Les éléments géométriques d'Euclide
Par Arnaud Durand
Le plus ancien extrait d'une copie des éléments d'Euclide
Me voilà , en quête de recherche sur les travaux d'Euclide.
Euclide tout d'abord est un grec né dans l'antiquité qui est connu pour avoir rassemblé dans un ouvrage titanesque l'ensemble des connaissances mathématiques de l'époque et ce, de manière très rigoureuse du point de vue logique. Pour cela, je vous invite à voir la frise des mathématiciens que j'ai faite il y a 1 an (déjà !).
Il a tenté méthodiquement de redémontrer toutes les propriétés connues en se basant sur 5 axiomes (ou postulats : affirmations admises).
- Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.
- Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.
- Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.
- Tous les angles droits sont congruents.
- Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.
Précisions :
- pour l'axiome 2 , on dit aussi que la droite est le support du segment.
- le 5e axiome s'appelle le postulat des parallèles, en effet la contraposée de cette affirmation est : "Si deux droites ne se coupent pas, alors la somme des angles intérieurs à toute sécante est égale à deux angles droits (180°). En conséquence, par un point donné, il ne peut passer qu'une parallèle à une droite donnée."
Voici les axiomes traduites en 1632 par D. Henrion en François (vieux français)
Bien entendu dans le livre I. d'Euclide sont écrites 35 définitions et aussi 5 notions ordinaires (qui s'apparente à de l'algèbre) encore d'actualité.
- Des choses qui sont égales à une même chose sont égales entre elles.
- Si des choses égales sont ajoutées à d'autres choses égales, leurs sommes sont égales.
- Si des choses égales sont soustraites à d'autres choses égales, leurs différences sont égales.
- Des choses qui coïncident avec une autre sont égales entre elles.
- Le tout est plus grand que la partie.
J'ai choisi une démonstration que j'ai traduite rapidement , pourquoi? Vous allez voir :
On y retrouve beaucoup d'éléments intéressants :
- la construction pyramidale des propositions mathématiques, on se sert de ce qu'on a démontré pour aller plus loin, tel est le fonctionnement des mathématiques, une des raisons pour laquelle les mathématiques ont connu des grands bouleversements comme par exemple, quand on a remis en cause le dernier postulat d'Euclide ("Et s'il était faux?"). Ce rejet a donné naissance à la géométrie géodésique et sphérique.
- Vous avez remarqué que la démonstration est un raisonnement par l'absurde, ce type de démonstration est très courant en Grèce antique. D'ailleurs le plus célèbre raisonnement par l'absurde est sans conteste, la preuve de l’irrationalité de la longueur de la diagonale du carré de côté 1, malheureusement non donnée dans le Tome X, proposition 117,j'aurais préféré la démonstration par "le pair et l'impair"). Précision pour l'extrait donné, "incommensurable" signifie qu'une longueur ne peut être exprimée comme une proportion d'une autre longueur donc si la longueur de référence est un entier, alors la dite longueur mesurée est irrationnelle.
-Enfin, vous n'aurez pas manqué le fameux CQFD, antologique non? En fait, originalement l'inscription grecque était hoper edei deixai, traduit en latin par quod erat demonstrandum ce qui a donné le "ce qu'il fallait démontrer".
Voici le tome I où j'ai pioché les différents extraits.
Je vous laisse sinon l'intégralité des éléments d'Euclide à lire sur gallica.
Il est téléchargeable soit sur Gallica ou ici
Ce document a été trouvé sur Gallica. Cette copie est propriété de la BNF.
Je rage sur cette notion de propriété de la copie d'un document tombé dans le domaine public! Facile donc de prolonger artificiellement le copyright sur des documents normalement public! Quand la BNF mettra-t-elle le logo CC-BY-SA?
Ce n'est que mon avis personnel qui ne saurait être entendu
comme celui d'un enseignant mais plutôt celui d'un défenseur du libre.
20.05.2013
· 
Arnaud Durand · 
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Posté dans: histoire des maths, maths
IDD : PUB (2)
Par Arnaud Durand
Vous vous souvenez en tout début d'année, je vous parlais d'un IDD tournant autour du thème de la pub (décryptage des mécanismes et ensuite réalisation d'une publicité vidéo).
Pour les fiches outils etc... voir cet article
En cette deuxième partie de l'année, nous avons pris en charge une autre classe de 4e. Une classe pour laquelle nous pensions avoir un résultat plus sobre que les autres, et c'est avec un grand étonnement qu'ils ont su nous montrer qu'ils étaient autonomes et pleins d'initiatives!
Parfois les élèves étaient surpris qu'on leur prête notre matériel (personnel) et qu'on leur dise : "Va en 204, et filmer votre scène, je viens vous voir dans 5 mn pour voir où vous en êtes.".
Nous étions obligé de laisser des groupes (6 groupes) en autonomie et nous allions de salle en salle voir comment se passaient les tournages (3 salles et la cour de récréation).
Les élèves ont apprécié ce moment d'autonomie, et même de confiance (j'avoue je n'étais pas rassuré au début de les voir avec mon caméscope.... mais ils en ont pris soin.).
Quasiment aucune vidéo n'a été rectifiée par nos conseils (une seule reste incomplète, car le groupe , clairement, ne fonctionnait pas .).
Les voici :
Cette expérience sera reconduite, on l'espère ma collègue et moi, l'année prochaine.
Cependant le thème changera, au vu des publicités sexistes que certains groupes ont montées, on optera (c'est à l'heure actuelle notre réflexion, peut-être changera-t-elle) pour un sujet plus important la discrimination.
Affaire à suivre....
source : http://clg-bellevue.sarthe.e-lyco.fr/nos-projets/idd-projet-pub-4ea-et-4eb-/production-des-4eb-2610.htm
20.05.2013
· Arnaud Durand · Pas de commentaires
Posté dans: 4eme, IDD_PUB, projet_d_eleves
Une contre-histoire de l'internet (ARTE)
Par Arnaud Durand
Bon, ce n'est pas un article qui porte sur l'éducation mais sur le libre et la notion d'internet.
Ce documentaire aborde de manière pertinente le contrôle que les gouvernements veulent imposer sur internet.
On comprend alors la lutte de la "quadrature du net" contre Hadopi, et contre toute forme de contrôle de l'internet.
Avec entre autres : Olivier Laurelli, Richard Stallman et Benjamin Bayart (French Data Network le plus ancien FAI français associatif), Jullian Assange (Wikileaks) , Benjamin Zimmerman (Quadrature du Net)....
* (dixit le documentaire ) Hacker : c'est juste la détourner de sa nature un objet pour qu'il donne le meilleur de lui-même
A voir absolument.
Arte a mis à disposition des interventions distribuées sous licence libre!
Merci Arte!
source : http://videos.arte.tv/fr/videos/une-contre-histoire-de-l-internet--7495632.html
18.05.2013
· Arnaud Durand · Pas de commentaires
Posté dans: documentaire video, internet, libre, Non classé
