8 août 2012

Les Fractales : Benoit Mandelbrot

Par

Un simple hasard et me voilà en train de regarder une intervention du défunt français (Cocorico)  Benoit Mandelbrot.

Ce brillant homme a travaillé toute sa vie sur les fractales, tout d’abord ingénieur chez IBM il a utilisé ses connaissances en informatique pour générer des processus itératifs que sont les fractales.

 

Les Fractales

Des fractales, on en voit partout, comme dans le chou-fleur qui est une forme auto-similaire.

Ce sont des formes telles qu’une ligne infinie qui ne se croise pas dans un plan fini, ou une surface infinie dans un volume fini. Ces ensembles sont plus ou moins rugueux, c’est cette rugosité qui est mesurée.

Cet homme a tenté de montré que l’on pouvait donner une mesure à ces formes qui bizarrement  n’avait pas de mesure classique. C’est l’œuvre de sa vie.

L’ensemble de Mandelbrot

Sa deuxième trouvaille est l’ensemble qui porte son nom.

Ensemble de Mandelbrot

Il a utilisé ce processus itératif en répétant (à partir de z=0) la fonction f : z -> z²+ c, c étant un nombre complexe défini.

En répétant cette fonction, on créé une suite de nombre, cette suite de nombre infini est appelé ensemble de Julia de cette valeur c.

Si cet ensemble généré est connexe, alors on retient que la valeur c appartient à l’ensemble de Mandelbrot.

 

 

 

 

 

 

Cet ensemble a la particularité d’être une fractale. Cette forme est autosimilaire ie une partie de la figure une fois agrandie est exactement elle-même, et connexe.

Mais allons plus loin, une séquence plus sympa : ici. (très long à charger l’image est de 23 Mo)

Et puis pour mieux vous en parler la vidéo de l’intervention de Benoit Mandelbrot de chez TED.

Cette intervention a eu lieu peu de temps avant la mort de ce génie en 2010.

source : http://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fractals_the_art_of_roughness.html

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