de connaissances et sous quelle forme ?
  • Quelle place du numérique ?
  • Comment vérifier la conformité de la trace ?
  • Comment aider les élèves à faire leurs traces sans la normaliser ?

J’y réponds normalement en tout point reste à prouver l’efficacité d’inverser ce moment par un essai (en fait 3, puisque j’ai 3 classes de 4emes)

Alors tout d’abord, je me sers d’un premier dispositif que j’ai mis en place depuis 3 ans, le livret de connaissances.

Dans ce livret, on retrouve en 4eme, la totalité des nouvelles connaissances et des connaissances de 5eme. Ils ont donc un cours officiel non résumé qui correspond exactement à ce que je veux puisque je l’ai fait.

J’ai expliqué aux élèves que nous allions concevoir des fiches qui résumerait les connaissances découvertes et ce dont ils ressentent en avoir besoin. Cette fiche est résumé une feuille A4.

Sur cette fiche, je leur donnerai à coller une entête de ce type :

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On retrouve :

  • les objectifs du chapitre : ce que doit maîtriser les élèves en termes de connaissances.
  • La référence au livret, si problème de connaissance, on regarde à la page du livret (on facilite l’accès aux connaissances). Ce sont des ressources non-numériques.
  • Un QR-Code qui mène à une version numérique du livret agrémentée de vidéos, QUIZ, exerciseurs, jeux. Ici, ce QR-code mène là. Cette diversité de ressources choisies permet aux élèves de conforter leur modèle qu’ils ont construit autour de la notion.

Ils ont donc à disposition des ressources et un cours « officiel » (qui ne l’est pas pour eux, car ils n’ont pas écrit. Un élève pense souvent à tort que parce que ça n’est pas écrit, ce n’est pas à savoir.)

Ce que j’attends des élèves.

Au moment,où l’on validera un objectif en découvrant une notion, je demanderai aux élèves de créer leur trace. Je laisserai un temps pour le faire (et aussi le terminer chez eux si besoin).

Pour l’instant, mes deux premiers chapitres, j’ai guidé les traces écrites en en proposant une au tableau (en leur disant de ne copier que ce qu’ils voulaient). J’ai proposé des exemples types pour l’un et une carte mentale pour l’autre, afin d’élargir le champs des possibles dans les futures fiches.

Je rends donc autonome (ou j’essaie, ne soyons pas pompeux) les élèves sur la trace écrite qui force une appropriation du cours : pour résumer, je dois forcément comprendre ce que je fais.

Et enfin, dernière subtilité, au moment des contrôles, je récupérerai les fiches des élèves. En cas de mauvais résultat :

  • si c’est un problème de fiche
    • soit mauvaise compréhension de la notion et donc c’est à moi d’agir (En apportant d’autres ressources, ou avec une remédiation par pair etc… les dispositifs sont divers et variés)
    • Soit un problème pour créer la fiche, donc c’est toujours à moi d’agir (là on peut travailler sur la trace écrite, cela reste complexe car il faut éviter la normalisation)
  • si c’est un problème d’apprentissage
    • à lui d’assumer cette tâche… quoique pour certains élèves la notion d’apprendre peut être complexe et nécessite un accompagnement

L’idée est en fait d’entrer dans la tête des élèves de savoir comment il procède et assimile les notions, de les rendre autonomes.

Alors j’ai appris également lors de la réunion, que si c’était une inversion en classe, alors on parlait plutôt de classe renversée. Bon, « renversée« , « inversée », l’idée est que l’élève lui soit au cœur du processus de ma réflexion.

C’est aussi la fusion de 3 projets-réflexions : cours interactifs, livret de connaissance et conception de fiches et enfin des contrôles grattés.

On verra pendant l’année ce que je vais retirer de l’expérimentation.

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Bilan sur l’évaluation globale par compétences

Bon, ça faisait un moment que ça me trottait dans la tête que certains me l’avait demandé donc je m’y mets !

Evaluation par compétences.

Alors cela fait maintenant 2 ans que le collège est passé au 100% compétences (et 10 ans pour moi) avec une liste commune d’une cinquantaine de compétences qui sont toutes transdisciplinaires. L’idée à l’époque était de coller au socle commun et également de produire une grille de compétences lisible et synthétique.

Il fallait donc un nombre restreint de compétences mais qui permette toujours de fournir un portrait scolaire de l’élève. Cette année, la liste n’a pas évoluée (enfin si, on a cassé une compétence en 2 compétences), c’est donc qu’on est arrivé à maturité sur cette réflexion et ça c’est plutôt cool.

