Un technique pour calculer les produits de 2 facteurs compris entre 1 et 20.

On sait tous (enfin presque) nos tables de multiplications jusqu’à  10 \times 10 .

Ici, il s’agit d’aller jusqu’à 20 \times 20 ! Oui , oui !! Et super facilement!

Allez hop zoup une vidéo pour expliquer tout ça, je vous reprends après :

Prenons encore un autre exemple! Calculer facilement 14 \times 18.

Cela se fait en 3 étapes

  1. Vous calculez les produits des unités 4 \times 8 = 32.
  2. Toujours sur ce même produit : vous transférez les unités d’un facteur à l’autre, cela vous donne un produit simple à calculer (une multiplication par 10), 14 10 et 1822 : 10×22 que vous calculerez : 220
  3. On ajoute les deux résultats : 32+220=252.

Et c’est tout!! Magique, non?

Alors moi j’aime plutôt les explications, passons au calcul littéral pour le démontrer (une activité en 4e ou 3e peut-être faite sur ça)

Considérons le produit avec a<10 et b<10 (a et b sont les unités) : (10+a) \times (10+b)

La technique de calculs qu’on utilise est donc 10 \times (10+b+a) + a \times b

Il faut donc démontrer que (10+a) \times (10+b)=10 \times (10+b+a) + a \times b

On peut développer et réduire les deux expressions pour montrer qu’elles sont égales :

(10+a) \times (10+b) = 10 \times 10 + a \times 10 +10 \times b + a \times b = 100 + 10a+10b+ab 10 \times (10+b+a) + a \times b = 10 \times 10 +  10 \times b +10 \times a + a \times b = 100 + 10a+10b+ab

CQFD!

Alors cela ne marche pas si un des deux facteurs est inférieur à 10… mais ça devient quand même plus simple!

Par exemple : 16 \times 8

  1. On calcule d’abord 6\times 8 = 48
  2. On calcule ensuite le produit 10 \times 8 = 80
  3. 48+80=128

Bon là, la démonstration va quasiment de soi, c’est comme cela qu’on poserait la multiplication. (sinon un simple développement pour le démontrer avec le calcul littéral)

Alors maintenant mes chers élèves plus aucune excuses de ne pas savoir calculer jusqu’à 20!

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook email
Licence Creative Commons

Démarrez une conversation

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

*

code