Catégorie : Réflexions

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L’appropriation d’une notion dans la compétence calculer

Bonjour à tous.

Bon voilà, je vais présenter un peu ma réflexion qui s’appuie en partie des échanges lors de formation et de groupe de réflexion.

La compétence « calculer » est complexe à mettre en œuvre au collège, il faut une base solide d’apprentissage pour acquérir une nouvelle notion et on a parfois tendance à aller vite (moi le premier).

L’acquisition d’une nouvelle notion se fait en 3 phases.

  1. Appropriation du sens et lien avec les notions déjà acquises.
  2. Phase procédurale
  3. Automatisation

Ces 3 phases sont importantes, et on a tendance à négliger ou plutôt passer rapidement sur la première phase, à peine le sens de la notion compris, on file sur la procédure, et là malheureusement peu de lien entre les deux sont faits.

Pour éclairer mon propos, je vais revenir sur la distributivité.

Cette notion est à acquérir au cycle 4 (vocabulaire développer ) et est à voir dès la 6eme au cycle 3 avec les astuces de calcul (distributivité sur des expressions numérique du genre 6 \times 15=6 \times 10+6 \times 5 ).

Généralement, les astuces de calcul sont comprises assez rapidement en 6eme, en revenant au sens de la multiplication, comme répétition de l’addition.

Au cycle 4, l’extension se fait du point de vue littéral et avec également des facteurs non entier. Ici, l’argument de la répétition ne tient plus forcément.

Alors d’autres processus plus ou moins complexes existent pour expliquer ou illustrer la distributivité, ce qu’on appellerait des preuves visuelles (ou aussi des représentations). Pas vraiment rigoureuses, mais suffisantes pour que les élèves comprennent cette notion avec des éléments qui leurs parlent. L’idée étant de faire du lien avec des connaissances personnelles qu’ils possèdent.

Donner une seule illustration de la distributivité n’est donc en soi pas assez suffisant, l’idée est d’en proposer des plurielles, puisque chaque élève a un vécu, des appétences uniques.

J’avais d’ailleurs une vidéo dessus recensant ces images mentales.

Bref, ces images font sens et permettent d’ « expliquer » ce qu’est la distributivité. (même si ici, il n’y a pas de preuve à proprement parler puisque la distributivité est intrinsèque au corps, mais je souhaite me servir de ma vidéo, donc là, on a plus des images mentales et des représentations.)

Enfin de je termine ensuite par une astuce pour développer, c’est ce que j’appelle la « procédure« , ou plutôt la démarche procédurale.

La vidéo :

Ici, le sens se perd un peu plus (les flèches, le facteur qu’on distribue), mais la procédure permet d’alléger la réflexion, de transformer le processus réflexif lié au sens vers un processus mécanique. C’est important car pour aborder un problème mathématique, il faut avoir l’esprit qui ne s’empêtre pas dans la réflexion calculatoire.

Ensuite, vient la phase de l’automatisation, où là l’esprit n’est plus accaparé par le calcul.

On n’a tendance à donner rapidement la procédure sans s’attarder suffisamment sur le sens. Cela génère des erreurs, il faut donc rappeler les images mentales qui font sens pour que l’élève comprenne son erreur. L’intérêt donc des images mentales est de vérifier la cohérence de ce que l’on fait a priori et a posteriori.

C’est un peu comme l’apprentissage des tables de multiplication, des élèves parfois compte sur leurs doigts reprenant le processus itératif de l’addition, ils ont compris la notion de multiplication, mais perdent de l’énergie dans ce processus et ne peuvent ainsi que trop difficilement aborder un problème mathématique.Le fait de connaître les tables permet d’aller plus vite, mais il ne faut pas perdre le sens, ce qui permet de se corriger.

Vous avez parlé du tableau de conversion?

J’aimerai revenir sur un autre écueil qui est celui du fameux tableau de conversion (surtout celui des aires). Cet outil est clivant. Des profs « pour », d’autres « contre », d’autres un peu des deux.

Tiens, j’en ai un pour vous : https://mathix.org/conversion/index.html

Les documents d’accompagnement sont assez explicites dessus, les élèves doivent le voir, mais ce ne doit pas être le canal principal pour expliquer la conversion d’aire (ou même longueur ou quoique ce soit d’autre).

1)On doit reprendre le processus suivant pour convertir 2,4cm² en m² :

A=2,4 cm ^2

Par une petite astuce de calcul

A=2,4 \times 1cm^2

Par définition de l’unité 1cm², c’est l’aire d’un carré de côté 1 cm.

A=2,4 \times 1cm \times 1cm

par définition des grandeurs simples : 1 centimètre est un centième de mètre.

A=2,4 \times 0,01m \times 0,01m

Astuce de calcul

A=2,4 \times 0,01 \times 1m \times 0,01 \times 1m

On réordonne et on calcule, on peut utiliser le glisse nombre pour la multiplication par 0,01 , les unités deviennent des centièmes :

A=0,024  \times 0,01 \times 1m \times 1m

A=0,00024 \times 1m \times 1m

Par définition du m² , c’est l’aire d’un carré de côté 1 m

A=0,00024 \times 1m^2

A=0,00024 m^2

Voilà donc là de manière sensée, on est passé par la notion des grandeurs simples.