On est plutôt content d’évoluer par compétences et revenir en arrière est exclus pour quasiment tous les profs (un seul souhaite potentiellement le retour).

Quid de l’élève?

C’est là que le bas blesse ! J’en ai été franchement gêné cette année voyant le non sens que cela pouvait avoir pour les élèves. Que faire d’un « modéliser » non acquis, est-ce que l’élève saura quoi en faire? La réponse est non.

Alors au début, je me suis convaincu que mon appréciation sur les devoirs suffirait à aiguiller l’élève… En fait non.

L’élève, lui, ne regardait le nombre de point rouge et de point vert et s’enorgueillissait d’avoir plus de vert qu’avant sans pour autant juger si réellement il y avait progression ou non.

Ce travers, je l’ai perçu assez tôt et pourtant avant quand j’évoluais par objectifs (je m’appuyais sur des savoirs-faire), les élèves s’intéressaient sur quels types de points vert ils avaient.

J’en ai conclus que l’évaluation par compétences n’était plus au bénéfice de l’élève au moment de la restitution de l’évaluation… Au mieux, elle nous servait à nous professeur.

J’en étais à me dire qu’il fallait retourner en arrière (vers de l’évaluation par objectifs notionnel), sauf que si toutes les disciplines s’y mettaient, on explosait le compteur de « compétences » (entre guillemets car ce sont des savoirs-faire et non des compétences).

La solution est venu d’une idée de ma collègue Charline.

Elle a repensé la cartouche de l’évaluation, on passe donc de :

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Cartouche 2018

à

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Cartouche 2019

Donc on continue d’évaluer par compétences globales en mathématiques avec ces 10 compétences :

  • Mémoriser
  • Chercher
  • Calculer
  • Modéliser
  • Représenter
  • Communiquer
  • Écoute et respect des autres
  • Travail en équipe
  • Travail personnel et organisation
  • Participation, implication, prise d’initiative et autonomie

Et on ajoute une grille d’acquisition de notions que l’on pointera et donc l’élève de manière synthétique pourra voir quoi travailler, et ce qu’il maîtrise.

L’élève aura, également, un tableau sur son classeur où il indiquera son suivi de validation de notions.

Nous, professeur, on aura le tableau de validation des compétences qui rentrera sur le bulletin.

On espère ainsi que l’élève saura quoi travailler ce qui est le plus important quand même, non?

Et pour les compétences transversales, on fera juste un bilan en mi semestre et fin de semestre de ce type :

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Bref, je pense que là le système aura du sens, reste à expérimenter! 🙂

Pour ceux que cela intéresse, voici notre grille de compétences pour tout le collège

et sinon les échelles descriptives pour les compétences :

Je sais…
Niveau débutant

Niveau apprenti

Niveau confirmé

Niveau expert
Mémoriser
Restituer une partie des attendus Restituer tous les attendus Restituer les attendus de manière claire
Chercher
Trouver une information dans un document simple, m’engager dans une démarche Extraire les informations utiles, repérer ce que je cherche Extraire toutes les informations utiles, les reformuler et les organiser Exploiter les informations, me diriger vers les bonnes idées
Raisonner Faire des essais Utiliser, faire des essais pour proposer une méthode de résolution Proposer un raisonnement cohérent, analyser et exploiter mes erreurs Valider mes résultats par des raisonnements et démontrer
Calculer Refaire une technique de calcul avec un modèle, donner un ordre de grandeur Mener un calcul simple sur des nombres de manière exacte ou approchée Mener un calcul complexe en combinant calcul mental, calcul posé et instrumenté Calculer sans erreur, utiliser le langage algébrique (lettre, symbole)
Modéliser Faire le lien entre une situation réelle et un modèle simple Traduire un problème en un modèle théorique (croquis, schéma, représentation) avec une aide Traduire, seul, un problème en un modèle théorique (croquis, schéma, représentation) … et critiquer un modèle donné
Représenter
Identifier le mode de représentation à utiliser (graphique, schéma, carte, dessin) Réaliser une représentation incomplète, imprécise (main levée, mais codée) ou avec de l’aide Réaliser une représentation complète précise (avec instrument) sans aide Optimiser, choisir et critiquer une représentation
Communiquer Ecrire des calculs, faire des figures ou des graphiques. Expliquer oralement ma démarche. Détailler les étapes, expliciter mes résultats ou ma démarche à l’écrit ou à l’oral Utiliser les notations, le vocabulaire mathématique à l’oral ou à l’écrit Rédiger mon travail, argumenter mes résultats, écrire les règles ou propriétés utilisées
Programmer Exécuter un programme sur papier Corriger et analyser un programme Concevoir ou analyser un programme simple Concevoir un programme complexe

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L’introduction de la lettre : la ligne brisée.

