Les mathématiques à quoi ça sert? Pourquoi modéliser ? Pourquoi programmer ?

Bonjour à tous !

Bon bah, voilà ça faisait longtemps que ce projet vivotait sans que je n’y arrive au bout! Il a fallu me renseigner, chercher etc ! Bref, je suis plutôt content de le terminer!

La genèse du projet

Alors tout d’abord la genèse de ce projet, tout vient d’une chaîne youtube que j’affectionne par dessus tout, c’est fouloscopie, pas beaucoup de vidéos, mais la qualité est au rendez-vous! Un vrai chercheur qui explique ce qu’il fait.

Et une de ces vidéos parlaient de modélisations de foules, et il a pris un exemple de modélisation BOYDS pour les oiseaux qu’il a programmé et montré en exemple.

L’idée était de montrer le fonctionnement autonome des entités qui réagissent en fonction de leur environnement.

Je me suis mis donc le défi de faire le même programme en js/html (et non Python, car je voulais que ça marche sans à avoir installer un environnement, car les pc dans mon collège sont bridés, on n’installe pas ce qu’on veut)!

Il y a quelques tout petits bugs minimes (des oiseaux qui font du hors champs alors qu’ils ne devraient pas, les gredins, comme quoi même simulé, un oiseau est dur à apprivoiser)

Voici le simulateur en action (30 oiseaux dans un grand terrain), vous remarquerez que le vol s’organise petit à petit en un grand groupe.

Le simulateur est là :

https://www.mathix.org/oiseau/

clic gauche Stop/Play

clic droit : colorisation et affiche des zones d’influences

molettes ajout/suppression des individus

J’ai prédéfini les distances des zones d’influences peut-être quand j’aurai le temps je permettrais leurs modifications.

Pourquoi et comment s’en servir ?

Alors l’idée est de montrer qu’on peut programmer pour simuler des évènements naturels pour prédire ce qu’il va se passer.

Tout part de 2 grosses compétences mathématiques :

  • La modélisation du phénomène
  • La programmation

Et pour modéliser ce comportement, chaque entité réagit en fonction de son environnement proche visible devant lui et sur les côtés. Il réagira par rapport à l’individu visible le plus proche :

  • Si un individu est trop proche, il le fuira. (fuite, zone rouge)
  • Si un individu est à bonne distance, il ira dans la même direction que lui (alignement, zone verte)
  • Si un individu est un peu trop loin, il se rapprochera (rapprochement, zone orange)

Et surtout qu’en terme de connaissance calculatoire, on n’a seulement que du Pythagore pour la calcul de distance!(Pythouuu)

Et on voit que la modélisation fonctionne plutôt bien, non?

Alors oui, ici, le phénomène est modélisé basiquement (modélisation boids), mais on voit que cela marche et des mathématiques appliquées sont basées sur ce genre de travail de modélisation et d’optimisation.

On en trouve aussi une application concrète dans les films où les foules sont modélisées sur ce principe (entité autonome qui réagit face à son environnement visible pour elle). et également de chercheurs qui travaillent sur les fuites de foules et comment gérer les issues de secours etc…

Bref, un pan entier de recherche en mathématiques passionnant!

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