Catégorie : Evan

Evan et son petit tour de magie mathématique

Evan* nous propose un petit jeu, enfin un petit tour de mathémagie! Je vous propose la solution à cette énigme bien connue.
gag1407

Très bel exemple de petit tour magique!

La démonstration n’est pourtant pas si compliquée mais mérite qu’on utilise le calcul littéral.

Prenons notre fameux nombre en l’écrivant xyz comme nous devons juste faire la différence avec zyx, je vais supposer que x>z.

Tout d’abord, je vais montrer que le nombre issu de la soustraction est un multiple de 9 et 11.

Notre premier nombre s’écrit donc
x×100+y×10+z
Je le soustrais avec son composé.

A=x×100+y×10+z−(z×100+y×10+x)

Ce qui donne :

A=x×100+y×10+z−z×100−y×10−x

A=x×100−z×100+z−x
soit A=(x−z)×100+(z−x)

Et enfin

A=(x−z)×100−(x−z)
donc A=99×(x−z)

D’où A=9×11×(x−z)

Je vais montrer que le nombre issu ne peut-être que  de la forme « a9c » avec a+c=9.

Etant donné que nous avons soustrait deux nombres inférieurs à 1000, nous obtenons donc un nombre inférieur à 1000, il peut donc s’écrire à trois chiffres!

Comme c’est un multiple de 11, le chiffre des dizaines est la somme du chiffre des unités avec celui des centaines.

Comme c’est un multiple de 9, la somme des chiffres est aussi un multiple de 9.

Considérons que A soit de la forme : abc non nul.

alors b=a+c

et a+b+c est un multiple de 9, il peut s’écrire de la forme a+b+c=9k

a+a+c+c=9k

2(a+c)=9k

Comme 2 n’est pas divisible par 9 alors a+c est divisible par 9, donc b est divisible par 9 (a+c=b).

Comme b est un chiffre, il est inférieur à 10, et ne peut-être nul (car si b = 0 alors a+c = 0 donc a=b=c=0 or A est non nul!)

donc b=9 et a+c=9

 

Maintenant je vais montrer que le nombre obtenu en ajoutant le composé de A et A, on obtient bien 1089.

B=abc+cba=a×100+b×10+c+c×100+b×10+a

B=(a+c)×100+2×b×10+a+c

B=9×100+2×9×10+9

B=900+180+9=1089

CQFD!

 

 

* Pour ceux qui ne connaisse pas Evan, c’est le chouette gars qui a créé le logo du site et des problèmes DUDU.

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook email
Licence Creative Commons

Evan et ses petits jeux

J’ai tardé, les vacances ayant été bien remplies. Je rattrape donc mon retard ce weekend.

Voici les petits jeux d’EVAN qu’il nous a proposé pendant les vacances. Je les ai classé par niveau (6e et 5e):

À VOS MÉNINGES!!!

 

6e

gag1354

gag1356

gag1357

gag1358

gag1363

gag1364

5e

gag1355 gag1361 gag1362

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook email
Licence Creative Commons

Les petits jeux d’Evan

Me voilà revenu d’Italie!! Je reprends donc le blog en main avec une petite activité ludique :

Comme à son habitude et sa ponctualité, Evan nous propose pendant les vacances des petits jeux mathématiques.

Je vous les propose en précisant le niveau requis:

6e-5e gag1234

gag1232

gag1231

gag1230

gag1227

gag1226

gag1225

4e gag1233
3e gag1228

Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

Twitter Facebook email
Licence Creative Commons