Salut à tous!

Bon je reviens d’une formation sur le calcul et la résolution de problème où j’ai pu revoir avec plaisir des camarades de l’université (super content de t’avoir revu Laorans). 🙂 Une belle journée!

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Allez, zoup ce soir, je m’essaye à proposer ma manière d’introduire la lettre au cycle 4 de manière efficace.

J’introduis en douceur cette notion sur du long terme (dès septembre pour commencer réellement en février), je ne l’intègre pas dans un « chapitre », disons que je commence la séquence officiellement au moment où tout est déjà fait.

Je pose, en quelques sortes, mes petites graines lors de l’activité mentale de début d’heure (que je fais à tous les cours).

L’idée est de partir sur la ligne brisée (un dessin rapide) et on demande la longueur de cette ligne.

Alors généralement mon premier dessin au tableau ressemble à celui-ci.

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En fait, je le fais à l’arrache mais du même type, je pense que de ne pas le préparer réellement, l’élève se dit que ça va être simple car sinon le prof l’aurait fait proprement… je vous jure que l’impression est différente.

La première fois, il y a un vrai blocage (lié au blanc) il y aura des contestataires, des gentils qui diront que c’est incomplet ou que c’est impossible ou ceux qui pensent trouver une solution proposent 13 ou 5+6+2.

Alors là, c’est le moment de les taquiner : « Ah bon? Rien ne vous gêne?« .

« Bah si, on connaît pas tout, c’est impossible en fait!« 

A vous de répondre que même la mémé du coin (moi j’aime bien la mémé de Loué, elle est rigolote) elle sait exprimer la longueur de cette ligne brisée, car elle la décrit simplement.

Si personne ne propose un truc satisfaisant pas grave, on imite la mémé (côté théâtral pour marquer les esprits, ça aide)

« Vind’iou , ça fait : un truc + 13 !! »

La réaction des élèves sera immédiate : « Ah d’accord, bah on savait pas qu’on pouvait etc… » . À ce moment là, il faut les autoriser à faire ce qu’ils veulent, leur dire d’oser… et proposer d’autre expression pour désigner l’espace vide « truc » « machin » « bidule »… puis passer à autre chose, notamment le cours que vous aviez prévu (sur une autre notion). On laisse digérer cette information.

Le cours d’après (on a laissé mariner cette découverte), on propose un autre dessin :

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Ici, on aura les erreurs du type : « 2 trucs +12 »

Des élèves devraient remarquer qu’il n’y a pas de codage donc de proposer une autre expression « truc + machin +12« . Un vrai débat peut s’installer, super riche.

Ensuite, d’autres dessins en vrac pour progresser sur la modélisation d’une longueur avec des inconnues. Il s’agit d’en faire plusieurs fois sur du long terme.

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On aura des réponses du type :

  • truc+4+truc+machin+6
  • truc+truc+machin+10
  • 2 trucs+ machin +10

Il suffira d ‘entourer que :
truc +truc = 2 trucs

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On teste leur imagination pour nommer des inconnues différentes, ça va coincer, comment faire autrement? La lettre comme outil rapide truc devient t, machin m, bidule b et donc il reste plein d’autres lettres.

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On peut également travailler sur la réduction de somme car on peut attendre deux types de réponses :

  • 2+3+x+x+x+y+y
  • 5+3x+2y
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La distributivité, on la reconnaît non?

Ici, on peut attendre 4(3x+5) ou 12x+20

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On peut également recontextualiser à posteriori sur les erreurs du type :

4x+2=6x

Bref, la ligne brisée permet de visualiser rapidement des manipulations avec le calcul littéral. Elle permet visuellement de déconstruire des erreurs et rapidement corriger le tir.

Toutefois, elle ne permet pas tout, comme on ne peut pas arriver à gérer la multiplication (sauf avec un scalaire), mais pour débuter sur le calcul littéral (dans le sens manipulation et modélisation) c’est sympa, non?

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