2) On pourrait également donner l’image mentale que dans un carré de 1m, il y a 100 carrés de côté 1dm et dans un carré de 1dm, il y a 100 carrés de côté 1cm. Ce qui fait 100 \times 100 carrés de 1cm de côté dans un carré de 1 m de côté, soit 10 000 carrés.

Donc 1 cm² est 1 \over 10000eme de m² et on peut passer à la conversion par le glisse nombre par exemple : « Il faut 10 000 cm² pour faire 1m² donc on divise par 10000, les unités sont 10 000 fois moins fortes »

3) Ou sinon, et bien on adapte l’outil du tableau de conversion, on le construit avec les élèves, et on explique la démarche.

Certes l’outil fait perdre du sens , mais il permet aussi d’aller vite, de pouvoir se concentrer sur le problème mathématique.

Rien n’empêche de faire les deux, pourvu que les élèves puissent se reprendre avec les images mentales fortes des carrés.

De plus cet outil doit être vu et expliqué, les parents d’élèves eux, l’ont vu et ont tendance à l’utiliser. Il faut donc préparer les élèves à des outils qui n’ont pas de sens, et essayer de leur en donner en le construisant avec eux.

Le tableau de conversion a donc pour moi parfaitement sa place au sein des apprentissages et ne doit pas être renié.

À-propos :

Bon c’est une réflexion et mon avis aujourd’hui, rien ne m’empêchera de changer d’avis. Je sais que Claire Lommé, pour en avoir parlé avec elle, fera peut-être une réponse à cette réflexion.

Moi, j’aime bien Claire (je crois que c’est réciproque), on n’est pas tout le temps d’accord, mais on ne s’est jamais méprisé, elle a toujours su rester constructif tout comme j’ai essayé de l’être. Et puis chacun évolue, on a des opinions, et c’est le fait d’échanger qui nous fait évoluer. La critique doit permettre une réflexion et non assouvir du mépris.

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TEDX : L’art de poser les bonnes questions : la questiologie.

Bonsoir à tous!

Voilà je suis tombé sur cette conférence TedX de Frédéric FALISSE, une belle remise en question (rhô fallait que je la fasse puisque ça parle de questions) sur la manière que l’on a de faire réfléchir nos élèves et également la manière dont on pose des questions.

A voir et revoir.

Télécharger

Pour y réfléchir :

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Groupe de réflexion sur les classes inversées

J’ai reçu, en fin d’année, un mail de Catherine LEMONNIER qui m’invitait à participer à un groupe de réflexion académique sur la classe inversée ou plutôt « les classes inversées« .

J’ai mis un peu de temps à répondre à ce mail et j’ai fini par accepter, mais je ne me sentais pas vraiment légitime d’y être. Qu’est-ce que réellement la classe inversée (même si j’en proposais une définition et j’y émettais un avis il y a quelques années.)? Est-ce que j’en fais réellement ? J’ai accepté puis oublié pour profiter des vacances.

Bref, donc, jeudi m’y voilà. Un peu stressé. (Serais-je à la hauteur de l’attente, vais-je y trouver mon compte?).

Je fais donc parti d’un groupe d’une dizaine de personnes des enseignants lycée pro, lycée général, collège, d’IPR, représentant DAN,représentant CARDIE, formateur CAFFA, tous de disciplines différentes et d’horizons différents. Le groupe existe depuis 4 ans, nous sommes seulement 3 nouveaux. Et les personnes sont plutôt expertes en CI (Classe Inversée), les échanges furent rigoureux et les temps réflexions riches. Dommage que le temps de restitution-partage fût court.

Durant cette journée, nous avons dû émettre les axes de nos futurs travaux, je vais donc vous présenter le mien en redéfinissant ce qu’est ma classe inversée (on parle bien de classes inversées).

I. Ma classe Inversée

Alors, je suis parti sur le rejet complet de donner aux élèves à visionner les vidéos chez eux. Pour plusieurs points :

  • l’inaccessibilité au numérique (quoi qu’on en dise, il y aura toujours un ou deux élèves pour lesquels c’est compliqué, notamment au collège, soit par choix des parents : »pas d’écran le soir », soit par manque de moyen numérique ). D’ailleurs cette problématique est surtout présente au collège.
  • Le glissement possible vers un cours 100% frontal, où la découverte de notion passe par la vidéo me dit qu’on fait ça, donc je fais ça. Ce qui ne veut pas dire que le cours frontal soit tout le temps inadéquat, mais il est rarement pertinent (forme de diaporama commenté) sauf quand la vidéo est modélisante (qui montre que le numérique peut être un réel atout pour la compréhension de nouveau concept).

J’ai donc pris la liberté de redéfinir la classe inversée comme étant un cours où un moment est inversé temporellement ou personnellement. Cette définition me paraît pertinente et englobe tout type de classes inversées possibles.

La classe inversée dont le cours est donné aux élèves sous forme de capsules en fait parti puisque le moment d’apport de nouvelles notions est inversées temporellement avec celui des exercices à faire.

Mais l’inversion peut également être dans la relation connaissance-support-personne.

Je m’explique.

Moi, je compte inverser le moment lié à la trace écrite, celle que l’élève met dans son classeur pour se souvenir des connaissances.

Dans un cours classique (ou normal, dans le sens « normé »), l’enseignant produit une trace écrite au tableau que les élèves copient, ou photocopie un cours, ou même un texte à trous, bref, ici la trace écrite est cadrée fortement par l’enseignant. Voici un schéma de la transmission de la trace écrite.

La connaissance est modelée par l’enseignant sous forme de trace écrite.

L’idée est donc d’inverser les rôles. Proposer aux élèves de créer leurs propres traces écrites en fonction des connaissances qu’ils auront acquises. On pourrait résumer avec ce schéma :

Rapidement, on pourrait penser à de la classe dialoguée : « bon, les 3emes, j’écris quoi pour résumer telle notion« , sauf qu’il n’en est rien, je parle bien de l’élève seul.

Ici, mon hypothèse de base est que l’élève construise sa trace écrite personnelle sous n’importe quelle forme et que l’enseignant puisse s’en servir pour comprendre l’élève.

II.L’expérimentation : mise en place.

Plusieurs problèmes se dégagent :

  • Quel apport de connaissances et sous quelle forme ?
  • Quelle place du numérique ?
  • Comment vérifier la conformité de la trace ?
  • Comment aider les élèves à faire leurs traces sans la normaliser ?

J’y réponds normalement en tout point reste à prouver l’efficacité d’inverser ce moment par un essai (en fait 3, puisque j’ai 3 classes de 4emes)

Alors tout d’abord, je me sers d’un premier dispositif que j’ai mis en place depuis 3 ans, le livret de connaissances.

Dans ce livret, on retrouve en 4eme, la totalité des nouvelles connaissances et des connaissances de 5eme. Ils ont donc un cours officiel non résumé qui correspond exactement à ce que je veux puisque je l’ai fait.

J’ai expliqué aux élèves que nous allions concevoir des fiches qui résumerait les connaissances découvertes et ce dont ils ressentent en avoir besoin. Cette fiche est résumé une feuille A4.

Sur cette fiche, je leur donnerai à coller une entête de ce type :

On retrouve :

  • les objectifs du chapitre : ce que doit maîtriser les élèves en termes de connaissances.
  • La référence au livret, si problème de connaissance, on regarde à la page du livret (on facilite l’accès aux connaissances). Ce sont des ressources non-numériques.
  • Un QR-Code qui mène à une version numérique du livret agrémentée de vidéos, QUIZ, exerciseurs, jeux. Ici, ce QR-code mène là. Cette diversité de ressources choisies permet aux élèves de conforter leur modèle qu’ils ont construit autour de la notion.

Ils ont donc à disposition des ressources et un cours « officiel » (qui ne l’est pas pour eux, car ils n’ont pas écrit. Un élève pense souvent à tort que parce que ça n’est pas écrit, ce n’est pas à savoir.)

Ce que j’attends des élèves.

Au moment,où l’on validera un objectif en découvrant une notion, je demanderai aux élèves de créer leur trace. Je laisserai un temps pour le faire (et aussi le terminer chez eux si besoin).

Pour l’instant, mes deux premiers chapitres, j’ai guidé les traces écrites en en proposant une au tableau (en leur disant de ne copier que ce qu’ils voulaient). J’ai proposé des exemples types pour l’un et une carte mentale pour l’autre, afin d’élargir le champs des possibles dans les futures fiches.

Je rends donc autonome (ou j’essaie, ne soyons pas pompeux) les élèves sur la trace écrite qui force une appropriation du cours : pour résumer, je dois forcément comprendre ce que je fais.

Et enfin, dernière subtilité, au moment des contrôles, je récupérerai les fiches des élèves. En cas de mauvais résultat :

  • si c’est un problème de fiche
    • soit mauvaise compréhension de la notion et donc c’est à moi d’agir (En apportant d’autres ressources, ou avec une remédiation par pair etc… les dispositifs sont divers et variés)
    • Soit un problème pour créer la fiche, donc c’est toujours à moi d’agir (là on peut travailler sur la trace écrite, cela reste complexe car il faut éviter la normalisation)
  • si c’est un problème d’apprentissage
    • à lui d’assumer cette tâche… quoique pour certains élèves la notion d’apprendre peut être complexe et nécessite un accompagnement

L’idée est en fait d’entrer dans la tête des élèves de savoir comment il procède et assimile les notions, de les rendre autonomes.

Alors j’ai appris également lors de la réunion, que si c’était une inversion en classe, alors on parlait plutôt de classe renversée. Bon, « renversée« , « inversée », l’idée est que l’élève lui soit au cœur du processus de ma réflexion.

C’est aussi la fusion de 3 projets-réflexions : cours interactifs, livret de connaissance et conception de fiches et enfin des contrôles grattés.

On verra pendant l’année ce que je vais retirer de l’expérimentation.

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